2020高中数学 第二章 基本初等函数2.3幂函数

2020高中数学 第二章 基本初等函数2.3幂函数

‎2.3幂函数 ‎【导学目标】‎ ‎1．通过实例，掌握幂函数的概念、图象和简单性质；‎ ‎2．结合函数，，，，的图象，了解它们的变化情况．‎ ‎【自主学习】‎ 新知梳理：‎ ‎1.幂函数的概念 ‎ 一般地，形如__________的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数．如函数，， 等都是幂函数．‎ 对点练习：1.下列函数中不是幂函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 对点练习：2.下列函数中，是幂函数的是_____________‎ ‎ ①；②；③；‎ ‎④（为常数）.‎ 思考：幂函数与指数函数有什么区别和联系？‎ ‎2. 幂函数的图象：在同一坐标系内，作出下列函数的图象：‎ ‎（1）； （2）； （3）；‎ ‎（4）； （5）.‎ 思考：‎ ‎（1）以上5种幂函数中，________的图象只分布在第一象限；________的图象分布在第一、二象限；________的图象分布在第一、三象限；幂函数图象能经过第四象限吗？‎ 4‎ ‎（2）函数，的图像关于 对称，函数的图像关于 对称.‎ 对点练习：3.若幂函数图像经过点，则此函数的解析式为 ‎ ‎3．幂函数的性质 定义域 值域 公共点 奇偶性 单调性 结合以上特殊幂函数的图象和性质，归纳：‎ ‎(1) 时，幂函数在区间上是_______(增或减)函数．‎ ‎(2) 时，幂函数的图象在区间上是________(增或减)函数．在第一象限内，当趋向于0时，图象在轴右方无限地接近 轴；当趋向于时，图象在轴上方无限地接近 轴.‎ ‎(3)当为奇数时，幂函数为 函数；当为偶数时，幂函数为 函数.（奇偶性）‎ 对点练习：4.幂函数的图象一定不经过（ ）‎ A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 ‎【合作探究】‎ 典例精析 例1：函数是幂函数，且当时，是增函数，求的解析式 4‎ 变式1：幂函数在是为减函数，求的解析式 例2：比较下列两组数的大小：‎ ‎ （1）与； （2）与；‎ 4‎ 变式2：比较下列几组数的大小：‎ ‎（1）与； （2）与；‎ ‎（3）与 ‎【课堂小结】‎ 4‎