2011高考数学专题复习:《数列与不等式》专题训练二

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2011高考数学专题复习:《数列与不等式》专题训练二

‎2011《数列与不等式》专题训练二 一、选择题 ‎1、已知圆C: (,为正实数)上任意一点关于直线的对称点都在圆C上,则的最小值为 A.1 B. C. D. ‎ ‎2、已知数列{}的前项和为,且,则等于 A. B. D. D.‎ ‎3、已知等差数列中,,是方程的两根,‎ ‎ 则等于 ‎ A.18 B.-18 C.15 D.12‎ ‎4、已知数列{}满足,则该数列的前2 010项的和等于 ‎ A.1056 B.1507.5 C.1509 D.0‎ 二、填空题 ‎5、数列{}中,=6,且2),则这个数列的通项=_________.‎ ‎6、已知数列{}满足,则{}的通项公式为_________.‎ 三、解答题 ‎7、数列{}是等差数列,其前项和为,已知 =4,= 30.‎ ‎(1)求数列{}的通项公式;‎ ‎(2)令,求数列{}的前项和.‎ ‎8、已知数列{}满足是数列{}的前项和,对任意(p为常数).‎ ‎(1)求和的值;‎ ‎(2)求数列{}的通项公式.‎ ‎9、已知数列{}满足:‎ ‎(1)求的值及数列{}的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列{}的前项和.‎ 四、选择题 ‎10、已知的取值范围为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11、△ABC中分别为的对边,如果成等差数列,,△的面积为,那么等于 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12、已知函数,如果不等式>0的解集是(-1,3),则不等式的解集是 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎13、若、满足不等式组,则的取值范围是 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 五、填空题 ‎14、设实数、满足不等式组.则当且仅当=___, =___时,取得最大值;‎ ‎15、已知函数,则不等式的解集为_________.‎ 六、解答题 ‎16、设函数的定义域为,对任意实数,,恒有,且当>0时,0<<1. ‎ ‎ (1)求证,且当;‎ ‎ (2)求证在R上单调递减; ‎ ‎(3)若,试解不等式:‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C 解析:由题知,直线经过圆心 ‎2、解析:,取,得,即.取n=2,得 ‎3、C 解析:{}是等差数列,有 ‎4、B 解析: 因为,所以,从而,,即得,故数列的前2 010项的和为 二、填空题 ‎5、 由已知等式得 ‎,所以数列是以为首项,1为公差的等差数列,即,则时,此式也成立.‎ ‎6、 ‎ 三、解答题 ‎7、(1)设等差数列{}的首项为,公差为d,则 ‎ ‎ ‎ 数列{}是首项=4,公比q=4的等比数列,‎ ‎ )‎ ‎8、(1)令得得p=l;‎ ‎, ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 两式相减,得 ‎ 故{}是首项为1,公差为的等差数列,得 ‎ ‎9、(1)经计算 ‎ 当为奇数时,,即数列{}的奇数项成等差数列,‎ ‎ ‎ 当为偶数时.,即数列{}的偶数项成等比数列.‎ ‎ ‎ 因此,数列{}的通项公式为 ‎ ‎①②两式相减,得 ‎ ‎ 四、选择题 ‎10、 解析:‎ ‎11、B. 解析: 成等差数列,.平方得 又△的面积为,且,故由 ‎,得由余弦定理,得 ‎,解得 ‎12、A 解析:不等式,即,其解集是(-1,3),所以 ‎,解得 于是不等式即为 ‎13、C 解析:可行域如图Dl阴影部分所示,令,利用线性规划的知识可得 五、填空题 ‎14、5 2‎ ‎15、 ‎ ‎ 解析:原不等式等价于解得 六、解答题 ‎16、(1) 函数对任意实数,恒有 令,得,‎ 又当时,‎ ‎ . ‎ ‎ ‎ ‎(2)任取,且,则,由(1)得 ‎,函数对任意实数,恒有 ‎ ‎ ‎ 在R上单调递减. ‎ ‎(3)由,易得= , ‎ ‎ ‎ 又在R上单调递减.‎ 故当时,;‎ 当时,。 ‎
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