- 2021-06-30 发布 |
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文档介绍
【数学】2020一轮复习北师大版(理)26 平面向量的数量积与平面向量的应用作业
课时规范练26 平面向量的数量积与平面向量的应用 基础巩固组 1.已知向量BA=12,32,BC=32,12,则∠ABC=( ) A.30° B.45° C.60° D.120° 2.(2018河北保定一模,4)已知非零向量a=(x,2x),b=(x,-2),则“x<0或x>4”是“向量a与b的夹角为锐角”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若向量BA=(1,2),CA=(4,5),且CB·(λBA+CA)=0,则实数λ的值为( ) A.3 B.-92 C.-3 D.-53 4.在四边形ABCD中,AC=(1,2),BD=(-4,2),则该四边形的面积为( ) A.5 B.25 C.5 D.10 5.(2018湖南长郡中学四模,3)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则“x>0”是“a与b夹角为锐角”的( ) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.(2018北京,文9)设向量a=(1,0),b=(-1,m).若a⊥(ma-b),则m= . 7.(2018河南郑州三模,14)已知向量a与b的夹角为30°,且|a|=1,|2a-b|=1,则|b|= . 8.(2018河北衡水中学考前仿真,13)已知平面向量a=(2m-1,2),b=(-2,3m-2),|a+b|=|a-b|,则5a-3b的模等于 . 9.(2018衡水中学16模,13)已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,且a·b=1,若e为平面单位向量,则(a-b)·e的最大值为 . 综合提升组 10.(2018北京,理6)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11.(2018河北保定一模,10)已知向量a=sin4x2,cos4x2,向量b=(1,1),函数f(x)=a·b,则下列说法正确的是( ) A.f(x)是奇函数 B.f(x)的一条对称轴为直线x=π4 C.f(x)的最小正周期为2π D.f(x)在π4,π2内是减少的 12.在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2,若BD=2DC,AE=λAC-AB(λ∈R),且AD·AE=-4,则λ的值为 . 13.在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,3),C(3,0),动点D满足|CD|=1,则|OA+OB+OD|的最大值是 . 创新应用组 14.(2018衡水中学九模,9)若实数x,y满足不等式组x+y+2≥0,x+2y+1<0,y≥0,m=y,1x+1,n=1x+1,2,则m·n的取值范围为( ) A.-∞,-32 B.[2,+∞) C.-12,2 D.-∞,-12∪[2,+∞) 15.(2018河南郑州三模,11)已知P为椭圆x24+y23=1上的一个动点,过点P作圆(x+1)2+y2=1的两条切线,切点分别是A,B,则PA·PB的取值范围为( ) A.32,+∞ B.32,569 C.22-3,569 D.[22-3,+∞) 参考答案 课时规范练26 平面向量的数量积与 平面向量的应用 1.A 由题意得cos∠ABC=BA·BC|BA||BC|=12×32+32×121×1=32,所以∠ABC=30°,故选A. 2.B “向量a与b的夹角为锐角”的充要条件为a·b>0且向量a与b不共线,即x2-4x>0,x∶x≠2x∶(-2),∴x>4或x<0,且x≠-1,故“x>4或x<0”是“向量a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件,选B. 3.C ∵BA=(1,2),CA=(4,5), ∴CB=CA+AB=CA-BA=(3,3), λBA+CA=(λ+4,2λ+5). 又CB·(λBA+CA)=0, ∴3(λ+4)+3(2λ+5)=0, 解得λ=-3. 4.C 依题意,得AC·BD=1×(-4)+2×2=0,∴AC⊥BD. ∴四边形ABCD的面积为12|AC||BD|=12×12+22×(-4)2+22=5. 5.C 若a与b夹角为锐角,则a·b>0,且a与b不平行,所以a·b=2(x-1)+2=2x>0,得x>0,且x-1≠4,x≠5,所以“x>0”是“x>0,且x≠5”的必要不充分条件,故选C. 6.-1 由题意,得ma-b=(m,0)-(-1,m)=(m+1,-m). ∵a⊥(ma-b),∴a·(ma-b)=0,即m+1=0, ∴m=-1. 7.3 ∵|2a-b|=1, ∴(2a-b)2=1, ∴4-4|a||b|cos 30°+|b|2=1, 即|b|2-23|b|+3=0,∴|b|=3. 8.170 ∵|a+b|=|a-b|, ∴a⊥b,-2(2m-1)+2(3m-2)=0,解得m=1. a=(1,2),b=(-2,1),5a-3b=(11,7),|5a-3b|=121+49=170. 9.3 由|a|=1,|b|=2,且a·b=1, 得cos=a·b|a||b|=12, ∴cos=60°. 设a=(1,0),b=(1,3),e=(cos θ,sin θ), ∴(a-b)·e=-3sin θ, ∴(a-b)·e的最大值为3,故答案为3. 10.C 由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=(3a+b)2. ∵a,b均为单位向量, ∴1-6a·b+9=9+6a·b+1.∴a·b=0,故a⊥b,反之也成立.故选C. 11.D f(x)=a·b=sin4x2+cos4x2=sin2x2+cos2x22-2sin2x2cos2x2=1-12sin2x=3+cos2x4,所以f(x)是偶函数,x=π4不是其对称轴,最小正周期为π,在π4,π2内是减少的,所以选D. 12.311 ∵BD=2DC, ∴AD=AB+BD=AB+23BC=AB+23(AC-AB)=23AC+13AB. 又AE=λAC-AB,∠A=60°,AB=3,AC=2,AD·AE=-4. ∴AB·AC=3×2×12=3,23AC+13AB·(λAC-AB)=-4, 即2λ3AC2-13AB2+λ3-23AB·AC=-4, ∴2λ3×4-13×9+λ3-23×3=-4,即113λ-5=-4,解得λ=311. 13.1+7 设D(x,y),由|CD|=1,得(x-3)2+y2=1,向量OA+OB+OD=(x-1,y+3), 故|OA+OB+OD|=(x-1)2+(y+3)2的最大值为圆(x-3)2+y2=1上的动点到点(1,-3)距离的最大值,其最大值为圆(x-3)2+y2=1的圆心(3,0)到点(1,-3)的距离加上圆的半径, 即(3-1)2+(0+3)2+1=1+7. 14.A 作出可行域,如图,∵m=y,1x+1,n=1x+1,2, ∴m·n=y+2x+1. 记z=y+2x+1表示可行域上的动点与(-1,-2)连线的斜率,由x+y+2=0,x+2y+1=0得点A(-3,1),点B(-1,0),点C(-2,0),由图不难发现z=y+2x+1∈-∞,-32. 15.C 椭圆x24+y23=1的a=2,b=3,c=1.圆(x+1)2+y2=1的圆心为(-1,0),半径为1. 由题意设PA与PB的夹角为2θ, 则|PA|=|PB|=1tanθ, ∴PA·PB=|PA|·|PB|cos 2θ=1tan2θ·cos 2θ=1+cos2θ1-cos2θ·cos 2θ. 设cos 2θ=t,则y=PA·PB=t(1+t)1-t=(1-t)+21-t-3≥22-3. ∵P在椭圆的右顶点时,sin θ=13, ∴cos 2θ=1-2×19=79, 此时PA·PB的最大值为1+791-79×79=569, ∴PA·PB的取值范围是22-3,569.查看更多