高考数学复习练习试题2_8函数模型及其应用

高考数学复习练习试题2_8函数模型及其应用

‎§2.8　函数模型及其应用 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)‎ ‎1．(2010·苏州质检)在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：‎ x ‎1.99‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5.1‎ ‎6.12‎ y ‎1.5‎ ‎4.04‎ ‎7.5‎ ‎12‎ ‎18.01‎ 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是________．‎ ‎①y＝2x－2 ②y＝(x2－1)‎ ‎③y＝log3x ④y＝2x－2‎ ‎2．(2010·镇江一模)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式 是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差________元．‎ ‎3．(2011届南通月考)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3000＋20x－0.1x2 (00，[m]‎ 是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m∈________.‎ ‎7．有一批材料可以建成200 m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围 成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为________．(围墙厚度不计)‎ ‎8．(2010·浙江)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________．‎ ‎9．(2011届徐州月考)某商人购货，进价已按原价a扣去25%.他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为______________．‎ 二、解答题(本大题共3小题，共46分)‎ ‎10．(14分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨．‎ ‎(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；‎ ‎(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？‎ ‎11．(16分)某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)元成反比例．又当x＝0.65时，y＝0.8.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]‎ ‎12．(16分)(2010·淮阴模拟)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．‎ ‎(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范 围内？‎ ‎(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小 值．‎ 答案 ‎1．② 2．10 3．150 4．4 5．①‎ ‎6．(17,18] 7．2500 m2 8．20 9．y＝x (x∈N*)‎ ‎10．解　(1)每吨平均成本为(万元)．‎ 则＝＋－48≥2－48＝32，‎ 当且仅当＝，即x＝200时取等号．‎ ‎∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元．‎ ‎(2)设年获得总利润为R(x)万元，‎ 则R(x)＝40x－y＝40x－＋48x－8000‎ ‎＝－＋88x－8000‎ ‎＝－(x－220)2＋1680 (0≤x≤210)．‎ ‎∵R(x)在[0,210]上是增函数，∴x＝210时，‎ R(x)有最大值为－(210－220)2＋1680＝1660.‎ ‎∴年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元．‎ ‎11．解　(1)∵y与(x－0.4)成反比例，∴设y＝ (k≠0)．‎ 把x＝0.65，y＝0.8代入上式，‎ 得0.8＝，k＝0.2.‎ ‎∴y＝＝，‎ 即y与x之间的函数关系式为y＝.‎ ‎(2)根据题意，得×(x－0.3)‎ ‎＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)．‎ 整理，得x2－1.1x＋0.3＝0，解得x1＝0.5，x2＝0.6.‎ 经检验x1＝0.5，x2＝0.6都是所列方程的根．‎ ‎∵x的取值范围是0.55～0.75，‎ 故x＝0.5不符合题意，应舍去．∴x＝0.6.‎ 答　当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.‎ ‎12．解　(1)设DN的长为x (x>0)米，则AN＝(x＋2)米 ‎∵＝，∴AM＝，∴SAMPN＝AN·AM＝.‎ 由SAMPN>32，得>32，又x>0，‎ 得3x2－20x＋12>0，解得：06，‎ 即DN长的取值范围是∪(6，＋∞)．‎ ‎(2)矩形花坛AMPN的面积为 y＝＝＝3x＋＋12‎ ‎≥2＋12＝24，当且仅当3x＝，‎ 即x＝2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24.‎ 故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米．‎