2019-2020学年陕西省汉中市高一上学期期末校际联考数学试题（解析版）

2019-2020学年陕西省汉中市高一上学期期末校际联考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年陕西省汉中市高一上学期期末校际联考数学试题 一、单选题 ‎1．下列几何体中，不是旋转体的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据旋转体的特征直接判定即可.‎ ‎【详解】‎ 由题,B圆柱,C圆锥,D球均为旋转体.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查了旋转体的辨析,属于基础题.‎ ‎2．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据交集的基本运算进行求解。‎ ‎【详解】‎ ‎，所以 故选D ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交集运算，属于简单题。‎ ‎3．已知点在直线上，则实数的值为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【答案】A ‎【解析】将点代入直线求解即可.‎ ‎【详解】‎ 因为点在直线上,故.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查了点与直线的位置关系求参数的问题,属于基础题.‎ ‎4．函数的定义域是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据根号下非负与分母不为0求解即可.‎ ‎【详解】‎ 函数的定义域：且.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了定义域的求解,属于基础题.‎ ‎5．在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎【答案】C ‎【解析】首先由可得是异面直线和所成角，再由为正三角形即可求解.‎ ‎【详解】‎ 连接．‎ 因为为正方体，所以，‎ 则是异面直线和所成角．又,‎ 可得为等边三角形，则，所以异面直线与所成角为，‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.‎ ‎6．已知，若，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据分段函数的解析式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 由题.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了分段函数的函数值求解.属于基础题型.‎ ‎7．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】答案：D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案．‎ ‎8．函数在的图像大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先分析函数的奇偶性,再代入判断即可.‎ ‎【详解】‎ 设则.故为奇函数,排除C.‎ 又.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了根据函数解析式判断图像的问题,需要根据奇偶性与某点处的函数值分析.属于基础题.‎ ‎9．已知，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】分别判断与的关系再判断即可.‎ ‎【详解】‎ 因为,,.故.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指对数幂的大小判断,属于基础题.‎ ‎10．若一个实心球对半分成两半后表面积增加了，则原来实心球的表面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】依题意可得，实心球对半分增加的面积是两个半径等于球半径的圆，从而求出球的半径，即可得球的表面积。‎ ‎【详解】‎ 解：设原球的半径为，由题意可得，，‎ 解得 原来实心球的表面积为．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了球的截取后表面积增加的面积的情况、球的表面积计算。解题关键在于明白对半分增加的面积是两圆的面积。‎ ‎11．函数在定义域内的零点个数为（ ）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【答案】C ‎【解析】根据函数图像的交点个数判定即可.‎ ‎【详解】‎ 由题函数在定义域内的零点个数即为与的交点个数.画出与的图像有 易得有两个交点.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了数形结合求解函数零点个数的问题,需要分别画出两个函数的图像直观判断交点个数.属于基础题.‎ ‎12．已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎【答案】C ‎【解析】根据线面平行垂直的判定与性质证明或者举出反例即可.‎ ‎【详解】‎ 对A,当时,也可满足,,故A错误.‎ 对B,当时,,也能成立,故B错误.‎ 对C,根据线面垂直的性质可知若,,则成立.故C正确.‎ 对D,当为墙角三角形的三个面时,,,.故D错误.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了线面平行与垂直的命题判定,需要根据线面垂直平行的性质判断或者举出反例即可.属于中档题.‎ 二、填空题 ‎13．经过，两点的直线的斜率为__________.‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】根据两点间的斜率公式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 由题经过,两点的直线的斜率.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了两点,间斜率的公式,属于基础题.‎ ‎14．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，则其原平面图形的面积为__________.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】根据斜二测画法还原该平面图形再求解即可.‎ ‎【详解】‎ 由斜二测画法可知原平面图形为两直角边分别为2,4的直角三角形.‎ 故面积为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了斜二测画法求原图形面积的问题,属于基础题.