2020学年高一数学下学期第二次月考试题（承智班）（新版）人教新目标版

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‎2019学年第二学期高一承智班第2次月考数学试卷 一、单选题 ‎1．已知函数，若关于的方程在上有个解，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．定义在上的函数满足，且当时， ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）‎ A. -1 B. C. D. ‎ ‎3．若直线l：ax+by+1=0经过圆M：的圆心则的最小值为 A. B. 5 C. D. 10‎ ‎4．已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（ ）‎ A. 10 B. 13 C. 15 D. 20‎ ‎5．定义域为的偶函数，满足对任意的有，且当时， ，若函数在上至少有六个零点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．若，则函数的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. 0‎ ‎7．已知函在上为增函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ - 7 -‎ ‎8．已知函数，函数,若函数有四个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．关于的方程恰有3个实数根、、，则（ ）‎ A. 1 B. 2 C. D. ‎ ‎10．已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．若函数存在零点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．在直角梯形中， ， ， ， ， 分别为， 的中点，以为圆心， 为半径的圆交于，点在上运动（如图）.若，其中， ，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13．如图，在等腰梯形中， 为 - 7 -‎ 的中点，点在以为圆心， 为半径的圆弧上变动， 为圆弧与交点．若，其中，则的取值范围是____________．‎ ‎14．已知定义在上的函数存在零点，且对任意， 都满足，则函数有_____个零点．‎ ‎15．如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=_______cm．‎ ‎16．若奇函数在其定义域上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则的最大值是_____．‎ 三、解答题 ‎17．某矩形花园，,，是的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt△，其中E、F分别落在线段和线段上如图．分别记为，的周长为，的面积为。‎ - 7 -‎ ‎(1)试求的取值范围；‎ ‎(2)为何值时的值为最小；并求的最小值．‎ ‎18．函数的图象与轴交于点，周期是．‎ ‎（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；‎ ‎（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当 ， 时，求的值．‎ - 7 -‎ 参考答案 ACBBA DABBA ‎ ‎11．A ‎12．C ‎13．‎ ‎14．3‎ ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17．（1）（2）‎ ‎ (1)：由图可知在中有 ‎ 在中有 ‎ ‎ 由于在上，在上. 故 ‎ ‎ ‎ 由得 ‎ ‎ ‎(2)由，在中有 ‎ ‎ ‎ ‎ - 7 -‎ ‎ ‎ ‎ 令 则 ‎ 其中 ‎ ‎ ‎ ‎ …‎ ‎ 且 ‎ 当 即时的周长最小，最小值为 ‎18．（1）见解析；（2）或．‎ ‎（1）由题意，周期是π，即． ‎ 由图象与y轴交于点（0，)，∴，可得， ‎ ‎∵0≤φ≤， ‎ 得函数解析式．‎ 由，可得对称轴方程为，（k∈Z） ‎ 由，可得对称中心坐标为（，0），（k∈Z） ‎ ‎（2）点Q是PA的中点， A，∴P的坐标为， ‎ 由，可得P的坐标为，‎ - 7 -‎ 又∵点P是该函数图象上一点，‎ ‎∴， ‎ 整理可得：， ‎ ‎∵x0∈，∴， ‎ 故或，‎ 解得或．‎ - 7 -‎