2021高考数学大一轮复习考点规范练12函数与方程理新人教A版

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考点规范练12　函数与方程 ‎　考点规范练B册第7页　 ‎ 基础巩固 ‎1.已知函数f(x)=‎2‎x‎-1,x≤1,‎‎1+log‎2‎x,x>1,‎则函数f(x)的零点为(　　)‎ A‎.‎‎1‎‎2‎,0 B.-2,0 C‎.‎‎1‎‎2‎ D.0‎ 答案:D 解析:当x≤1时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;‎ 当x>1时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=‎1‎‎2‎,‎ 又因为x>1,所以此时方程无解.‎ 综上可知函数f(x)的零点只有0,故选D.‎ ‎2.函数y=ln(x+1)与y=‎1‎x的图象交点的横坐标所在区间为(　　)‎ A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)‎ 答案:B 解析:函数y=ln(x+1)与y=‎1‎x的图象交点的横坐标,即为函数f(x)=ln(x+1)-‎1‎x的零点.‎ ‎∵f(x)在区间(0,+∞)内是图象连续的,且f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln3-‎1‎‎2‎>0,∴f(x)的零点所在区间为(1,2).‎ 故选B.‎ ‎3.(2019北京西城区模拟)若函数f(x)=2x-‎2‎x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)‎ 答案:C 解析:由题意可知,f(x)=2x-‎2‎x-a在区间(1,2)内单调递增,又f(x)=2x-‎2‎x-a的一个零点在区间(1,2)内,则有f(1)·f(2)<0,故(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0.解得00‎(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(0,1] B.[1,+∞) C.(0,1) D.(-∞,1]‎ 答案:A 解析:画出函数f(x)的大致图象如图所示.因为函数f(x)在R上有两个零点,所以f(x)在区间(-∞,0]和(0,+∞)内各有一个零点.当x≤0时,要使f(x)有一个零点,则需‎1-a≥0,‎‎-a<0,‎即00时,要使f(x)有一个零点,则需-a<0,即a>0.‎ 8‎ 综上,00,‎‎-x‎2‎-2x,x≤0,‎若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是　　　　　. ‎ 答案:(0,1)‎ 解析:因为函数g(x)=f(x)-m有3个零点,所以f(x)-m=0有3个根,所以y=f(x)的图象与直线y=m有3个交点.画出函数y=f(x)的图象,由抛物线顶点为(-1,1),可知实数m的取值范围是(0,1).‎ ‎12.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x-x-1的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是　　　　　　　　. ‎ 答案:x1x2),则下列结论正确的是(　　)‎ 8‎ A.11,x1+x2<2 D.x1>1,x1+x2<1‎ 答案:A 解析:函数f(x)=|2x-2|+b有两个零点,即y=|2x-2|与y=-b的图象有两个交点,交点的横坐标就是x1,x2(x20)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4的值为(　　)‎ A.8 B.-8 C.0 D.-4‎ 答案:B 解析:∵定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),‎ ‎∴f(x)=f(x+8),f(4-x)=f(x),f(0)=0.‎ ‎∴函数图象关于直线x=2对称,且函数的周期为8.‎ ‎∵f(x)在区间[0,2]上为增函数,‎ ‎∴f(x)在区间[-2,0]上为增函数,综上条件得函数f(x)的示意图如图所示.‎ 8‎ 由图看出,四个交点中两个交点的横坐标之和为2×(-6),另两个交点的横坐标之和为2×2,故x1+x2+x3+x4=-8,故选B.‎ ‎15.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=ln x+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是(　　)‎ A.f(a)0在x∈R上恒成立,故函数f(x)在R上单调递增.而f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函数f(x)的零点a∈(0,1);‎ 由题意,知g'(x)=‎1‎x+1>0在x∈(0,+∞)内恒成立,故函数g(x)在区间(0,+∞)内单调递增.‎ 又g(1)=ln1+1-2=-1<0,g(2)=ln2+2-2=ln2>0,所以函数g(x)的零点b∈(1,2).‎ 综上,可得01,‎‎2‎x‎,x≤1,‎则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]上的零点的个数为　　　　　. ‎ 答案:8‎ 解析:∵f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=f(x).‎ 又x∈[-1,1]时,f(x)=x2,‎ ‎∴f(x)的图象如图所示,在同一平面直角坐标系中作出函数g(x)的图象,可见y=f(x)(-5≤x≤5)与y=2x(x≤1)有5个交点,y=f(x)(-5≤x≤5)与y=log3(x-1)(x>1)的图象有3个交点,故共有8个交点.‎ 高考预测 ‎18.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-1).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若函数y=f(x)-x-a在区间[0,2]上有三个不同的零点,则实数a的取值范围为　　　　　. ‎ 答案:‎‎-‎1‎‎4‎,0‎ 解析:因为对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-1),所以f(x+2)=f(x).‎ 所以函数f(x)的周期为2.‎ 由f(x)-x-a=0,得f(x)=x+a.‎ 又当0≤x≤1时,f(x)=x2,且f(x)是定义在R上的偶函数,故可画出f(x)的示意图,如图所示.‎ 设直线y=x+a与抛物线f(x)=x2在[0,1]之间相切于点P(x0,y0),由f'(x)=2x,可得2x0=1,解得x0=‎‎1‎‎2‎‎.‎ 故y0=‎1‎‎2‎‎2‎‎=‎‎1‎‎4‎,即P‎1‎‎2‎‎,‎‎1‎‎4‎,将点P代入y=x+a,得a=-‎‎1‎‎4‎‎.‎ 8‎ 当直线经过点O,A时,a=0.‎ 若函数y=f(x)-x-a在区间[0,2]上有三个不同的零点,即直线y=x+a与曲线y=f(x)在区间[0,2]上恰有三个不同的公共点,则-‎1‎‎4‎

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