合肥市2020届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)

合肥市2020届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)

合肥市2020届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)‎ ‎(考试时间：120分钟 满分：150分)‎ 第Ⅰ卷 (60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，，则 A. B. C. D.‎ ‎2.欧拉公式将自然对数的底数，虚数单位，三角函数、联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.若复数满足，则 A.1 B. C. D.‎ ‎3.若实数，满足约束条件则的最小值是 A.16 B.7 C.-4 D.-5‎ ‎4.已知数列是等差数列，若，，则 A.18 B.17 C.15 D.14 ‎ ‎5.在平行四边形中，若，交于点，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是 ‎·7·‎ A.函数的图像可由的图像向左平移个单位得到 B.函数的图像关于直线对称 ‎ C.函数在区间上单调递增 D.函数图像的对称中心为()‎ ‎7.若函数是奇函数，为偶函数，则 A. B. C. D.‎ ‎8.《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？” 魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3.设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则下列推理正确的是 ①由图1和图2面积相等可得；②由可得；‎ ③由可得； ④由可得.‎ ‎·7·‎ A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③‎ ‎9.已知函数，则的解集为 A. B. C. D.‎ ‎10.已知为椭圆：的两个焦点，若上存在点满足，则实数取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎11.为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶.经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、丙、丁选择三个项目的意向如下：‎ 扶贫项目 A B C 选择意向贫困户 甲、乙、丙、丁 甲、乙、丙 丙、丁 若每个贫困户只能从自己登记的选择意向中随机选取一项，且每个项目至多有两户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为 A. B. C. D.‎ ‎12.某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示.已知半球的半径为，则当此几何体的体积最小时，它的表面积为 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 (90分)‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎·7·‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 第16题第一空2分，第二空3分. 把答案填在答题卡上的相应位置.‎ ‎13.曲线(是自然对数的底数)在处的切线方程为 .‎ ‎14.若数列的首项为，，则数列的前10项之和等于 .‎ ‎15.已知双曲线的右焦点为点，点是虚轴的一个端点，点为双曲线左支上的一个动点，则周长的最小值等于 .‎ ‎16.在长方体中，，点是线段上的一个动点，则：(1)的最小值等于 ；(2)直线与平面所成角的正切值的取值范围为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知的内角，，的对边分别为，，，.‎ ‎⑴求角的大小；‎ ‎⑵若角为锐角，，的面积为，求的周长.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 在矩形中，在边上，，如图(1).沿将和折起，使平面和平面都与平面垂直，连结，如图(2).‎ ‎⑴证明：；‎ ‎⑵求三棱锥的体积.‎ ‎·7·‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知圆经过抛物线:()的焦点，且与抛物线的准线相切.‎ ‎⑴求抛物线的标准方程；‎ ‎⑵设经过点的直线交抛物线于两点，点关于轴的对称点为点，若的面积为6，求直线的方程.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 随着运动app和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天1万步的健身打卡现象，“日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传.“健步达人”小王某天统计了他朋友圈中所有好友(共500人)的走路步数，并整理成下表：‎ 分组 ‎(单位：千步)‎ ‎[0，4)‎ ‎[4，8)‎ ‎[8，12)‎ ‎[12，16)‎ ‎[16，20)‎ ‎[20，24)‎ ‎[24，28)‎ ‎[28，32]‎ 频数 ‎60‎ ‎240‎ ‎100‎ ‎60‎ ‎20‎ ‎18‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎⑴请估算这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数(同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表)；‎ ‎⑵若用表示事件“走路步数低于平均步数”，试估计事件发生的概率；‎ ‎·7·‎ ‎⑶若称每天走路不少于8千步的人为“健步达人”，小王朋友圈中岁数在40岁以上的中老年人共有300人，其中健步达人恰有150人，请填写下面2×2列联表.根据列联表判断，有多大把握认为，健步达人与年龄有关？‎ 健步达人 非健步达人 合计 ‎40岁以上 不超过40岁 合计 附：.‎ ‎()‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数.(是自然对数的底数)‎ ‎⑴求的单调递减区间；‎ ‎⑵若函数，证明在(0，)上只有两个零点.(参考数据：)‎ ‎·7·‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数). 以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎⑴曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎⑵若直线与曲线交于两点，(2，0)，求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 若不等式的解集为().‎ ‎⑴求的值；‎ ‎⑵若三个正实数满足.证明：.‎ ‎·7·‎