高中数学必修2同步练习：圆的标准方程

高中数学必修2同步练习：圆的标准方程

必修二 4.1.1圆的标准方程 一、选择题 ‎1、已知一圆的圆心为点(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上．则此圆的方程是(　　)‎ A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13‎ B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13‎ C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52‎ D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52‎ ‎2、方程y＝表示的曲线是(　　)‎ A．一条射线 B．一个圆 C．两条射线 D．半个圆 ‎3、圆(x－3)2＋(y＋4)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程是(　　)‎ A．(x＋3)2＋(y＋4)2＝1‎ B．(x＋4)2＋(y－3)2＝1‎ C．(x－4)2＋(y－3)2＝1‎ D．(x－3)2＋(y－4)2＝1‎ ‎4、若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎5、已知以点A(2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，－7)与圆O的位置关系是(　　)‎ A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．无法判断 ‎6、点(sin θ，cos θ)与圆x2＋y2＝的位置关系是(　　)‎ A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．不能确定 二、填空题 ‎7、如果直线l将圆(x－1)2＋(y－2)2＝5平分且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是________．‎ ‎8、圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，点(2,3)到圆上的最大距离为________．‎ ‎9、已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是(5,6)，(3，－4)，则这个圆的方程是 ‎________________________________________________________________________．‎ 三、解答题 ‎10、已知点A(－2，－2)，B(－2,6)，C(4，－2)，点P在圆x2＋y2＝4上运动，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的最值．‎ ‎11、已知圆C：(x－)2＋(y－1)2＝4和直线l：x－y＝5，求C上的点到直线l的距离的最大值与最小值．‎ ‎12、已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求圆心为C的圆的标准方程．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A　[设直径的两个端点为M(a,0)，N(0，b)，‎ 则＝2⇒a＝4，＝－3⇒b＝－6．‎ 所以M(4,0)，N(0，－6)．‎ 因为圆心为(2，－3)，‎ 故r＝＝．‎ 所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13．]‎ ‎2、D　[由y＝知，y≥0，两边平方移项，得x2＋y2＝9．∴选D．]‎ ‎3、B　[两个半径相等的圆关于直线对称，只需要求出关于直线对称的圆心即可，(3，－4)关于y＝x 的对称点为(－4,3)即为圆心，1仍为半径．即所求圆的方程为(x＋4)2＋(y－3)2＝1．]‎ ‎4、D　[(－a，－b)为圆的圆心，由直线经过一、二、四象限，得到a<0，b>0，即－a>0，－b<0，再由各象限内点的坐标的性质得解．]‎ ‎5、B　[点M(5，－7)到圆心A(2，－3)的距离为5，恰好等于半径长，故点在圆上．]‎ ‎6、C　[将点的坐标代入圆方程，得sin2θ＋cos 2θ＝1>，所以点在圆外．]‎ 二、填空题 ‎7、[0,2]‎ 解析　由题意知l过圆心(1,2)，由数形结合得0≤k≤2．‎ ‎8、5＋ 解析　点(2,3)与圆心连线的延长线与圆的交点到点(2,3)的距离最大，最大距离为点(2,3)到圆心(3,4)的距离加上半径长5，即为5＋．‎ ‎9、(x－4)2＋(y－1)2＝26‎ 解析　圆心即为两相对顶点连线的中点，半径为两相对顶点距离的一半．‎ 三、解答题 ‎10、解　设P点坐标(x，y)，则x2＋y2＝4．‎ ‎|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝(x＋2)2＋(y＋2)2＋(x＋2)2＋(y－6)2＋(x－4)2＋(y＋2)2＝3(x2＋y2)－4y＋68＝80－4y．‎ ‎∵－2≤y≤2，∴72≤|PA|2＋|PB|2＋|PC|2≤88．‎ 即|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的最大值为88，最小值为72．‎ ‎11、解　由题意得圆心坐标为(，1)，半径为2，则圆心到直线l的距离为d＝＝3－，则圆C上的点到直线l距离的最大值为3－＋2，最小值为3－－2．‎ ‎12、解　因为A(1,1)和B(2，－2)，‎ 所以线段AB的中点D的坐标为，‎ 直线AB的斜率kAB＝＝－3，‎ 因此线段AB的垂直平分线l′的方程为y＋＝，即x－3y－3＝0．‎ 圆心C的坐标是方程组的解．‎ 解此方程组，得所以圆心C的坐标是(－3，－2)．‎ 圆心为C的圆的半径长 r＝|AC|＝＝5．‎ 所以，圆心为C的圆的标准方程是(x＋3)2＋(y＋2)2＝25．‎