2018-2019学年湖北省长阳县第一高级中学高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年湖北省长阳县第一高级中学高一下学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年湖北省长阳县第一高级中学高一下学期期中考试数学试题 考试时间：120分钟 试卷总分150分 一、选择题（60分）‎ ‎1．在等差数列中，若=4，=2，则=（　　）‎ A．-1 B．0 C．1 D．6‎ ‎2．在中，，，，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知是等比数列，，，则公比=（ ）‎ A 2 B C D ‎ ‎5．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎7. 设，且，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎8. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 平面β截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面β的距离为，则此球体积为( )‎ ‎（A）π （B）4π （C）4π （D）6π ‎10. 当x>0时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）‎ A B C D ‎ 11. 设，，，则下列结论正确的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎12.已知正项等比数列满足: ，若存在两项使得，‎ 则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. 不存在 二、填空题（20分）‎ ‎13.若关于x的不等式的解集为，则实数a=_____‎ ‎14.已知错误！未找到引用源。为等差数列，错误！未找到引用源。为其前 错误！未找到引用源。项和，若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。_______.‎ 15． 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，BB1的中点，则异面直线AM与 ‎ CN所成角的余弦值为________．‎ 16. ‎ 已知的三个内角A，B，C分别对应边a, b , c，面积， ‎ ‎ 且，则_____‎ 三、解答题（70分）‎ ‎17（10分）已知向量，，设函数.‎ (1) 求f(x)的最小正周期 (2) 求f(x)在上的取值范围。‎ ‎18（12分）在锐角△ABC中，内角的对边分别为， 且，‎ ‎（1）求角的大小.‎ ‎（2) 若a=6,求b+c的取值范围。‎ ‎19（12分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AB=2,AA1=3，D点是AB的中点 ‎（1）求证:BC1∥平面CA1D． ‎ ‎（2）求异面直线A1C与BC1所成角的余弦值。‎ ‎（3）求三棱锥B-A1DC的体积。‎ ‎20.(12分）已知数列的前n项和为Sn，且满足．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若bn=log2an，，且数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn的取值范围．‎ ‎21（12分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且点在直线上．‎ ‎（Ⅰ）求数列、的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和；‎ ‎（Ⅲ）设，求数列的前项和．‎ ‎22（12分）习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”，长阳县龙舟坪镇迅速响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量 (单位：千克)与肥料费用(单位：元)满足如下关系：其它成本投入(如培育管理等人工费)为(单位：元)．已知这种水果的市场售价大约为元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为(单位：元)．‎ ‎（1）求的函数关系式；‎ ‎（2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少?‎ ‎ 高一（下）期中数学考试答案 ‎1-12 BCADDBCDBACA ‎13. 4 14. 6 15. 16. ‎ ‎17.解：(1): f(x)= (1分）‎ ‎ = （2分）‎ ‎ = ‎ ‎ = （4分）‎ ‎ 最小正周期T= (5分）‎ ‎(2) ‎ ‎ （6分）‎ ‎ （8分）‎ ‎ (9分）‎ ‎ (10分）‎ ‎18 解析 ‎ ‎ ‎19（1）证明：连接A C1 交于E点，连接DE E ‎∵ABC-A1B1C1为直三棱柱，故AA1C1C为矩形 ‎∴E是AB的中点 ‎ 又∵D点是AB的中点 （1分）‎ ‎∴DE∥BC1‎ 又DE在平面CA1D内 ‎∴BC1∥平面CA1D. （3分）‎ （2） ‎ （4分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（5分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （6分）‎ ‎（7分）‎ ‎ ‎ ‎（9分）‎ ‎（3）三棱锥B-A1DC的体积即为三棱锥A1-BDC的体积. ‎ 由题易得三棱锥A1-BDC的高h=A A1=3 ‎ 又∵AB=BC=AC=2，D为AB的中点 ‎ ‎∴三角形ABC的面积S=AB*CD*= (10分）‎ ‎∴三棱锥A1-BDC的体积 V= Sh= （12分）‎ ‎20 已知数列的前n项和为Sn，且满足．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若bn=log2an，，且数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn的取值范围．‎ ‎【解析】（1）当n=1时，， (1分）‎ 解得a1=2‎ 当n≥2时，…① ‎ ‎…② （2分）‎ ‎②﹣①得 （4分）‎ 即an=2an﹣1∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列 ‎∴ （6分）‎ ‎（2） （7分）‎ ‎ ‎ ‎= （9分）‎ ‎∵n∈N*∴‎ ‎∴ （12分）‎ ‎21.‎ ‎10分 ‎②‎ ‎①‎ ‎ 1分 ‎ 6分 ‎ 8分 ‎12分 ‎5分 ‎2分 ‎3分 ‎22. 解：（1）由已知……………………2分 ‎ …………6分 答：的函数关系式为………………………6分 ‎（2）由（1）‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增，…………………8分 且 ‎；………………………………………………………………9分 当时，，‎ ‎………………………………………………………10分 当且仅当时，即时等号成立．………………………………………‎ ‎…………………………………………………………11分 因为，所以当时，．…………………………………12分 答：当投入的肥料费用为元时，种植该果树获得的最大利润是元．…………‎