2019-2020学年山东泰安肥城市高一上学期期中考试数学试题

2019-2020学年山东泰安肥城市高一上学期期中考试数学试题

‎2019-2020学年山东泰安肥城市高一上学期期中考试数学试题 本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．‎ ‎2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．‎ ‎3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．‎ ‎4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知全集，集合，那么等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.存在量词命题的否定是 ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.如果，那么的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎4.中文“函数”（function）一词，最早由近代数学家李善兰翻译.之所以这么翻译，他给 出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个 量的变化而变化.下列选项中两个函数是同一个函数的是 A．与 B．与 C．与 D．与 ‎5.如果幂函数的图象经过点，那么等于 A. B. C. D. ‎ ‎6.函数图象恒过的定点构成的集合是 A. B. C. D.‎ ‎7.若，且，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. ‎ ‎8.设，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9.已知集合，且，则集合可以是 A. B. C. D.‎ ‎10.函数的图象是 x y O C.‎ ‎1‎ A.‎ ‎-1‎ O x y ‎1‎ B.‎ ‎1‎ O x y D.‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ O x y ‎11.函数的定义域是 A． B． C． D．‎ ‎12.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本题共有4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知是定义域为的偶函数，如果，那么 ▲ .‎ ‎14．函数的值域是 ▲ ．‎ ‎15．中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出. 1～9这9个数字的纵式与横式表示数码如下图所示：‎ 如138可用算筹表示为，则的运算结果可用算筹表示为 ▲ ．‎ ‎16．已知函数图象上任意两点连线都与轴不平行，则实数的取值范围是 ▲ .‎ 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（10分）‎ 已知集合.‎ ‎（1）当时，写出集合的所有非空子集；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎18.（12分）‎ 已知，不等式的解集为.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）正实数满足，求的最小值.‎ ‎19.（12分）‎ 已知，函数.‎ ‎（1）用函数单调性的定义证明：在上是增函数；‎ ‎（2）若在上的值域是，求的值.‎ ‎20.（12分）‎ 信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？‎ ‎21.（12分）‎ 关于实数的不等式与 （其中）的解集依次记为与.‎ ‎（1）当时，证明：；‎ ‎（2）若命题是命题的充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎22.（12分）‎ 已知定义在上的偶函数和奇函数，且.‎ ‎（1）求函数，的解析式；‎ ‎（2）设函数，‎ ‎ 记.‎ 探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.‎ 参考结论：‎ 设均为常数，函数的图象关于点对称的充要条件是.‎ ‎2019—2020学年度上学期高一期中考试 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题：每小题5分，共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A C C A C D A B B D D 二、填空题：每小题5分，共20分.‎ ‎13. 14. 15. 16.或 三、解答题：共6小题，共70分.‎ ‎17.（10分）‎ 解：（1）由题意得：，即，‎ ‎∴. ……………………………………………………………2分 ‎∴当时，集合. ……………………………………………………3分 ‎∴的所有非空子集为：‎ ‎，，，，，，.…………………5分 ‎（本问列举不全不给分，也就是该步骤的2分不得分）‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，，且，……………………………………9分 ‎∴. ……………………………………………………………………10分 ‎18.（12分）‎ 解：（1）由题意可知：和是方程的两个根，……………………2分 ‎∴ ………………………………………………………………4分 解得 ……………………………………………………5分 ‎（2）由题意和（1）可得：，即. ……………………………6分 ‎∴， ……………………………………7分 ‎∵，∴.‎ ‎∴ ………………………………………9分 当且仅当，即，时等号成立. ………………………………11分 ‎∴的最小值为9. ………………………………………………………12分 ‎19.（12分）‎ 解：（1）由题意可知：.‎ ‎，且，………………………………………………………1分 则. …………………3分 ‎∵，‎ ‎∴， ……………………………………………………………4分 ‎∴，即， ………………………………………………5分 ‎∴在上是增函数. …………………………………………………6分 ‎（2）易知，由（1）可知在上为增函数. …………………7分 ‎∴，解得.…………………………………………………9分 又由，得，解得. ………………………………………12分 ‎20.（12分）‎ 解：设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，则 ‎.……………………………5分 由题意：，且，‎ ‎∴，且. …………………………………………………………8分 ‎∵函数的对称轴，开口朝下，‎ ‎∴函数在单调递增，…………………………………9分 ‎∴当时，取得最大值， ………………………………………………11分 即银行裁员人，所获得的经济效益最大为万元. ………………………12分 ‎21.（12分）‎ 解：∵，‎ ‎∴.……………………………………………………………1分 又由得，‎ ‎∴. ………………………………………………2分 ‎（1）当时，，， …3分 ‎∴对，都有，‎ ‎∴. ………………………………………………………………………………5分 ‎（2）∵命题是命题的充分条件，‎ ‎∴. ………………………………………………………………………………6分 当，即时，. ‎ 由得，解得.………………………………………9分 当，即时，. ‎ 由得，解得. …………………………………………11分 综上可知：的范围是或. …………………………………12分 ‎22.（12分） ‎ 解：（1）∵，‎ ‎∴. …………………………………………………………1分 又为偶函数，为奇函数，‎ ‎∴‎ ‎， ……………………………………………………………2分 ‎∴，. ……………………………………3分 ‎（2）存在满足条件的正整数. ……………………………………………………4分 由题意可知：为奇函数，其图象关于中心对称，‎ ‎∴函数的图象关于点中心对称， ‎ 即对，. ……………………………………………6分 ‎∵，‎ ‎∴.‎ 两式相加，得 ‎，‎ 即. ‎ ‎∴. ……………………………………………………………………8分 由，‎ 得，. ‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 由此可得恒成立. ‎ 即对任意的恒成立. ……………………………………10分 令，，则，‎ ‎，且，‎ 则 ‎∵，∴.‎ 则在上单调递增，‎ ‎∴在上单调递增， ………………………………………11分 ‎∴‎ ‎∴.‎ 又由已知，‎ ‎∴. ………………………………………………………………………12分