人教A数学必修一集合间的基本关系备课资料素材库1.1.2集合间的基本关系

人教A数学必修一集合间的基本关系备课资料素材库1.1.2集合间的基本关系

‎1.1.2‎集合间的基本关系 其他版本的例题与习题 ‎1.(人教实验B版)指出下列各对集合之间的关系，并判定它们的特征性质之间的关系：‎ ‎（1)A={x|x是等边三角形}，‎ B={x|x是等腰三角形}；‎ ‎（2)A={x|x＞1},‎ B={x|x≥2}；‎ ‎(3)C={x|x是等腰直角三角形}，‎ D={x|x是有一个角是45°的直角三角形}.‎ 解：（1)AB，x是等边三角形⇒x是等腰三角形.‎ ‎（2)AB，x≥2⇒x＞1.‎ ‎（3)C=D，x是等腰直角三角形⇔x是有一个角是45°的直角三角形.‎ ‎ ‎ ‎2.(人教实验B版)集合U,S,T,F的关系如图，下列关系中哪些是对的，哪些是错的？‎ ‎（1)SU;(2)FT;‎ ‎(3)ST;(4)SF;(5)SF;(6)FU.‎ 解：(1)(3)(6)对，(2)(4)(5)错.‎ ‎3.(北师大版)某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格.若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合，则下列包含关系哪些成立？‎ A⊆B,B⊆A,A⊆C,C⊆A.‎ 试用Venn图表示这三个集合的关系.‎ 解：由题意知，A⊆B,A⊆C成立，Venn图表示如图.‎ ‎ ‎ ‎4.(北师大版)指出下列各组中两个集合的包含关系：‎ ‎（1){等腰三角形}与{等边三角形}；‎ ‎（2)∅与{0};‎ ‎(3){，2}与{x|-3x+4=0};‎ ‎(4){被3整除的数}与{被6整除的数}.‎ 解：（1){等腰三角形}{等边三角形}；‎ ‎（2)∅ {0}；‎ ‎（3){,2}={x|-3x+4=0}；‎ ‎（4){被3整除的数}{被6整除的数}.‎ 备选例题与练习 ‎ ‎ ‎1.用Venn图表示下列集合间的关系：A=｛三角形｝，B=｛锐角三角形｝，C=｛钝角三角形｝，D=｛等腰三角形｝.‎ 解：如图.‎ ‎2.已知集合M={x|,}，P={x|‎-4a+5,}，试判断M与P的关系.‎ 解法一：（1)对于任意x∈M，‎ 则-4(a+2)+5，‎ ‎∵ ，∴ ，∴ x∈P，‎ 由子集定义知M⊆P.‎ ‎（2)∵ 1∈P，此时-4a+5=1，即；而1∉M，‎ ‎∵ =1在时无解.‎ 综合（1)（2)知，M P.‎ 解法二：取a=1,2,3,…，可得 M={2,5,10,17,…}，P={2,1,5,10,17,…},‎ ‎∴ M P.‎ ‎3.已知集合M={x|x=‎8m+14n,m,n∈Z}，集合N={x|x=2k,k∈Z}，求证：M=N.‎ 思路分析：要证明两个集合相等，只需证明两个集合相互包含，即证明集合M中的元素一定是集合N中的元素，集合N中的元素一定是集合M中的元素.‎ 证明：任取∈M，则 =‎8m+14n=2(‎4m+7n).‎ ‎∵ m，n∈Z，∴ 4m+7n∈Z，‎ 令k=4m+n，则k∈Z,即=2k∈B，∴ M⊆N.‎ 再令∈N，则=2k，且k∈Z.‎ ‎∵ 2k=8×(-5k)+14×3k，‎ 令m=-5k，n=3k，则m，n∈Z，‎ 即=8m+14n∈A，∴ N⊆M.‎ 综上所述，即得M=N.‎ ‎4.已知集合A={x|00，则A= .‎ ‎（1)当a<0时，若A⊆B，则 解得故此时a<-8；‎ 当a>0时，若A⊆B，则 解得故a≥2.‎ 综上可知，此时a的取值范围是{a|a<-8或a≥2}.‎ ‎（2)当a=0时，显然B⊆A；‎ 当a<0时，若B⊆A，则 解得故-＜a＜0；‎ 当a>0时，若B⊆A，则 解得故0

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