浙江专版2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十五复数代数形式的乘除运算新人教A版选修2-2

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浙江专版2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十五复数代数形式的乘除运算新人教A版选修2-2

课时跟踪检测(十五) 复数代数形式的乘除运算 A级——学考水平达标 ‎1.复数(1+i)2(2+3i)的值为(  )‎ A.6-4i           B.-6-4i C.6+4i D.-6+4i 解析:选D (1+i)2(2+3i)=2i(2+3i)=-6+4i.‎ ‎2.(2017·山东高考)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=(  )‎ A.-2i B.2i C.-2 D.2‎ 解析:选A ∵zi=1+i,∴z==+1=1-i.‎ ‎∴z2=(1-i)2=1+i2-2i=-2i.‎ ‎3.复数=(  )‎ A.-1 B.1‎ C.-i D.i 解析:选A ==-1.‎ ‎4.(1+i)20-(1-i)20的值是(  )‎ A.-1 024 B.1 024‎ C.0 D.512‎ 解析:选C (1+i)20-(1-i)20=[(1+i)2]10-[(1-i)2]10=(2i)10-(-2i)10=(2i)10-(2i)10=0.‎ ‎5.若a为实数,且=3+i,则a=(  )‎ A.-4 B.-3‎ C.3 D.4‎ 解析:选D ==+i=3+i,‎ 所以解得a=4,故选D.‎ ‎6.设复数z=1+i,则z2-2z=________.‎ 解析:∵z=1+i,‎ ‎∴z2-2z=z(z-2)=(1+i)(1+i-2)=(1+i)(-1+i)=-3.‎ 答案:-3‎ ‎7.已知=-i,则复数z=________.‎ 5‎ 解析:因为=-i,所以z==(2-3i)i=3+2i.‎ 答案:3+2i ‎8.若=1-bi,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则|a+bi|=________.‎ 解析:∵a,b∈R,且=1-bi,‎ 则a=(1-bi)(1-i)=(1-b)-(1+b)i,‎ ‎∴∴ ‎∴|a+bi|=|2-i|==.‎ 答案: ‎9.计算.‎ ‎(1);(2);‎ ‎(3)6+.‎ 解:(1)==-1-3i.‎ ‎(2) ‎== ‎==+i.‎ ‎(3)6+ ‎=6+ ‎=i6+i=-1+i.‎ ‎10.已知为z的共轭复数,若z·-3i=1+3i,求z.‎ 解:设z=a+bi(a,b∈R),‎ 则=a-bi(a,b∈R),‎ 由题意得(a+bi)(a-bi)-3i(a-bi)=1+3i,‎ 即a2+b2-3b-3ai=1+3i,‎ 则有 解得或 所以z=-1或z=-1+3i.‎ 5‎ B级——高考能力达标 ‎1.若复数的实部与虚部分别为a,b,则点A(b,a)必在下列哪个函数的图象上(  )‎ A.y=2x        B.y= C.y=|x| D.y=-2x2-1‎ 解析:选D 因为==-+i,所以a=-,b=,所以A,把点A的坐标分别代入选项,只有D选项满足,故选D.‎ ‎2.已知复数z1=+i,z2=-+i,则z=-z1z2+i5在复平面内对应的点位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:选A 因为z1=+i,z2=-+i,所以z=-+i5=1+i,所以复数z在复平面内对应的点为(1,1),位于第一象限.故选A.‎ ‎3.若a为正实数,i为虚数单位,=2,则a=(  )‎ A.2 B. C. D.1‎ 解析:选B ∵=(a+i)(-i)=1-ai,∴=|1-ai|==2,解得a=或a=-(舍).‎ ‎4.计算+的值是(  )‎ A.0 B.1‎ C.i D.2i 解析:选D 原式=+=+=+i=+i=+i=2i.‎ 5‎ ‎5.若复数z=的实部为3,则z的虚部为________.‎ 解析:z====+i.‎ 由题意知=3,∴a=-1,∴z=3+i,∴z的虚部为1.‎ 答案:1‎ ‎6.设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为________.‎ 解析:设z=a+bi(a,b∈R),‎ 则z2=a2-b2+2abi=3+4i,‎ ‎∴解得或 ‎∴|z|==.‎ 答案: ‎7.已知复数z=1+i,求实数a,b,使az+2b=(a+2z)2.‎ 解:因为z=1+i,所以az+2b=(a+2b)+(a-2b)i,(a+2z)2=(a+2)2-4+4(a+2)i=(a2+‎4a)+4(a+2)i.因为a,b都是实数,所以由az+2b=(a+2z)2,得解得a=-2或a=-4,对应得b=-1或b=2,所以所求实数为a=-2,b=-1或a=-4,b=2.‎ ‎8.复数z=且|z|=4,z对应的点在第一象限,若复数0,z,对应的点是正三角形的三个顶点,求实数a,b的值.‎ 解:z=(a+bi)‎ ‎=2i·i(a+bi)=-‎2a-2bi.‎ 由|z|=4,得a2+b2=4,①‎ ‎∵复数0,z,对应的点构成正三角形,‎ ‎∴|z-|=|z|.‎ 把z=-‎2a-2bi代入化简得|b|=1.②‎ 又∵z对应的点在第一象限,∴a<0,b<0.‎ 由①②得 故所求值为a=-,b=-1.‎ 5‎ 5‎
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