2020高中数学 第一章 三角函数

2020高中数学 第一章 三角函数

三角函数的诱导公式（1）‎ ‎（答题时间：40分钟）‎ ‎1. 已知sin（π＋α）＝且α是第四象限角，则cos（α－2π）＝________。‎ ‎2. 已知sin（45°＋α）＝，则sin（225°＋α）＝________。‎ ‎*3. 若cos 100°＝k，则tan 80°的值为________。‎ ‎4. 已知cos（α＋β）＝－1，且tan α＝2，则tan β＝________。‎ ‎5.（盐城）已知sin（π－α）＋3cos（π＋α）＝0，则sin αcos α的值为________。‎ ‎6.（扬州）求值：sin2840°＋cos 540°＋tan 225°－cos2（－330°）＋sin（－210°）。‎ ‎7. 求值：（k∈Z）。‎ 2‎ ‎1. 解析：sin（π＋α）＝－sin α＝，sin α＝－，cos（α－2π）＝cos α＝。‎ ‎2. － 解析：sin（225°＋α）＝sin（180°＋45°＋α）＝－sin（45°＋α）＝－。‎ ‎3. － 解析：cos 80°＝－cos 100°＝－k，且k＜0，于是sin 80°＝＝，从而tan 80°＝－。‎ ‎4. －2 解析：由cos（α＋β）＝－1知α＋β＝2kπ＋π（k∈Z），∴β＝2kπ＋π－α，k∈Z.∴tan β＝tan（2kπ＋π－α）＝tan（π－α）＝－tan α＝－2。‎ ‎5. 解析：∵sin（π－α）＋3cos（π＋α）＝0，即 sin α－3cos α＝0，∴tan α＝3，‎ ‎∴sin αcos α＝＝＝。‎ ‎6. 解：原式＝[sin（2×360°＋120°）]2＋cos（360°＋180°）＋tan（180°＋45°）－[cos（180°＋150°）]2－sin（180°＋30°）‎ ‎＝sin2120°＋cos 180°＋tan 45°－cos2150°＋sin 30°‎ ‎＝（）2－1＋1－（－）2＋＝。‎ ‎7. 解：当k为奇数时，不妨设k＝2n＋1，n∈Z，则原式＝，‎ ‎＝＝＝－1；‎ 当k为偶数时，不妨设k＝2n，n∈N，则原式＝‎ ‎＝＝＝－1，‎ 综上所述，＝－1。‎ 2‎