2020高考全国卷数学（理）模拟卷（三）

2020高考全国卷数学（理）模拟卷（三）

‎2020高考全国卷数学（理）模拟卷（三）‎ ‎1、已知集合,,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知复数,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、已知为等差数列, ,,则 (   )‎ A.11         B.15         C.29         D.30‎ 21‎ ‎4、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是(   ) ‎ A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米. B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油量最多 C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油 D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 ‎5、已知向量且,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、某几何体的三视图如图所示,其侧视图为等边三角形,则该几何体的体积为(   )‎ 21‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、若,则下列不等式恒成立的是(   )‎ A. B. C. D. ‎ 21‎ ‎9、已知直线 与双曲线右支交于两点,点在第一象限,若点满足 (其中为坐标原点),且,则双曲线的渐近线方程为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、已知函数(,且)在上单调递减,且关于的方程恰好有两个不相等的实数解,则的取值范围是(     )‎ A. B. C. D.‎ ‎11、若函数的导函数为,的部分图象如下图所示, ,当时,则的最大值为(   )‎ 21‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、已知过椭圆的焦点与双曲线的焦点相同,且双曲线的渐近线与椭圆在第一象限的交点为,若过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线,分别与椭圆相交于点和点,则四边形的面积的最大值与最小值之差为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎13、设变量满足约束条件,则的最大值为__________‎ ‎14、定义等积数列:在一个数列中,若每一项与它的后一项的积是同一常数,那么这个数列叫做等积数列,这个数叫做公积,已知等积数列中, 公积为,当为奇数时,这个数列的前项和__________‎ ‎15、如图所示,正四面体 中, 是棱的中点, 是棱上一动点, 的最小值为,则该正四面体的外接球面积是__________‎ 21‎ ‎16、已知的展开式的二项式系数之和为32,且展开式中含项的系数为80,则的展开式中含项的系数为__________‎ ‎17、中, 分别是内角所对的边,且满足.‎ ‎1.求角的值;‎ ‎2.若,边上的中线,求的面积.‎ ‎18、如图,在四棱锥中, ,底面为直角梯形, ,分别为中点,且,.‎ ‎1. 平面;‎ ‎2.若为线段上一点,且平面,求的值;‎ ‎3.求二面角的大小.‎ 21‎ ‎19、已知椭圆的离心率为,椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为 1.求椭圆的方程;‎ ‎2.已知直线与椭圆交于两点,且与轴, 轴交于两点.‎ ‎(i)若,求的值;‎ ‎(ii)若点的坐标为,求证: 为定值.‎ ‎20、某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的结果如下:‎ 日销售量 ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ 频数 ‎10‎ ‎25‎ ‎1.5‎ 频率 ‎0.2‎ a b ‎1.求表中的值;‎ ‎2. 若以上表频率作为概率,且每天的销售量相互独立, ‎ ‎①求天中该种商品恰有天销售量为吨的概率; ‎ ‎②已知每吨该商品的销售利润为千元, 表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元),求的分布列和期望. ‎ ‎21、已知函数在处取得极值.‎ ‎1.求实数的值;‎ ‎2.设,若存在两个相异零点,求证: .‎ 21‎ ‎22、[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为 (为参数),以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线与圆交于,两点.‎ ‎1.求圆的参数方程和直线的普通方程 ‎2.求的面积 ‎23、[选修4-5:不等式选讲]‎ 已知函数 ‎1.若不等式恒成立,求实数的最大值 ‎2.当时,函数有零点,求实数的取值范围 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案以及解析 ‎1答案及解析：‎ 答案：C 解析：,,所以 ‎ ‎ 21‎ ‎2答案及解析：‎ 答案：D 解析：‎ 因为,所以.‎ ‎ ‎ ‎3答案及解析：‎ 答案：B 解析：‎ ‎ ‎ ‎4答案及解析：‎ 答案：D 解析：对于选项,从图中可以看出当乙车的行驶速度大于时的燃油效率大于,‎ 故乙车消耗升汽油的行驶路程可大于千米,所以错误.