2020高中数学 第3章 不等式组与简单的线性规划问题2 不等式组表示的平面区域习题 苏教版必修5

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2020高中数学 第3章 不等式组与简单的线性规划问题2 不等式组表示的平面区域习题 苏教版必修5

二元一次不等式组表示的平面区域 ‎(答题时间:40分钟)‎ ‎**1. 点P是不等式2x+y+1≤0表示的区域内一点,则原点O到点P的最小距离为______。 ‎ ‎*2. (扬州检测)不等式组表示的平面区域的面积为________。‎ ‎**3. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是________。 ‎ ‎**4. 不等式组表示的平面区域内的整点个数是________。‎ ‎**5. 小明要买8角和2元的邮票若干张,并要求每种邮票都至少买2张,如果小明有10元钱,他可以有________种不同的买法。‎ ‎**6. 不等式|x-2|+|y-2|≤2所表示的平面区域的面积为________。‎ ‎*7. 画出不等式组表示的平面区域。 ‎ ‎**8. △ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(-2,0),C(2,0),求△ABC内任一点(x,y)所满足的条件。 ‎ ‎**9. 求不等式组表示的平面区域中共有多少个整点。‎ 4‎ ‎1. ‎ 解析:数形结合,dmin=。‎ ‎2. 36‎ 解析:先画出不等式组表示的平面区域(如图),由图知平面区域为Rt△ABC,由得A(-3,3),‎ 由得B(3,9), ‎ 由得C(3,-3)。‎ ‎∴|AB|=6,|AC|=6,∴S△ABC=36。‎ ‎3. [5,7)‎ 解析:作出不等式组表示的平面区域(如图所示),由图形知5≤a<7时平面区域是一个三角形。 ‎ ‎4. 36‎ 解析:将不等式组所表示的平面区域画出来,如图所示。‎ 4‎ 当x=0时,y可取0,1,2,3,4,5,共6个整点;‎ 当x=1时,y可取-1,0,1,2,3,4,5,6,共8个整点;‎ 当x=2时,y可取-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,共10个整点;‎ 当x=3时,y可取12个整点。因此共有36个整点。‎ ‎5. 11‎ 解析:设8角的邮票买x张,2元的邮票买y张,根据题意可知x,y应满足,不等式组所表示的平面区域如图所示, ‎ 而x,y在该区域内都不小于2的整数点的个数有11个,所以小明有11种购买方法,分别是(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(4,2),(4,3),(5,2),(5,3),(6,2),(7,2)。‎ ‎6. 8‎ 解析:原不等式等价于,作出该不等式组所表示的平面区域,如图所示,它是边长为2的正方形,面积等于8。‎ ‎7. 解:不等式x+y-1≥0表示的平面区域为直线x+y-1=0的右上方(包 括直线)区域;不等式x-y≥0表示的平面区域为直线x-y=0右下方(包括直线)区域;不等式x≤2表示的平面区域为直线x=2左方(包括直线)区域。所以原不等式组表示的平面区域如图所示。‎ ‎8. 解:△ABC三边所在直线方程分别为:lAB:2x-y+4=0;lAC:2x+y-4=0;lBC:y 4‎ ‎=0。△ABC内任意一点(x,y)都在直线AB,AC的下方,且在直线BC的上方。故满足的条件为 ‎9. 解:不等式组表示的平面区域如图所示,显然,平面区域中的整点坐标为(1,-1),(2,-2),(0,0)和(0,-1),共有4个整点。‎ 4‎
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