山东省滕州一中2013届高三12月份定时训练数学理试题

山东省滕州一中2013届高三12月份定时训练数学理试题

滕州一中2012年12月份定时训练 数学（理）试卷 ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡、纸规定的位置上。‎ ‎2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。‎ ‎3．第Ⅱ卷答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不按以上要求作答的答案无效。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．‎ ‎1、设全集为R，集合，则等于（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、已知向量 ，其中的夹角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、“”是直线平行于直线的（ ）‎ A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 ‎4、不等式的解集为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为（ ）‎ ‎ A． 9 B．‎3 C．2 D．2‎ ‎6、两圆和的位置关系是（ ）‎ A 相离 B 相交 C 内切 D 外切 ‎7、直线与圆相交于A、B两点，若弦AB的中点为（－2，3），则直线的方程为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8、在中，角所对的边分别为，则直线 与直线的位置关系是（ ）‎ ‎ A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交但不垂直 ‎9、 “”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ） ‎ A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 ‎ C、充要条件 D、 既不充分也不必要条件 ‎10、设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 A、 B、‎3 C、 2 D、 ‎ ‎12、已知函数，且函数在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围（ ）‎ ‎ A、 B、 C、（1，2） D、（1，4）‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案写在答题纸上。‎ ‎13、若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是______________ .‎ ‎14．已知函数的部分图象如图所示，则 .‎ ‎15．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 .‎ ‎16．如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：‎ ‎ 根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第3个数是 ‎ 三、解答题：本题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内。‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ 设函数，其中向量，‎ ‎ （1）若函数，求；‎ ‎ （2）求函数的单调增区间；‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．‎ ‎（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线的距离为，求该圆的方程.‎ ‎20(本小题满分12分)‎ 在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入台（是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.‎ ‎（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用 ‎（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知椭圆:的一个顶点为,离心率为直线 与椭圆交于不同的两点 ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)当的面积为时,求的值.‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 设函数，其中．‎ ‎（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；‎ ‎（Ⅱ）求函数的极值点；‎ ‎（Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立．‎ 滕州一中2012年12月份定时训练 数学（理）试卷答案 ‎ 命题人：张 彬 ‎ ‎ 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题四个选项中只有一个符合题目要求。‎ C A C C B B A B C B C B 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案写在答题纸上。‎ ‎13．； 14．； 15．4 16． ；‎ 三、解答题：本题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内。‎ ‎17．(本题满分12分)‎ 解：（1）依题设得 ‎ ‎ …………2分 由得 ‎，即 …6分 ‎（2）即 得函数单调区间为 …………12分 ‎18．(本题满分12分)‎ 解：(1)，因为，所以，∴数列是首项为1，公差为2的等差数列，∴，从而. ……6分 ‎ (2)因为 …… 8分 所以 ‎ ………………………………10分 ‎ 由，得，最小正整数为91. ……12分 ‎19．(本题满分12分)‎ 解：设所求圆的圆心为，半径为，则到轴、轴的距离分别为 由题设圆截轴所得劣弧所对圆心角为，圆截轴所得弦长为，故，‎ 又圆P截y轴所得弦长为2，所以有，‎ 又点到直线距离为，‎ 解得或 ‎ 所求圆的方程为或 ‎20．(本题满分12分)‎ ‎21．(本题满分12分)‎ 解:(1)由题意得解得.故椭圆C的方程为. …… 4分 ‎(2) 设点M,N的坐标分别为,,则, ,由 得. ‎ ‎,. 所以|MN|==‎ ‎=. ‎ 由因为点A(2,0)到直线的距离, ‎ 所以△AMN的面积为. 由,解得. ………11分 经检验时， ………….12分 ‎22．(本题满分14分)‎ 解：（Ⅰ）由题意知，的定义域为，设，其图象的对称轴为，．当时，，即在上恒成立，‎ 当时，，‎ 当时，函数在定义域上单调递增．‎ ‎……4分 ‎（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，当时，函数无极值点．‎ ‎②时，有两个相同的解，‎ 时，，时，，时，函数在上无极值点．‎ ‎③当时，有两个不同解，，，‎ 时，，，‎ 即，．时，，随的变化情况如下表：‎ 极小值 由此表可知：时，有惟一极小值点，‎ 当时，，，‎ 此时，，随的变化情况如下表：‎ 极大值 极小值 由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；‎ 综上所述：‎ 时，有惟一最小值点；‎ 时，有一个极大值点和一个极小值点；‎ 时，无极值点． ……10分 ‎（Ⅲ）当时，函数，‎ 令函数，‎ 则．‎ 当时，，所以函数在上单调递增，‎ 又．‎ 时，恒有，即恒成立．‎ 故当时，有．‎ 对任意正整数取，则有．‎ 所以结论成立． ……………14分