高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 四十七　古典概型及应用

高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 四十七　古典概型及应用

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课时素养评价 四十七　古典概型及应用 ‎　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分)‎ ‎1.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选D.设所取的数中b>a为事件A,如果把选出的数a,b写成数对(a,b)的形式,则试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),‎ ‎(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)},共15个,事件A包含的样本点有(1,2),(1,3),(2,3),共3个,因此所求的概率P(A)==.‎ ‎2.从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件,则取出的2件中恰有1件是次品的概率是　　　　. ‎ ‎【解析】设3件正品为A,B,C,1件次品为D,从中不放回地任取2件,试验的样本空间Ω={AB,AC,AD,BC,BD,CD},共6个.其中恰有1件是次品的样本点 有:AD,BD,CD,共3个,故P==.‎ 答案:‎ ‎3.在国庆阅兵中,某兵种A,B,C三个方阵按一定次序通过主席台,若先后次序是随机排定的,则B先于A,C通过的概率为　　　　　　. ‎ ‎【解析】用(A,B,C)表示A,B,C通过主席台的次序,则所有可能的次序有(A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C,A),(C,A,B),(C,B,A),共6种,其中B先于A,C通过的有(B,C,A)和(B,A,C),共2种,故所求概率P==.‎ 答案:‎ ‎4.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,则其和为5的概率是　　　　. ‎ ‎【解析】总的样本点有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),‎ ‎(3,4),(3,5),(4,5),共10种,两数之和等于5有两种情况(1,4)和(2,3),所以P==0.2.‎ 答案:0.2‎ ‎5.某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出2听,求检测出不合格产品的概率.‎ ‎【解析】只要检测的2听中有1听不合格,就表示查出了不合格产品.分为两种情况:1听不合格和2听都不合格.设合格饮料为1,2,3,4,不合格饮料为5,6,则6听中选2听的样本点有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),‎ ‎(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种.有1听不合格的有(1,5),(1,6),(2,5),‎ ‎(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共8种;有2听不合格的有(5,6),共1种,所以检测出不合格产品的概率为=.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)‎ 一、单选题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.2020年春节期间突如其来的新型冠状病毒肺炎暴发,一方有难八方支援,全国各地的白衣天使走上战场的第一线,某医院抽调甲乙丙三名医生,抽调A,B,C三名护士支援武汉第一医院与第二医院,参加武汉疫情阻击战.其中选一名护士与一名医生去第一医院,其他都在第二医院工作,则医生甲和护士A被选为第一医院工作的概率为 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选D.根据题意,选一名医生与一名护士去第一医院,有9种情况:甲A,甲B,甲C,乙A,乙B,乙C,丙A,丙B,丙C,而医生甲和护士A被选为第一医院工作有1种情况,所以概率为:P=.‎ ‎2.有五根细木棒,长度分别为1,3,5,7,9(cm),从中任取三根,能搭成三角形的概率是 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选D.设取出的三根木棒能搭成三角形为事件A,试验的样本空间Ω=‎ ‎{(1、3、5),(1、3、7),(1、3、9),(1、5、7),(1、5、9),(1、7、9),‎ ‎(3、5、7),(3、5、9),(3、7、9),(5、7、9)},样本空间的总数为10,由于三角形两边之和大于第三边,构成三角形的样本点只有(3、5、7),(3、7、9),‎ ‎(5、7、9)三种情况,故所求概率为P(A)=.‎ ‎3.从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛,则甲、乙都当选的概率为 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选C.从五个人中选取三人,则试验的样本空间Ω={ (甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊)},而甲、乙都当选的结果有3种,故所求的概率为.‎ ‎4.同时抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面,二枚反面的概率等于 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选C.试验的样本空间Ω= {(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,反,正),(反,正,反),(反,反,反)},共8个,出现一枚正面,二枚反面的样本点有3个,故概率为P=.‎ 二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)‎ ‎5.下列关于各事件发生的概率判断正确的是 (　　)‎ A.从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表,甲被选中的概率为 B.四条线段的长度分别是1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是 C.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为 D.已知集合A={2,3,4,5,6,7},B={2,3,6,9},在集合A∪B中任取一个元素,则该元素是集合A∩B中的元素的概率为 ‎【解析】选ABC.对于A,从甲、乙、丙三人中任选两人有(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,丙),共3种情况,其中,甲被选中的情况有2种,故甲被选中的概率为P=,故A正确;‎ 对于B,从四条长度各异的线段中任取一条,每条被取出的可能性均相等,所以该试验属于古典概型.