高中数学3-1-1方程的根与函数的零点习题新人教a版必修1

高中数学3-1-1方程的根与函数的零点习题新人教a版必修1

3.1.1 方程的根与函数的零点 班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课后练习 【基础过关】 1．在区间 上有零点的一个函数为 A. B. C. D. 2．方程 的解所在的区间为 A. B. C. D. 3．函数 的零点所在的大致区间是 A. B. C. D. 4．函数 有两个零点 、 ,且 ,则 A. , B. C. , D. , 5．若函数 的零点为 2,那么函数 的零点 是 . 6．根据下表，能够判断 有实数解的区间是 . -1 0 1 2 3 -0.677 3.011 5.432 5.980 7.651 -0.530 3.451 4.890 5.241 6.892 (1)(-1,0) (2)(0,1) (3)(1,2) (4)(2，3) 7．已知二次函数 有两个零点，一个大于 1，一 个小于 1，求 实数的取值范围. 8．已知函数 恒有零点. (1)求 的取值范围； (2)若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为-4，求 的值. 【能力提升】 判断函数 f(x)=x-3+ln x 的零点的个数. 答案 【基础过关】 1．C 【解析】本题考查二分法判断零点的基本方法.由题知对 A 有 恒成立，故没有零点； 对 B， ，故在 上没有零点；对 C， ， 故在 上存在零点，故选 C. 2．C 【解析】本题主要考查判断函数零点的方法，关键是构造函数，转化为确定函数的零点位于 的区间. 3．C 【解析】∵ ，f(2)＝2＋lg2－3＝lg2－1＜0， ，f(3)＝3＋lg3－3＝lg3＞0， 又 f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数，故选 C. 4．C 【解析】数形结合，f(x)＝(x－2)(x－5)－1 的图象为 f(x)＝(x－2)(x－5)的图象向下平移 1 个单位，逆向思维为 f(x)＝(x－2)(x－5)的图象中坐标系的 x 轴上移 1 个单位，则在新坐 标系中得到 f(x)＝(x－2)(x－5)－1 的图象.由图易得出结论. 5．0， 【解析】∵函数 有一个零点是 2， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴函数 的零点是 0， . 6．(2) 【解析】令 F(x)＝f(x)－g(x)，F(－1)＝－0.147＜0，F(0)＝－0.44＜0，F(1)＝0.542＞0， F(2)＝0.739＞0，F(3)＝0.759＞0，所以 F(0)•F(1)＜0，f(x)＝g(x)有实数解的区间是(2). 7．设 ，有两种情况. 第一种情况，如图， 解得 . 第二种情况，如图， 此不等式组无解. 综上，m 的取值范围是 . 8．(1)当 m＋6＝0 时，函数为 f(x)＝－14x－5，显然有零点，当 m＋6≠0 时，由 ，得 ，∴ 且 m≠ 6 时， 二次函数有零点. 综上， . (2)设 ， 是函数的两个零点， 则有 ， ， ∵ ，即 ， ∴ ，解得 m＝－3，且当 m＝－3 时，m≠－6，△＞0 符合题意，∴m＝－3. 【能力提升】 方法一 在同一平面直角坐标系中画出函数 y=ln x,y=-x+3 的图象,如图所示. 由图可知函数 y=ln x 与 y=-x+3 的图象只有一个交点,即函数 f(x)=x-3+ln x 只有一个零点. 方法二 因为函数 f(x)的图象是连续不断的一条曲线,又 f(3)=ln 3>0,f(2)=-1+ln 2=ln <0, 所以 f(3)·f(2)<0,故函数 f(x)=x-3+ln x 在区间(2,3)内有零点. 又 f(x)=x-3+ln x 在(0,+∞)内是增函数,所以函数 f(x)只有一个零点.