2018-2019学年重庆大学城第一中学校高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年重庆大学城第一中学校高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

重庆大学城第一中学校2018-2019学年高二下学期第一次月考试题 学科：数学文 命题人：杜强 审题人：钟艳 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．下面是2×2列联表．‎ y1‎ y2‎ 总计 x1‎ ‎33‎ ‎21‎ ‎54‎ x2‎ a ‎13‎ ‎46‎ 总计 b ‎34‎ 则表中a，b处的值应为(　　　) ‎ A．33,66　　　　　　B．25,50 C．32,67 D．43,56‎ ‎2．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为(　　) ‎ A．三角形的中位线平行于第三边 B．三角形的中位线等于第三边的一半 C．EF为中位线 D．EF∥BC ‎3．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过(　　)‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ A．点(2,3) B．点(1.5,4) C．点(2.5,4) D．点(2.5,5)‎ ‎4．＝(　　) ‎ A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i ‎5．下面是图书印刷成书的流程图，表示正确的是(　　)‎ A.→→→ B.→→→ C.→→→ D.→→→ ‎6．极坐标方程ρ＝－4cosθ化为直角坐标方程是(　　)‎ A．x－4＝0 B．x＋4＝0‎ C．(x＋2)2＋y2＝4 D．x2＋(y＋2)2＝4‎ ‎7．经过点且倾斜角为的直线，以定点到动点的位移(t为参数)的参数方程（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2‎ ‎8．已知，b，c满足且，则下列选项中不恒成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)‎ A．28 B．76 C．123 D．199‎ ‎10．若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b＝(　　　)‎ A． B． C．－ D．2‎ ‎11．曲线x2＋y2＝4与曲线(θ∈[0,2π))关于直线l对称，则l的方程可以为(　　)‎ A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝－x＋2 D．y＝x＋2‎ ‎12．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ ）‎ A．[1,+∞) B．[2,+∞) C．(3,+∞) D．[4,5]‎ ‎　‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)‎ ‎13．已知下表所示数据的线性回归方程为＝4x＋242，则实数a＝________.‎ X ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ Y ‎251‎ ‎254‎ ‎257‎ a ‎266‎ ‎14．已知复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________．‎ ‎15．已知x，y∈R，且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为________．‎ ‎16．已知直线的极坐标方程为，则极点到直线的距离是________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当m为何值时，‎ ‎（Ⅰ ）z是实数？ ‎ ‎（Ⅱ ）z是纯虚数？‎ ‎ ‎ ‎18．(本小题满分12分)某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)，现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以身高达165 cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：‎ 身高达标 身高不达标 总计 经常参加体育锻炼 ‎40‎ 不经常参加体育锻炼 ‎15‎ 总计 ‎100‎ ‎（Ⅰ ）完成上表；‎ ‎（Ⅱ ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(K2的观测值精确到0.001)?‎ ‎19．（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线过点，其倾斜角为，圆的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位．‎ ‎（Ⅰ）求圆的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设圆与直线交于A、B，求的值．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知，，记关于的不等式的解集为．‎ ‎（Ⅰ）若，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数的取值范围．‎ ‎21．(本小题满分12分)已知某圆的极坐标方程为ρ2－4ρcos＋6＝0，求：‎ ‎（Ⅰ ）圆的普通方程和参数方程；‎ ‎（Ⅱ ）圆上所有点(x，y)中，xy的最大值和最小值．‎ ‎22．(本小题满分12分)如图4是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．‎ 图4‎ 注：年份代码1～7分别对应年份2010～2016.‎ ‎（Ⅰ ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；‎ ‎（Ⅱ ）建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2018年我国生活垃圾无害化处理量．‎ 参考数据：，＝0.55，≈2.646.‎ 参考公式：相关系数，回归方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 重庆大一中18-19学年下期高2020届第一次月考 文科数学 答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．下面是2×2列联表．‎ y1‎ y2‎ 总计 x1‎ ‎33‎ ‎21‎ ‎54‎ x2‎ a ‎13‎ ‎46‎ 总计 b ‎34‎ 则表中a，b处的值应为(　A　　) ‎ A． 33,66　　　　　　B．25,50 C．32,67 D．43,56‎ ‎2．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为(　A　) ‎ A．三角形的中位线平行于第三边 B．三角形的中位线等于第三边的一半 C．EF为中位线 D．EF∥BC ‎3．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过(C　　)‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ A．点(2,3) B．点(1.5,4) C．点(2.5,4) D．点(2.5,5)‎ ‎4．＝(　D　) ‎ A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i ‎5．下面是图书印刷成书的流程图，表示正确的是(　B　)‎ A.→→→ B.→→→ C.→→→ D.→→→ ‎6．极坐标方程ρ＝－4cosθ化为直角坐标方程是(C　　)‎ A．x－4＝0 B．x＋4＝0‎ C．(x＋2)2＋y2＝4 D．x2＋(y＋2)2＝4‎ ‎7．