又所有样本点包括(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3,5,7)四种情况,而能构成三角形的样本点只有(3,5,7)一种情况,所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P=,故B正确;‎ 对于C,该树枝的树梢有6处,有2处能找到食物,所以获得食物的概率为=,故C正确;‎ 对于D,因为A∪B={2,3,4,5,6,7,9},A∩B={2,3,6},所以由古典概型的概率公式得,所求的概率是,故D错误.‎ ‎6.以下对各事件发生的概率判断正确的是 (　　)‎ A.甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏,则玩一局甲不输的概率是 B.每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和,例如8=3+5,在不超过14的素数中随机选取两个不同的数,其和等于14的概率为 C.将一个质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6)先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数之和是6的概率是 D.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是 ‎【解析】选BCD.对于A,画树状图:‎ 从树状图可以看出,所有可能出现的结果共有9种,这些结果出现的可能性相等,P(甲获胜)=,P(乙获胜)=,故玩一局甲不输的概率是,故A错误;‎ 对于B,不超过14的素数有2,3,5,7,11,13共6个,从这6个素数中任取2个,有2与3,2与5,2与7,2与11,2与13,3与5,3与7,3与11,3与13,5与7,5与11,5与13,7与11,7与13,11与13共15种结果,其中和等于14的只有一组3与11,所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数,其和等于14的概率为,故B正确;‎ 对于C,样本点总共有6×6=36种情况,其中点数之和是6的有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5种情况,则所求概率是,故C正确;‎ 对于D,记三件正品为A1,A2,A3,一件次品为B,任取两件产品的所有可能为A‎1A2,A‎1A3,A1B,A‎2A3,A2B,A3B,共6种,其中两件都是正品的有A‎1A2,A‎1A3,A‎2A3,共3种,则所求概率为P==,故D正确.‎ 三、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎7.从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等),则2名都是女同学的概率等于　　　　. ‎ ‎【解析】用A,B,C表示三名男同学,用a,b,c表示三名女同学,则从6名同学中选出2人的样本空间Ω={AB,AC,Aa,Ab,Ac,BC,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,ab,ac,bc},其中事件“2名都是女同学”包含样本点的个数为3,故所求的概率为=.‎ 答案:‎ ‎8.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率为　　　　. ‎ ‎【解析】设袋中红球用a表示,2个白球分别用b1,b2表示,3个黑球分别用c1,c2,c3表示,则试验的样本空间Ω= {(a,b1),(a,b2),(a,c1),(a,c2),(a,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)},则样本点的总数为15个.两球颜色为一白一黑的样本点有(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),共6个,所以其概率为=.‎ 答案:‎ 四、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎9.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球.求:‎ ‎(1)样本空间的样本点的总数n;‎ ‎(2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数;‎ ‎(3)摸出2个黑球的概率.‎ ‎【解析】由于4个球的大小相等,摸出每个球的可能性是相等的,所以是古典概型.‎ ‎(1)将黑球编号为黑1,黑2,黑3,从装有4个球的口袋内摸出2个球,‎ 样本空间Ω={(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑1,白),(黑2,黑3),(黑2,白),(黑3,白)},其中共有6个样本点.‎ ‎(2)事件“摸出2个黑球”={(黑1,黑2),(黑2,黑3),(黑1,黑3)},共3个样本点.‎ ‎(3)样本点总数n=6,事件“摸出两个黑球”包含的样本点个数m=3,故P==,即摸出2个黑球的概率为.‎ ‎10.某学校有初级教师21人,中级教师14人,高级教师7人,现采用分层随机抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查.‎ ‎(1)求应从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数;‎ ‎(2)若从分层随机抽样抽取的6名教师中随机抽取2名教师做进一步数据分析,求抽取的2名教师均为初级教师的概率.‎ ‎【解析】(1)由分层随机抽样知识得应从初级教师、中级教师、高级教师中抽取的人数分别为3,2,1.‎ ‎(2)在分层随机抽样抽取的6名教师中,3名初级教师分别记为A1,A2,A3,2名中级教师分别记为A4,A5,高级教师记为A6,则从中抽取2名教师的样本空间为Ω= {(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),‎ ‎(A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6)},即样本点的总数为15.抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B)的样本点为(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3)共3个,所以P(B)==.‎ ‎1.(2019·全国卷Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选D.两位男同学编号a,b,两位女同学编号为1,2,若a在第一位有ab12,ab21,a1b2,a12b,a2b1,a21b共6种排法,同理b在第一位时也有6种排法,两种情况女同学相邻有8种排法;若1在第一位有1ab2,‎1a2b,1ba2,1b‎2a,12ab,12ba共6种排法,同理2在第一位也有6种排法,两种情况女同学相邻有4种排法,故所求的概率为=.‎ ‎2.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.‎ ‎(1)求n的值;‎ ‎(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a+b=‎2”‎,求事件A的概率.‎ ‎【解析】(1)由题意可知:=,解得n=2.‎ ‎(2)不放回地随机抽取2个小球的样本空间Ω= {(0,1),(0,21),(0,22),(1,0),(1,21),(1,22),(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),‎ ‎(22,1),(22,21)},共12个,事件A包含的样本点为:(0,21),(0,22),(21,0),(22,0),共4个.所以P(A)==.‎ 关闭Word文档返回原板块