2017-2018学年河南省辉县市第一高级中学高二下学期第一次阶段性测试文科数学试题（Word版）

2017-2018学年河南省辉县市第一高级中学高二下学期第一次阶段性测试文科数学试题（Word版）

辉县市一中2017——2018学年下期第一次阶段性考试 高二数学（文科）试卷 命题人：侯宝轩 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题． 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．某幼儿园为了了解全园310名小班学生的身高情况，从中抽取31名学生进行身高测量、下列说法正确的是（ ）‎ A．总体是310 B．310名学生中的每一名学生都是个体 C．样本是31名小班学生 D．样本容量是31‎ ‎2．已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( ) A．（-3,1) B．（-1,3) C(1,+) D．（-,-3)‎ ‎3．某学校高二年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2…，60。选取的这6名学生的编号可能是（ ）‎ A．1,2,3,4,5,6 B．6,16,26,36,46,56‎ C．1,2,4,8,16,32 D．3,9,13,27,36,54‎ ‎4．下表是和之间的一组数据，则关于的回归方程必过（   ）‎ ‎7‎ A．点 B．点 C．点 D．点 ‎5．法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如的数都是质数，这就是著名的费马猜想．半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明(   )  ‎ A．归纳推理，结果一定不正确       ‎ B．归纳推理，结果不一定正确 C．类比推理，结果一定不正确       ‎ D．类比推理，结果不一定正确 ‎6．运行右边的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是 A．5 ‎ B．6‎ C．7 ‎ D．8‎ ‎7．从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是 ‎ A．中位数为62 ‎ B．中位数为65 ‎ C．众数为62 ‎ D．众数为64‎ ‎8．“”是“为椭圆方程”是 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9．已知平面区域，．‎ 若命题“”为真命题，则实数m 的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．在平面内，已知两定点，间的距离为2，动点满足，若，则的面积为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是 ‎(　 　)  ‎ A假设三内角都不大于60度 B假设三内角都大于60度 C假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度 ‎12．已知点在椭圆上，则直线与圆的位置关系为 ‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题． 本大题包括4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．将八进制化成二进制数是_________．‎ ‎14．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n＝　　　　　　．‎ ‎15．命题“若，则”的否命题是__________．‎ ‎16．给出下列命题：命题：点是直线与双曲线的一个交点；命题：点是直线与双曲线的一个交点；命题：点是直线与双曲线的一个交点；…… ．请观察上面命题，猜想出命题 (是正整数)为：_________． ‎ 三、解答题. 本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（1）已知复数z＝，是z的共轭复数，求z·的值；‎ ‎（2）计算（）2016＋（）6（i是虚数单位）．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知A=，‎ ‎（Ⅰ）求tanC的值；‎ ‎（Ⅱ）若△ABC的面积为。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：‎ 组　别 频数 频率 ‎[145．5，149．5）‎ ‎1‎ ‎0．02‎ ‎[149．5，153．5）‎ ‎4‎ ‎0．08‎ ‎[153．5，157．5）‎ ‎20‎ ‎0．40‎ ‎[157．5，161．5）‎ ‎15‎ ‎0．30‎ ‎[161．5，165．5）‎ ‎8‎ ‎0．16‎ ‎[165．5，169．5）‎ m n 合　计 M N ‎（1）求出表中所表示的数；‎ ‎（2）画出频率分布直方图 ‎20．（本小题满分12分）‎ 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝ml以上为常喝，体重超过kg为肥胖。    ‎ 常喝 不常喝 合计 肥胖 ‎6‎ ‎2‎ ‎8‎ 不肥胖 ‎4‎ ‎18‎ ‎22‎ 合计 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎ 已知在全部人中随机抽取人,抽到肥胖的学生的概率为。 ‎ ‎（1）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由 ‎ ‎（2）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（名女生），抽取人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？‎ ‎ 参考数据： ‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知曲线 ‎ ‎（1）求曲线在点 处的切线方程；‎ ‎（2）求与直线平行的曲线的切线方程．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，θ∈[0,2π）．‎ ‎（1）求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）在曲线C上求一点D，使它到直线l：y＝－x＋5的距离最短，并求出点D的直角坐标．‎ 辉县市一中2017——2018学年下期第一次阶段性考试 高二数学（文科）试卷 参考答案 一、选择题 DABCB CCDBB BD 二、填空题 ‎13. ‎ ‎14.80 ‎ ‎15.若，则 ‎16.点是直线与双曲线的一个交点.  ‎ 三、简答题 ‎17、解　(1)∵z＝＝＝＝＝ ‎＝－＋i，‎ ‎∴＝－－i，‎ ‎∴z·＝(－＋i)(－－i)＝＋＝.‎ ‎ (2)原式＝[()2]1008＋()6＝()1008＋i6＝i1008＋i6＝i4×252＋i4＋2＝1－1＝0.‎ ‎18、解：（Ⅰ）由余弦定理得 又 ‎…………………………………………8分 ‎（Ⅱ）………12分 ‎19、 （1）‎ ‎ ‎ ‎ （2）如下图 ‎20、 （1）由已知数据可求得： K2 ≈8.522，因此有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．   ‎ ‎  （2）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为、、、，女生为、，则任取两人有，，，，，，，，，，，，，，，共种。其中一男一女有，，，，，，，。故抽出一男一女的概率是  ‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 解析:（1），，求导数得，‎ ‎∴切线的斜率为，‎ ‎∴所求切线方程为，即．…… 6分 ‎（2）设与直线平行的切线的切点为，‎ 则切线的斜率为．‎ 又∵所求切线与直线平行，∴，‎ 解得，代入曲线方程得切点为或，∴所求切线方程为或，‎ 即或． ……………12分 ‎22、解：(1)由ρ＝2sin θ，θ∈[0,2π)，可得ρ2＝2ρsin θ.‎ 因为ρ2＝x2＋y2，ρsin θ＝y，‎ 所以曲线C的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1.‎ ‎(2)因为曲线C：x2＋(y－1)2＝1是以C(0,1)为圆心、1为半径的圆，易知曲线C与直线l相离．‎ 设点D(x0，y0)，且点D到直线l：y＝－x＋5的距离最短，‎ 所以曲线C在点D处的切线与直线l：y＝－x＋5平行．‎ 即直线CD与l的斜率的乘积等于－1，‎ 即×(－)＝－1，又x＋(y0－1)2＝1，‎ 可得x0＝－(舍去)或x0＝，所以y0＝，‎ 即点D的坐标为.‎