高中数学第三章不等式3-2一元二次不等式及其解法第1课时一元二次不等式的概念及其解法达标检测含解析新人教A版必修5
一元二次不等式的概念及其解法
A级 基础巩固
一、选择题
1．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于( )
A．{1，2，3} B．{1，2}
C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}
解析：由(2x＋1)(x－3)<0得，－
0.
解：原不等式可化为[x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0，
讨论a＋1与2(a－1)的大小：
(1)当a＋1>2(a－1)，即a<3时，
x>a＋1或x<2(a－1)．
(2)当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，x≠4.
(3)当a＋1<2(a－1)，即a>3时，
x>2(a－1)或xa＋1或x<2(a－1)}；
当a＝3时，解集为{x|x≠4}；
当a>3时，解集为{x|x>2(a－1)或x0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是( )
A．不等式ax2＋bx＋3>0的解集可以是{x|x>3}
B．不等式ax2＋bx＋3>0的解集可以是R
C．不等式ax2＋bx＋3>0的解集可以是∅
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D．不等式ax2＋bx＋3>0的解集可以是{x|－10的解集可以是{x|x<－3，或x>1}
解析：在A项中，依题意得a＝0，且3b＋3＝0，解得b＝－1，此时不等式为－x＋3>0，解得x<3，故A项错误；
在B项中，取a＝1，b＝2，得x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2>0，解集为R，故B项正确；
在C项中，当x＝0时，ax2＋bx＋3＝3>0，知其解集不为∅，C项错误；
在D项中，依题意得a<0，且
解得符合题意，故D项正确；
在E项中，依题意得a>0，且
解得不符合题意，故E项错误．
答案：BD
2．若关于x的不等式ax>b的解集为，则关于x的不等式ax2＋bx－a>0的解集为________．
解析：由已知ax>b的解集为，可知a<0，
且＝，将不等式ax2＋bx－a>0两边同除以a，
得x2＋x－<0，即x2＋x－<0，解得－10的解集为.
答案：
3．设f(x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1.
(1)当m＝1时，求不等式f(x)＞0的解集；
(2)若不等式f(x)＋1＞0的解集为，求m的值．
解：(1)当m＝1时，不等式f(x)＞0为2x2－x＞0，
因此所求解集为(－∞，0)∪.
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(2)不等式f(x)＋1＞0，即(m＋1)x2－mx＋m＞0，
由题意知，3是方程(m＋1)x2－mx＋m＝0的两根．
因此⇒m＝－.
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