广东广州市天河区普通高中2018届高考数学一轮复习精选试题:集合与逻辑(解答题)

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广东广州市天河区普通高中2018届高考数学一轮复习精选试题:集合与逻辑(解答题)

全*品*高*考*网, 用后离不了!集合与逻辑02‎ 解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎1.已知命题p:“”;命题q:“”.若命题“”是真命题,求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】p:∵,∴,即;‎ q:∵,∴得或.‎ 若“”是真命题,则p真q真,∴或.‎ ‎2.已知集合,,定义为集合中元素之和,求所有的和。‎ ‎【答案】.‎ ‎3.已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在-1,1上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围.‎ ‎【答案】由题意知a≠0,若命题p正确,‎ 由于a2x2+ax-2=(ax+2)(ax-1)=0.‎ ‎∴x=或x=-.‎ 若方程在-1,1上有解,‎ 满足-1≤≤1或-1≤-≤1,‎ 解之得a≥1或a≤-1.‎ 若q正确,即只有一个实数x满足x2+2ax+2a≤0.‎ 则有Δ=0,即a=0或2.‎ 若p或q是假命题.‎ 则p和q都是假命题,有 所以a的取值范围是(-1,0)∪(0,1).‎ ‎4.已知 且;‎ · ‎:集合且.若∨为真命题,∧为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】对p:所以.‎ 若命题p为真,则有 ;‎ 对q:∵且 ‎ ‎∴若命题q为真,则方程无解或只有非正根.‎ ‎∴或, ∴‎ ‎∵p, q中有且只有一个为真命题 ‎∴ (1) p 真,q假:则有;‎ ‎(2) p 假,q 真:则有;‎ ‎∴或.‎ ‎21.记函数f(x)=lg(x2一x一2)的定义域为集合A,函数g(x)=的定义域为集合B.‎ ‎ (1)求AB;‎ ‎ (2)若C={x|x2+4x+4一p2<0,p>0},且C,求实数p的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎(1)‎ ‎ ‎ ‎(2)‎ ‎22.已知集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.‎ 求证:(1)3∈A; (2)偶数4k-2(k∈Z)不属于A.‎ ‎【答案】 (1),‎ ‎(2)设,则存在,使成立,‎ 即.‎ 当m,n同奇或同偶时,m-n,m+n均为偶数,‎ ‎∴(m-n)(m+n)为4的倍数,与4k-2不是4的倍数矛盾.‎ 当m,n一奇,一偶时,m-n,m+n均为奇数,‎ ‎∴(m-n)(m+n)为奇数,与4k-2是偶数矛盾.∴4k-2∉A.‎
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