数学(文)卷·2018届河南省漯河高中高三上学期第三次模拟考试(期中)(2017

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

数学(文)卷·2018届河南省漯河高中高三上学期第三次模拟考试(期中)(2017

漯河高中2017—2018学年(上)高三第三次模拟考试 数学试题(文)‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数的值为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知集合,则的子集共有 ( )‎ A.2个 B.4个 C.5个 D.8个 ‎3.在不等式组表示的平面区域内任取一个点,则 的概率为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 正项等比数列中的是函数的极值点,则的值为( )‎ A. B. C. D.与的值有关 ‎5. 若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若是第三象限角,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知函数的最小正周期为,将该函数的图象向左平移个单位后得到图象对应的函数为偶函数,则的图象 ( )‎ A.关于点对称 B.关于直线对称 C.关于点对称 D.‎ 关于直线对称 ‎8. 如图所示,在边长为1的正方形组成的格中,画出的是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 若是奇函数,且是的一个零点,则一定是下列哪个函数的零点( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 设函数,若在上的值域为,其中,且,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知是边长为4的等边三角形,为平面内一点,则的最小值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知等差数列的前项和为,若,则取最大值的是 .‎ ‎14. 平面直角坐标系中,,若曲线上存在一点,使 ‎,则称曲线为“合作曲线”,有下列曲线①;②;③;④;⑤,‎ 其中“合作曲线”是 .(填写所有满足条件的序号)‎ ‎15.在中,内角的对边分别为,已知,,则的取值范围是 .‎ ‎16.已知函数分别为图象上任一点,则的最小值为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 数列的前项和为,且对任意正整数都有.‎ ‎(1)求证:为等比数列;‎ ‎(2)若,且,求数列的前项和.‎ ‎18. 已知是的三个内角,若向量,‎ 且.‎ ‎(1)求证: ;‎ ‎(2)求的最大值.‎ ‎19.如图,为圆的直径,点在圆上,且,矩形所在的平面和圆所在的平面垂直,且.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)在线段上是否存在了点,使得平面?并说明理由.‎ ‎20. 已知,曲线在处的切线方程为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)证明:.‎ ‎21.已知.‎ ‎(1)若,求曲线的单调性;‎ ‎(2)若在处取得极大值,求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.在极坐标系中,圆的极坐标方程为,若以极点为原点,极轴所在的直线为轴建立平面直角坐标系.‎ ‎(1)求圆的参数方程;‎ ‎(2)在直线坐标系中,点是圆上的动点,试求的最大值,并求出此时点的直角坐标.‎ ‎23.若关于的不等式的解集为,记实数的最大值为.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若正实数满足,求的最小值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: AACCC 6-10: BCACC 11、A 12:B 二、填空题 ‎13. 9 14. ①③④ 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17. 解:(1)证:当时,,因为,解得,,‎ 当时,,‎ 所以,所以数列是以为首项,为公比的等比数列,‎ 所以.‎ ‎(2)由(1)知,时,,‎ 所以,‎ 所以.‎ ‎18.解:(1)由已知得,‎ 即,‎ 故,‎ 整理得,‎ 即.‎ ‎(2)因为 ‎,‎ 因为为三角形内角,,‎ 所以,所以,‎ 当且仅当时取等号,‎ 故,所以的最大值为.‎ ‎19.解:(1)因为平面平面,‎ 平面平面,所以平面,‎ 因为平面,所以,‎ 又为圆的直径,所以,‎ 因为,所以平面,‎ 因为平面,所以平面平面.‎ ‎(2)如图,取 的中点的中点,连接, ‎ 则 ,‎ 又,所以,‎ 所以四边形为平行四边形,‎ 所以,‎ 又平面平面,‎ 所以平面,‎ 即存在一点为的中点,使得平面.‎ ‎20.解:(1)函数的定义域为,‎ ‎,由题意得, ‎ 所以.‎ ‎(2)由(1)知,‎ 则,所以在上单调递增,‎ 又,所以在上有唯一的实数根,且,‎ 当时,,当 时,,‎ 从而当时,取极小值,也是最小值,‎ 由,得,则,‎ 故,所以.‎ ‎21.(1)当时,,,设,‎ 则,当时,,‎ 当时,,所以在单调递增,在上为减函数,‎ 又 ,所以当时,,即,所以在上为减函数,‎ ‎(2)由已知得,则,‎ 记,则,‎ ‎①若,则当时,,故函数在上单调递增,‎ 且当时,,即;当时,,‎ 即,又,所以在处取得极小值不满足题意.‎ ‎②若时,当时,,故函数在上单调递增,‎ 且当时,,即;当时,,‎ 即,又,所以在处取极小值不满足题意.‎ ‎③若,则当时,故在上单调递增;‎ 当时,,故在上单调递减,所以当时,,‎ 即,故在上点掉递减,不满足题意.‎ ‎④若,则,当时,,故在上单调递减,‎ 且当时,,即;当时,,‎ 即,又,所以在处取得极大值,满足题意,‎ 综上,实数的取值范围是.‎ ‎22.解:(1)因为,所以,‎ 即为圆的直角坐标方程,‎ 所以圆的参数方程为为参数).‎ ‎(2)设,得,‎ 代入,整理得,‎ 则关于的方程必有实数根,所以,‎ 化简得,解得,即的最大值为,‎ 将代入方程得,‎ 解得,代入,得,‎ 故的最大值为时,点的直角坐标为.‎ ‎23.解:(1)因为,所以,‎ 又因为,所以,‎ 从而实数的最大值.‎ ‎(2)因为 ‎ ‎,‎ 所以,从而,‎ 当且仅当,即时等号成立,‎ 所以的最小值为.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档