高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 三十　对数的运算

高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 三十　对数的运算

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课时素养评价 ‎ 三十　对数的运算 ‎　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分)‎ ‎1.化简2lg 5+lg 4-的结果为 (　　)‎ A.0 B.2 C.4 D.6‎ ‎【解析】选A.原式=2lg 5+2lg 2-2=2(lg 5+lg 2)-2=0.‎ ‎2.+等于 (　　)‎ A.lg 3 B.-lg 3 C. D.-‎ ‎【解析】选C.原式=lo+lo ‎=log94+log35=log32+log35=log310=.‎ ‎3.(2020·新乡高一检测)设a=lg 6,b=lg 20,则log23= (　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【解析】选D.因为a=lg 6=lg 2+lg 3,b=lg 20=1+lg 2,所以log23==.‎ ‎4.计算:2-1+lg 100-ln=　　　　. ‎ ‎【解析】原式=+2-=2.‎ 答案:2‎ ‎5.已知‎3a=5b=c,且+=2,求c的值.‎ ‎【解析】因为‎3a=5b=c,所以a=log‎3c,b=log‎5c,c>0,‎ 所以=logc3,=logc5,所以+=logc15.‎ 由logc15=2得c2=15,即c=(负值舍去).‎ ‎　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　40分)‎ 一、单选题(每小题5分,共15分)‎ ‎1.设函数f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(x1x2·…·x2 020)=4,则f()+f()+…+f()的值等于(　　)‎ A.4 B‎.8 ‎C.16 D.2log48‎ ‎【解析】选B.因为函数f(x)=logax(a>0,a≠1),f(x1x2…x2 020)=4,‎ 所以f(x1x2…x2 020)=loga(x1x2…x2 020)=4,‎ 所以f()+f()+…+f()‎ ‎=loga(××…×)‎ ‎=loga(x1x2…x2 020)2=2loga(x1x2…x2 020)=2×4=8.‎ ‎2.(2020·全国卷Ⅰ)设alog34=2,则4-a= (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解题指南】首先根据题中所给的式子,结合对数的运算法则,得到log‎34a=2,即‎4a=9,进而求得4-a=,得到结果.‎ ‎【解析】选B.由alog34=2可得log‎34a=2,所以‎4a=9,所以有4-a=.‎ ‎3.(2019·北京高考)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=lg,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 (　　)‎ A.1010.1 B.10.1 C.lg 10.1 D.10-10.1‎ ‎【解析】选A.令m1=-26.7,m2=-1.45,‎ 则m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25=lg,‎ 所以lg=10.1,则=1010.1.‎ 二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)‎ ‎4.(2020·滨州高一检测)已知a,b均为正实数,若logab+logba=,ab=ba,则可以取的值有 (　　)‎ A. B. C. D.2‎ ‎【解析】选AD.令t=logab,则t+=,‎ 所以2t2-5t+2=0,(2t-1)(t-2)=0,‎ 所以t=或t=2,所以logab=或logab=2.‎ 所以a=b2或a2=b.‎ 又因为ab=ba,所以2b=a=b2或b=‎2a=a2.‎ 所以b=2,a=4或a=2,b=4.所以=2或=.‎ 三、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎5.(lg 5)2-(lg 2)2+lg 4=　　　　. ‎ ‎【解析】原式=(lg 5+lg 2)(lg 5-lg 2)+lg 4=lg 5-lg 2+2lg 2=lg 5+lg 2=1.‎ 答案:1‎ ‎6.已知lg a+b=3,ab=100,则alg 2·b=　　　　. ‎ ‎【解析】lg a+b=3,a=103-b,‎ 又因为ab=100,所以10(3-b)b=100,b(3-b)=2,‎ 所以b=1或2,a=100或10,‎ 所以alg 2·b=102lg 2·1=4或alg 2·b=10lg 2·2=2×2=4.‎ 答案:4‎ 四、解答题 ‎7.(10分)(2020·漳州高一检测)计算下列各式:‎ ‎(1)(log32+log92)(log43+log83)+;‎ ‎(2)2lg 5+lg 8+lg 5·lg 20+lg22.‎ ‎【解析】(1)(log32+log92)(log43+log83)+‎ ‎=+5‎ ‎=···+5=×+5=.‎ ‎(2)2lg 5+lg 8+lg 5·lg 20+lg22‎ ‎=2lg 5+lg 23+lg 5·lg(4×5)+lg22‎ ‎=2lg 5+2lg 2+2lg 5·lg 2+lg25+lg22‎ ‎=2(lg 5+lg 2)+2lg 5·lg 2+lg25+lg22‎ ‎=2+(lg 5+lg 2)2=2+1=3.‎ ‎【补偿训练】‎ ‎　　 计算:(1)log535-2log5+log57-log51.8;‎ ‎(2)log2+log212-log242-1.‎ ‎【解析】(1)原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log5=‎ log55+log57-2log57+2log53+log57-2log53+log55=2.‎ ‎(2)原式=log2+log212-log2-log22‎ ‎=log2=log2=log2=-.‎ 关闭Word文档返回原板块