‎ 对于选项,由图可知甲车消耗汽油最少.对于选项,甲车以的速度行驶时的燃油效率为,‎ 故行驶小时的路程为千米,消耗汽油,所以错误.对于选项,‎ 当最高限速为且速度相同时,丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率,‎ 故用丙车比用乙车更省油,所以正确.‎ ‎ ‎ ‎5答案及解析：‎ 答案：B 21‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎6答案及解析：‎ 答案：A 解析：‎ ‎ ‎ ‎7答案及解析：‎ 答案：C 解析：不妨设大正方形的边长为2,则阴影部分面积,所以,所求概率.‎ ‎ ‎ ‎8答案及解析：‎ 答案：C 解析：对于A,分别画出 ,在上的大致图像(如图),‎ 知不恒成立,A错误; 对于B,令,‎ 21‎ ‎ ∴时, ,为减函数; 时, ,为增函数; 所以的最小值为, 而,B错误; 对于C,结合图像知正确;‎ 对于D,当时, ,D错误, 故选C.‎ ‎ ‎ ‎9答案及解析：‎ 答案：B 解析：‎ ‎ ‎ ‎10答案及解析：‎ 答案：C 21‎ 解析：由在上递减可知,由方程恰好有两个不相等的实数解,可知,,又∵时,抛物线与直线相切,也符合题意,∴实数的去范围是,故选C.‎ ‎ ‎ ‎11答案及解析：‎ 答案：C 解析：由图像可得,最小正周期 ‎,‎ 则,所以 则为常数)‎ 当时, ‎ ‎,‎ 所以 ‎ ‎ ‎12答案及解析：‎ 答案：B 21‎ 解析：命题人考査弦长公式、两条直线的位置关系、四边形的面积等基础知识. 当直线的斜率存在且不为时,设直线 则 由消去得 设、,则 ,, 将换成得 ∴四边形的面积 设,则 令,则 ∵ ∴ 当直线的斜率为或不存在时, 综上所述 面积的最大值与最小值之差为.‎ ‎ ‎ ‎13答案及解析：‎ 21‎ 答案：3‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎14答案及解析：‎ 答案：‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎15答案及解析：‎ 答案：‎ 解析：把正四面体展开成如图所示的菱形,在菱形中,‎ 连结,交于,则的长即为的最小值,即.‎ 如图, ∴,‎ 设,则.‎ ‎∴,则.‎ ‎∴,即正四面体的棱长为.‎ ‎∴该正四面体的外接球的半径为,‎ ‎∴该正四面体的外接球的面积为,‎ 故答案为 ‎ ‎ ‎16答案及解析：‎ 21‎ 答案：-5‎ 解析：由题意,得,所以,又的展开式的通项为,令,得,所以,所以,其展开式中含项的系数为 ‎ ‎ ‎17答案及解析：‎ 答案：1.∵        ‎ 由正弦定理得          ‎ 即          ‎ 从而          ‎ 即          ‎ 又中,           ‎ 故得. 2.由得         ‎ ‎         ‎ 从而 或 (舍)                          ‎ 故.‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎18答案及解析：‎ 21‎ 答案：1.证明:连结∵,为的中点,且,又∵,是中点, ,由已知,,且是平面内两条相交直线平面.‎ ‎ 2.连接,由已知底面为直角梯形, ,则四边形为平行四边形所以因为平面,平面,平面平面,所以所以因为为中点,所以为中点所以,又因为点为的中点.所以.‎ ‎ 3.取的中点连结,由1知,且,,如图,建立空间直角坐标系.‎ 因为所以,,,,‎ 由于平面,所以平面的法向量设平面的法向量,则有 21‎ 即令,则,,即,‎ 由题知二面角为锐二面角所以二面角的大小为.‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎19答案及解析：‎ 答案：1.因为满足,由离心率为,所以,即,代入得.‎ 又椭圆的顶点与其两个焦点构成的三角形的面积为,即,即,,‎ 以上各式联立解得,则椭圆方程为 2.(i)直线与轴交点为,与轴交点为,联立 21‎ 消去得,‎ 设,则又,‎ 由得解得,由得 ‎(ii)由(i)知,所以为定值所以为定值.‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎20答案及解析：‎ 答案：1.∵‎ ‎∴ 2.①依题意,随机选取一天,销售量为吨的概率.‎ 设天中该种商品有天的销售量为吨,则.‎ ‎②的可能取值为,则 21‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 所以的分布列为:‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎21答案及解析：‎ 答案：1.因为,所以,因为函数在处取得极大值,所以,即,所以,此时经检验, 在上单调递增,在单调递减,所以在处取得极大值,符合题意,所以; 2.由1知:函数 函数图像与轴交于两个不同的点,为函数的零点,令 在单调递减,在单调递增且 21‎ 欲证: ,‎ 即证: ,即证,即证构造函数,,得证.‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎22答案及解析：‎ 答案：1.由,得,将,代入,可得,‎ ‎∴圆的直角坐标方程为,‎ ‎∴圆的参数方程为 (为参数),‎ 由直线的参数方程,可得直线的普通方程为 2.将直线的参数方程代入圆,整理得,‎ 设对应的参数分别为,‎ ‎,则.‎ 又点到直线的距离,‎ 解析：‎ ‎ ‎ 21‎ ‎23答案及解析：‎ 答案：1.∵‎ ‎∴,即得最大值为 2. 即 ‎∴在上是减函数,在上是增函数 ‎∴‎ 由题意得解得或 又∴得取值范围是 解析：‎ ‎ ‎ 21‎