经过点且倾斜角为的直线，以定点到动点的位移(t为参数)的参数方程（ D ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2‎ ‎8．已知，b，c满足且，则下列选项中不恒成立的是（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　C　)‎ A．28 B．76 C．123 D．199‎ ‎10．若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b＝(　C　　)‎ A． B． C．－ D．2‎ ‎11．曲线x2＋y2＝4与曲线(θ∈[0,2π))关于直线l对称，则l的方程可以为(　D　)‎ A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝－x＋2 D．y＝x＋2‎ ‎12．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ A ）‎ A．[1,+∞) B．[2,+∞) C．(3,+∞) D．[4,5]‎ ‎　‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知下表所示数据的线性回归方程为＝4x＋242，则实数a＝___262_____.‎ X ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ Y ‎251‎ ‎254‎ ‎257‎ a ‎266‎ ‎14．已知复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为_21_______．‎ ‎15．已知x，y∈R，且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为___ x，y均不大于1(或者x≤1且y≤1)_____．‎ ‎16．已知直线的极坐标方程为，则极点到直线的距离是________．‎ ‎　‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当m为何值时，‎ ‎(1)z是实数？ (2)z是纯虚数？‎ ‎[解]　(1)要使复数z为实数，需满足，………………3分 解得m＝－2或－1.即当m＝－2或－1时，z是实数．………………5分 ‎(2)要使复数z为纯虚数，需满足，………………7分 解得m＝3.‎ 即当m＝3时，z是纯虚数．………………10分 ‎18．(本小题满分12分)某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)，现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以身高达165 cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：‎ 身高达标 身高不达标 总计 经常参加体育锻炼 ‎40‎ 不经常参加体育锻炼 ‎15‎ 总计 ‎100‎ ‎(1)完成上表；‎ ‎(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(K2的观测值精确到0.001)?‎ ‎[解]　(1)填写列联表如下：‎ 身高达标 身高不达标 总计 经常参加体育锻炼 ‎40‎ ‎35‎ ‎75‎ 不经常参加体育锻炼 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 总计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎………………4分 ‎ (2)由列联表中的数据，得K2的观测值为 k＝≈1.333<3.841.‎ 所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系．………………12分 ‎19．（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线过点，其倾斜角为，圆 的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位．‎ ‎（Ⅰ）求圆的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设圆与直线交于A、B，求的值．‎ ‎19．解：（Ⅰ）消去参数可得圆的直角坐标方程式为………………3分 由极坐标与直角坐标互化公式得 化简得. …………………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）直线的参数方程（为参数）， ………………………………8分 即（为参数）代入圆方程得：， ……………………10分 设、对应的参数分别为、，则，，‎ 于是．…………………………………………………12分 ‎20．（本小题满分12分）已知，，记关于的不等式的解集为．‎ ‎（Ⅰ）若，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数的取值范围．‎ ‎20．解：（Ⅰ）依题意有：， ………………………………………2分 若，则， ，‎ 若，则， ，‎ 若，则，无解， ……………………………………………5分 综上所述，的取值范围为．…………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由题意可知，当时恒成立，‎ 恒成立，即，当时恒成立， ‎ ‎．…………………………………………………………………………12分 ‎21．(本小题满分12分)已知某圆的极坐标方程为ρ2－4ρcos＋6＝0，求：‎ ‎(1)圆的普通方程和参数方程；‎ ‎(2)圆上所有点(x，y)中，xy的最大值和最小值．‎ 解　(1)原方程可化为 ρ2－4ρ＋6＝0，………………2分 即ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋6＝0.①‎ 因为ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，‎ 所以①可化为x2＋y2－4x－4y＋6＝0，‎ 即(x－2)2＋(y－2)2＝2，即为所求圆的普通方程．………………4分 设 所以参数方程为(θ为参数)．………………6分 ‎(2)由(1)可知xy＝(2＋cosθ)(2＋sin θ) ………………8分 ‎＝4＋2(cosθ＋sin θ)＋2cos θsinθ ‎＝3＋2(cosθ＋sin θ)＋(cosθ＋sin θ)2. ………………10分 设t＝cosθ＋sin θ，‎ 则t＝sin，t∈[－，]．‎ 所以xy＝3＋2t＋t2＝(t＋)2＋1.‎ 当t＝－时，xy有最小值1；当t＝时，xy有最大值9. ………………12分 ‎22．(本小题满分12分)如图4是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．‎ 图4‎ 注：年份代码1～7分别对应年份2010～2016.‎ ‎(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；‎ ‎(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2018年我国生活垃圾无害化处理量．‎ 参考数据：，＝0.55，≈2.646.‎ 参考公式：相关系数，回归方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ‎[解]　(1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得 ‎………………5分 因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．………………6分 ‎(2)由＝≈1.331及(1)得 ‎………………9分 ‎＝－≈1.331－0.103×4≈0.92. ………………10分 所以y关于t的回归方程为＝0.92＋0.10t. ………………11分 将2016年对应的t＝9代入回归方程得＝0.92＋0.10×9＝1.82. ‎ 所以预测2018年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨．………………12分