高考理科数学复习练习作业3

高考理科数学复习练习作业3

题组层级快练(三)‎ ‎1．下列命题的否定是真命题的是(　　)‎ A．有些实数的绝对值是正数 B．所有平行四边形都不是菱形 C．任意两个等边三角形都是相似的 D．3是方程x2－9＝0的一个根 答案　B ‎2．(2017·梅州质检)下列命题中的假命题是(　　)‎ A．∀x∈R，2x－1>0　　　 B．∀x∈N*，(x－1)2>0‎ C．∃x∈R，lnx<1 D．∃x∈R，tanx＝2‎ 答案　B 解析　因为当x＝1时，(x－1)2＝0，所以B为假命题，故选B.‎ ‎3．(2014·安徽，文)命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　)‎ A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0‎ C．∃x0∈R，|x0|＋x02<0 D．∃x0∈R，|x0|＋x02≥0‎ 答案　C 解析　∀x∈R，|x|＋x2≥0的否定是∃x0∈R，|x0|＋x02<0.故选C.‎ ‎4．若命题p：x∈A∩B，则綈p：(　　)‎ A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉B C．x∉A且x∉B D．x∈A∪B 答案　B ‎5．命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是(　　)‎ A．∃x0∉∁R Q，x03∈Q B．∃x0∈∁RQ，x03∈Q C．∀x∉∁RQ，x3∈Q D．∀x∈∁RQ，x3∉Q 答案　D 解析　该特称命题的否定为“∀x∈∁RQ，x3∉Q”．‎ ‎6．(2017·潍坊一模)已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　因为綈p为真，所以p为假，那么p∧q为假，所以“綈p为真”是“p∧q为假”的充分条件；反过来，若“p∧q为假”，则“p真q假”或“p假q真”或“p假q假”，所以由“p∧q为假”不能推出綈p为真．综上可知，“綈p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．‎ ‎7．已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－2) B．[－2，0)‎ C．(－2，0) D．(0，2)‎ 答案　C 解析　由题可知若p∧q为真命题，则命题p和命题q均为真命题，对于命题p为真，则m<0，对于命题q为真，则m2－4<0，即－2x＋1”，则命题p是________．‎ 答案　∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1‎ ‎13．已知p：>0，则綈p对应的x的集合为________．‎ 答案　{x|－1≤x≤2}‎ 解析　p：>0⇔x>2或x<－1，∴綈p：－1≤x≤2.‎ ‎14．若命题“存在实数x，使x2＋ax＋1<0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为________．‎ 答案　a<－2或a>2‎ 解析　因为命题“存在实数x，使x2＋ax＋1<0”的否定是假命题，所以命题“存在实数x，使x2＋ax＋1<0”是真命题，所以a2－4>0，解得a<－2或a>2.‎ ‎15．已知命题“∀x∈R，sinx－a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．‎ 答案　(－∞，－1]‎ 解析　由题意，对∀x∈R，a≤sinx成立．由于对∀x∈R，－1≤sinx≤1，所以a≤－1.‎ ‎16．若命题“∃x0∈R，x02＋(a－1)x0＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为________．‎ 答案　(－1，3)‎ 解析　由“∃x0∈R，x02＋(a－1)x0＋1≤0”为假命题，得“∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0”为真命题，所以Δ＝(a－1)2－4<0，解得－10)，∀x1∈[－1，2]，∃x0∈[－1，2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是________．‎ 答案　(0，]‎ 解析　由于函数g(x)在定义域[－1，2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1，3]，函数g(x)的值域是[2－a，2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤.又a>0，故a的取值范围是(0，]．‎ ‎18．(2017·安徽毛坦厂中学模拟)已知命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0(a>0)，q：实数x满足 ‎(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ 答案　(1)(2，3)　(2)(1，2]‎ 解析　由x2－4ax＋3a2<0(a>0)，得a0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求实数a的取值范围．‎ 答案　(0，1]∪[4，＋∞)‎ 解析　∵y＝ax在R上单调递增，∴p：a>1.‎ 又不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立，∴Δ<0，即a2－4a<0，∴0

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