人教A数学必修一指数与指数幂的运算三

人教A数学必修一指数与指数幂的运算三

‎2.1.1‎指数函数第三课时 无理数指数幂 一．教学目标 ‎1．知识与技能：‎ ‎（1）掌握根式与分数指数幂互化；‎ ‎（2）能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值.‎ ‎2．过程与方法：‎ 通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质.‎ ‎3．情感、态度、价值观 ‎（1）培养学生观察、分析问题的能力；‎ ‎（2）培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.‎ 二．重点、难点：‎ ‎1．重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值.‎ ‎2．难点：有理指数幂性质的灵活应用.‎ 三．学法与教具：‎ ‎1．学法：讲授法、讨论法.‎ ‎2．教具：投影仪 四．教学设想：‎ ‎ 1．复习分数指数幂的概念与其性质 ‎2．例题讲解 例1．（P60，例4）计算下列各式（式中字母都是正数）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答）‎ 分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.‎ 我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何计算呢？‎ 其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.‎ 第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.‎ 解：（1）原式=‎ ‎ =‎ ‎ =4‎ ‎ （2）原式=‎ ‎ =‎ 例2．（P61 例5）计算下列各式 ‎（1）‎ ‎（2）＞0）‎ 分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.‎ 解：（1）原式= ‎ ‎ = ‎ ‎ = ‎ ‎ = ‎ ‎ = ‎ ‎（2）原式=‎ 小结：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数.‎ 课堂练习：‎ 化简：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3） ‎ 归纳小结：‎ 1． 熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.‎ ‎2．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.‎ 作业：P65 习题2.1‎ A组 第4题 B组 　第2题