‎ ‎15．已知函数在上单调递增，且为偶函数，则满足时的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据函数的奇偶性与单调性列出对应的不等式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 因为函数在上单调递增,且为偶函数.故当时,自变量到轴的距离大于的绝对值.即,‎ 即或.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了根据偶函数的单调性求解抽象函数不等式的问题,需要根据题意判断自变量的绝对值的大小关系.属于基础题.‎ ‎16．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在半径为2的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】画图分析可得,该球的直径与圆柱的底面直径和高构成直角三角形,进而求得圆柱的底面半径,进而求得球的体积与圆柱的体积的比值.‎ ‎【详解】‎ 如图有外接球的体积,圆柱的底面直径,故底面半径.故圆柱体积.‎ 故球的体积与圆柱的体积的比值为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了圆柱与外接球的关系,需要根据球的直径和圆柱的底面直径和高构成直角三角形进行求解.属于基础题.‎ 三、解答题 ‎17．求符合下列条件的直线的方程:‎ ‎（1）过点，且斜率为；‎ ‎（2）经过点且在两坐标轴上的截距(截距不为0)相等.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】(1)根据点斜式求解方程再化简即可.‎ ‎(2)由题可设直线的截距式方程再代入点求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵直线的斜率为,且过点,∴直线的方程为,即.‎ ‎（2）由题可设直线的方程为:,将点代入上式,得,∴ 直线的方程为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了直线的点斜式与截距式的运用,属于基础题.‎ ‎18．如图，在正方体中，､分别是平面､平面的中心，证明:‎ ‎（1）平面；‎ ‎（2）平面平面.‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 ‎【解析】(1)证明即可.‎ ‎(2)根据(1)中的结论再证明即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由是正方体,可知,,∵平面,平面,∴平面.‎ ‎（2）由是正方体,可知,,‎ ‎∵平面,年平面,‎ ‎∴平面,由（1）知,平面,又,‎ ‎∴平面平面.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了线面平行与面面平行的证明,属于基础题.‎ ‎19．如图，在圆锥中，已知，圆的直径，是弧上的点（点不与､重合），为中点 ‎(1)求圆锥的侧面积；‎ ‎(2)证明:平面平面.‎ ‎【答案】（1）（2）证明见解析 ‎【解析】(1)求得母线长再用圆锥侧面积公式求解即可.‎ ‎(2)证明与进而得到平面即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵,底面半径,∴母线.‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵,是中点,∴.又∵,是中点,‎ ‎∴.又,∴平面.∵平面,‎ ‎∴平面平面.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了圆锥的侧面积公式与面面垂直的证明,证明面面垂直时重点找到线面垂直的关系,属于基础题.‎ ‎20．已知定义在R上的函数是奇函数，且当时，．‎ 求函数在R上的解析式；‎ 判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．‎ ‎【答案】（1）（2）函数在上为增函数,详见解析 ‎【解析】根据题意，由奇函数的性质可得，设，则，结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得在上的解析式，综合可得答案；‎ 根据题意，设，由作差法分析可得答案．‎ ‎【详解】‎ 解：根据题意，为定义在R上的函数是奇函数，则，‎ 设，则，则，‎ 又由为R上的奇函数，则，‎ 则；‎ 函数在上为增函数；‎ 证明：根据题意，设，‎ 则，‎ 又由，‎ 则，且，；‎ 则，‎ 即函数在上为增函数．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用，涉及掌握函数奇偶性、单调性的定义．‎ ‎21．如图1所示，在等腰梯形中，，，垂足为，，.将沿折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点为棱的中点.‎ ‎（1）求证:平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）‎ ‎【解析】(1)根据面面垂直的性质可得,再用勾股定理证明即可证明平面.‎ ‎(2)根据比例关系可利用求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵平面平面,平面平面,,平面,∴平面.又∵平面,∴又,,,满足,∴,又,∴平面.‎ ‎（2）∵,,,∴平面.∴线段为三棱锥底面的高,∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了面面垂直的性质与线面垂直的判定,同时也考查了三棱锥体积的求解,在遇到不方便直接求解体积时可以转换为体积的比例进行求解.属于中档题.‎ ‎22．某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：年月份第（，）天的单件销售价格（单位：元,第天的销售量（单位：件）为常数），且第天该商品的销售收入为元（销售收入销售价格销售量）.‎ ‎（1）求m的值； ‎ ‎（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？‎ ‎【答案】（1）；（2）当第10天时，该商品销售收入最高为900元．‎ ‎【解析】（1）利用分段函数，直接求解．推出的值．（2）利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）销售价格第天的销售量（单位：件）为常数），‎ 当时，由，‎ 解得．‎ ‎（2）当时，‎ ‎，‎ 故当时，，‎ 当时，，‎ 故当时，，‎ 因为，故当第10天时，该商品销售收入最高为900元．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．‎