高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 三十二　对数函数y=log2x的图象和性质

高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 三十二　对数函数y=log2x的图象和性质

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课时素养评价 ‎ 三十二　对数函数y=log2x的图象和性质 ‎　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　35分)‎ ‎1.若f为y=2-x的反函数,则f的图象大致是 (　　)‎ ‎【解析】选C.由题意,f(x)与y=2-x=的图象关于y=x对称,即f(x)=x,故f(x-1)=(x-1),所以f(x-1)的图象就是将f=x右移一个单位得到.‎ ‎【补偿训练】‎ ‎　　 已知f(x)是函数y=log2x的反函数,则y=f(1-x)的图象是 (　　)‎ ‎【解析】选C.f(x)与y=log2x互为反函数,因此f(x)=2x,故y=f(1-x)=21-x=,该函数图象是由y=的图象向右平移1个单位得到的.‎ ‎2.设函数f(x)=则f(f(-1))= (　　)‎ A.2　　　B‎.1　‎　　C.-2　　　D.-1‎ ‎【解析】选D.因为-1<0,所以f(-1)=2-1=;因为>0,所以f=log2=log22-1=-1.‎ 故f(f(-1))=-1.‎ ‎3.已知函数f(x)=log2x,且f(m)>0,则m的取值范围是 (　　)‎ A.(0,+∞) B.(0,1)‎ C.(1,+∞) D.R ‎【解析】选C.结合f(x)=log2x的图象(图略)可知,当f(m)>0时,m>1.‎ ‎4.已知m,n∈R,函数f(x)=m+lognx的图象如图,则m,n的取值范围分别是 (　　)‎ A.m>0,00,n>1　　 D.m<0,n>1‎ ‎【解析】选C.由图象知函数为增函数,故n>1.‎ 又当x=1时,f(x)=m>0,故m>0.‎ ‎5.已知函数f(x)=log2(2x-a),若f(2)=0,则a=　　　　. ‎ ‎【解析】由题意,f(2)=0,即log2(4-a)=0,‎ 可得4-a=1,则a=3.‎ 答案:3‎ ‎6.已知f(x)=|log3x|.‎ ‎(1)画出这个函数的图象;‎ ‎(2)当0f(2),利用函数图象求出a的取值范围.‎ ‎【解析】‎ ‎ (1)如图.‎ ‎(2)令f(a)=f(2),即|log‎3a|=|log32|,‎ 解得a=或a=2.从图象可知,当0f(2),所以a的取值范围是.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　40分)‎ 一、单选题(每小题5分,共15分)‎ ‎1.设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　)‎ A.[-1,2] B.[0,2]‎ C.[1,+∞) D.[0,+∞)‎ ‎【解析】选D.f(x)=‎ ‎①当x≤1时,21-x≤2⇒≤1,所以2x≥1,所以x≥0,‎ 又x≤1,所以0≤x≤1;‎ ‎②当x>1时,1-log2x≤2,所以log2x≥-1恒成立,所以x>1.‎ 综上所述x≥0.‎ ‎2.函数f(x)=的图象与函数g(x)=log2x的图象的交点个数是 (　　)‎ A.1　　 B‎.2　‎ C.3　 D.4‎ ‎【解析】选C.在同一个坐标系中画出f(x)和g(x)的图象,如图,由图象可知f(x)与g(x)的交点个数为3.‎ ‎3.已知f(x)=|log2x|,若>a>b>1,则 (　　)‎ A.f(a)>f(b)>f(c)　　B.f(c)>f(b)>f(a)‎ C.f(c)>f(a)>f(b)　 D.f(b)>f(a)>f(c)‎ ‎【解析】选C.‎ 先作出函数y=log2x的图象,再将图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到上方,这样,我们便得到了y=|log2x|的图象,如图.‎ 由图可知,f(x)=|log2x|在(0,1)上单调递减,‎ 在(1,+∞)上单调递增,于是f>f(a)>f(b),‎ 又f=|log2|=|-log‎2c|=|log‎2c|=f(c).‎ 所以f(c)>f(a)>f(b).‎ ‎【补偿训练】‎ ‎　　 设a,b,c均为正数,且‎2a=a,=b,=log‎2c,则 (　　)‎ A.a0时,f(x)=log2x,则f=　　　　,当x<0时,f(x)=　　　　. ‎ ‎【解析】因为f(x)是奇函数,‎ 所以f=-f=-log2=;‎ 设x<0,则-x>0,则f(-x)=log2(-x).‎ 因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).‎ 所以当x<0时,f(x)=-log2(-x).‎ 答案:　-log2(-x)‎ ‎6.函数f(x)=log2x在区间[a,‎2a](a>0)上的最大值与最小值之差为　　　　.  ‎ ‎【解析】因为f(x)=log2x在区间[a,‎2a]上单调递增,‎ 所以f(x)max-f(x)min=f(‎2a)-f(a)=log‎22a-log‎2a=1.‎ 答案:1‎ 四、解答题 ‎7.(10分)(1)函数y=log2(x-1)的图象是由y=log2x的图象如何变化得到的?‎ ‎(2)在给出的坐标系中作出y=|log2(x-1)|的图象;‎ ‎(3)设函数y=与函数y=|log2(x-1)|的图象的两个交点的横坐标分别为x1,x2,设M=x1x2-2(x1+x2)+4,请判断M的符号.‎ ‎【解析】(1)函数y=log2(x-1)的图象是由y=log2x的图象向右平移1个单位得到的.‎ ‎(2)在坐标系中作出y=|log2(x-1)|的图象,如图所示.‎ ‎(3)设函数y=与函数y=|log2(x-1)|的图象的两个交点的横坐标分别为x1,x2,‎ 所以M=x1x2-2(x1+x2)+4=(x1-2)(x2-2)<0.‎ 关闭Word文档返回原板块