2020届高三数学下学期第四次诊断考试试题 理（新版）新人教版

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武威六中2017～2018学年度高三二轮复习第四次诊断考试试卷（数学理）‎ 一．选择题（共12小题，每小题5分）‎ ‎1.集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．若复数满足，则等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．已知向量若，则实数的值为（ ）‎ A.-8 B.‎-6 ‎ C.-1 D.6‎ ‎4．公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为（ ）‎ ‎(参考数据:sin15°=0.2588,sin7.5°=0.1305)‎ A.6 B‎.12 C.24 D.48 ‎ ‎5.定义运算：=,将函数=的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值是（ ）‎ A.         B.       C.         D.‎ ‎6．设是两条不同的直线，是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是 （ ）‎ 14‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 ‎7.若的展开式中含项的系数为，则实数的值为 ( )‎ A.     B.    C.      D.‎ ‎8.已知等差数列的各项都为整数,且则（ ）‎ A.70         B.58       C.51       D.40‎ ‎9.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球的表 面积为（ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎10.函数 的部分图象大致是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ 11．过双曲线 的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于A,B两 点,D为虚轴上的一个端点,且为钝角三角形,则此双曲线离心率的取值范围为 （ ）‎ 14‎ A. B. C. D.‎ ‎12．已知函数若成立,则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二．填空题（共4小题，每小题5分）‎ ‎13．的内角的对边分别为，若则　　‎ ‎14.在(0,8)上随机取一个数，则事件“直线与圆没有公共点”发生的概率为　　　.‎ ‎15. 生产一台甲型机器需A材料2吨,B材料3吨,生产一台乙型机器需A材料3吨,B材料2吨,仓库存有A、B两种材料各60吨.一台甲型机器可获利3000元,一台乙型机器可获利4 000元,则以仓库现有材料生产甲、乙两种型号的机器所获最大利润为　　　　元.‎ ‎16．已知数列满足, 且对任意，则 的整数部分为 __________.‎ 三．解答题（共6小题.按题目要求写出解答过程.共70分）‎ ‎17.(12分)设函数,其中.已知.‎ ‎(I)求的值；‎ ‎(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求在[-,]上的最小值. ‎ 14‎ 18． ‎（12分）如图所示，矩形ABCD中，AC∩BD=G,AD⊥平面 ABE,AE=BE=BC=2,F为CE上一点，且BF⊥平面ACE。‎ ‎（1）求证：AE⊥平面BCE；‎ ‎（2）求平面BCE与平面CDE所成锐二面角的余弦值。‎ ‎19．（12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的2×2列联表如下：‎ 对优惠活动好评 对优惠活动不满意 合计 对车辆状况好评 对车辆状况不满意 合计 ‎(1)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？‎ ‎(2)为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券.用户每次使用APP扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元券，获得2元券的概率分别是，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望.‎ 参考数据：‎ 参考公式：，其中.‎ 14‎ ‎20.（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为,点M为短轴的上端点，,过垂直于轴的直线交椭圆C于A、B两点，且 ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设经过点且不经过M的直线与相较于两点，若分别为直线MH,MG的斜率，求的值。‎ ‎21.（12分）已知函数（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）‎ （1） 求实数的取值范围；‎ （2） 证明：‎ 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系.曲线.‎ ‎(I)若直线与曲线相交于点，证明：为定值；‎ ‎(II)将曲线上的任意点作伸缩变换后，得到曲线上的点，求曲线的内接矩形周长的最大值.‎ 14‎ ‎23.（10分）已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)若直线与函数的图象有公共点,求的取值范围. ‎ 14‎ 武威六中2017～2018学年度 高三一轮复习第三次滚动检测试卷（数学理）答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B C A D B B C D D A ‎13.； 14. ； 15.84000； 16.1 ‎ ‎17.【答案】：(I)因为,‎ 所以 ‎==.‎ 由题设知,所以.‎ 故又所以.‎ ‎(Ⅱ)由(I)得,‎ 所以.‎ 因为,所以,‎ 当,即时,取得最小值.‎ 14‎ ‎18.【答案】（1）证明：因为AD⊥平面ABE，所以AD⊥AE ‎ 又BC//AD,所以BC⊥AE 因为BF⊥平面ACE ‎ 所以BF⊥AE 又BC∩BF=B, 所以AE⊥平面BCF ‎ 即AE⊥平面BCE------------------------------------------------6分 ‎(2)解法一：因为BF⊥平面ACE, CE平面ACE ‎ ‎ 所以BF⊥CE ‎ 又BC=BE，所以F为CE的中点 ‎ 在△DEC中，DE=CE=CD=,所以DF⊥CE ‎ 所以∠BFD为二面角B-CE-D的平面角 ‎ ‎ 所以平面BCE与平面CDE所成的锐二面角的余弦值为.---------12分 ‎ ‎ 14‎ ‎19.【答案】(1)由2×2列联表的数据，有 ‎.‎ 因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.‎ ‎(2)由题意，可知一次骑行用户获得元的概率为.的所有可能取值分别为，，，，. ∵， ，‎ ‎， ，，‎ ‎∴X的分布列为：‎ X P X的数学期望为元).‎ ‎20.【答案】：‎ 14‎ ‎21.【答案】：‎ 14‎ ‎ ‎ 14‎ ‎22．【答案】:(1)曲线.‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎.----------------------------5分 ‎(2)伸缩变换后得.其参数方程为：.‎ 不妨设点在第一象限，由对称性知：‎ 周长为 ‎，(时取等号)周长最大为.-----------10分 ‎23.【答案】：(1)由,得或或,‎ 解得,故不等式的解集为.‎ 14‎ ‎(2),‎ 作出函数的图象,如图所示,‎ 直线过定点,‎ 当此直线经过点时,;当此直线与直线平行时,.‎ 故由图可知,.‎ 附：‎ ‎11题解析：由题可得,因为过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,所以.因为为虚轴上的一个端点,所以不妨取.因为为钝角三角形,若为钝角,则,解得,所以,即,所以有;若为钝角,则,解得,即,由,解得.综上可知,此双曲线离心率的取值范围为.故选D.‎ ‎12题解析：由题可得,设,则,设,则.因为在(0,+上单调递增,且当 时,,所以可知,在)上单调递减,在上单调递增,所以.故选A.‎ 14‎ ‎16题解析：‎ 14‎