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文档介绍
浙江专版2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十五复数代数形式的乘除运算新人教A版选修2-2
课时跟踪检测(十五) 复数代数形式的乘除运算 A级——学考水平达标 1.复数(1+i)2(2+3i)的值为( ) A.6-4i B.-6-4i C.6+4i D.-6+4i 解析:选D (1+i)2(2+3i)=2i(2+3i)=-6+4i. 2.(2017·山东高考)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=( ) A.-2i B.2i C.-2 D.2 解析:选A ∵zi=1+i,∴z==+1=1-i. ∴z2=(1-i)2=1+i2-2i=-2i. 3.复数=( ) A.-1 B.1 C.-i D.i 解析:选A ==-1. 4.(1+i)20-(1-i)20的值是( ) A.-1 024 B.1 024 C.0 D.512 解析:选C (1+i)20-(1-i)20=[(1+i)2]10-[(1-i)2]10=(2i)10-(-2i)10=(2i)10-(2i)10=0. 5.若a为实数,且=3+i,则a=( ) A.-4 B.-3 C.3 D.4 解析:选D ==+i=3+i, 所以解得a=4,故选D. 6.设复数z=1+i,则z2-2z=________. 解析:∵z=1+i, ∴z2-2z=z(z-2)=(1+i)(1+i-2)=(1+i)(-1+i)=-3. 答案:-3 7.已知=-i,则复数z=________. 5 解析:因为=-i,所以z==(2-3i)i=3+2i. 答案:3+2i 8.若=1-bi,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则|a+bi|=________. 解析:∵a,b∈R,且=1-bi, 则a=(1-bi)(1-i)=(1-b)-(1+b)i, ∴∴ ∴|a+bi|=|2-i|==. 答案: 9.计算. (1);(2); (3)6+. 解:(1)==-1-3i. (2) == ==+i. (3)6+ =6+ =i6+i=-1+i. 10.已知为z的共轭复数,若z·-3i=1+3i,求z. 解:设z=a+bi(a,b∈R), 则=a-bi(a,b∈R), 由题意得(a+bi)(a-bi)-3i(a-bi)=1+3i, 即a2+b2-3b-3ai=1+3i, 则有 解得或 所以z=-1或z=-1+3i. 5 B级——高考能力达标 1.若复数的实部与虚部分别为a,b,则点A(b,a)必在下列哪个函数的图象上( ) A.y=2x B.y= C.y=|x| D.y=-2x2-1 解析:选D 因为==-+i,所以a=-,b=,所以A,把点A的坐标分别代入选项,只有D选项满足,故选D. 2.已知复数z1=+i,z2=-+i,则z=-z1z2+i5在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:选A 因为z1=+i,z2=-+i,所以z=-+i5=1+i,所以复数z在复平面内对应的点为(1,1),位于第一象限.故选A. 3.若a为正实数,i为虚数单位,=2,则a=( ) A.2 B. C. D.1 解析:选B ∵=(a+i)(-i)=1-ai,∴=|1-ai|==2,解得a=或a=-(舍). 4.计算+的值是( ) A.0 B.1 C.i D.2i 解析:选D 原式=+=+=+i=+i=+i=2i. 5 5.若复数z=的实部为3,则z的虚部为________. 解析:z====+i. 由题意知=3,∴a=-1,∴z=3+i,∴z的虚部为1. 答案:1 6.设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为________. 解析:设z=a+bi(a,b∈R), 则z2=a2-b2+2abi=3+4i, ∴解得或 ∴|z|==. 答案: 7.已知复数z=1+i,求实数a,b,使az+2b=(a+2z)2. 解:因为z=1+i,所以az+2b=(a+2b)+(a-2b)i,(a+2z)2=(a+2)2-4+4(a+2)i=(a2+4a)+4(a+2)i.因为a,b都是实数,所以由az+2b=(a+2z)2,得解得a=-2或a=-4,对应得b=-1或b=2,所以所求实数为a=-2,b=-1或a=-4,b=2. 8.复数z=且|z|=4,z对应的点在第一象限,若复数0,z,对应的点是正三角形的三个顶点,求实数a,b的值. 解:z=(a+bi) =2i·i(a+bi)=-2a-2bi. 由|z|=4,得a2+b2=4,① ∵复数0,z,对应的点构成正三角形, ∴|z-|=|z|. 把z=-2a-2bi代入化简得|b|=1.② 又∵z对应的点在第一象限,∴a<0,b<0. 由①②得 故所求值为a=-,b=-1. 5 5查看更多