高中数学必修2同步练习：倾斜角与斜率
必修二 3.1.1 倾斜角与斜率
一、选择题
1、直线mx＋ny－1＝0同时过第一、三、四象限的条件是( )
A．mn>0 B．mn<0
C．m>0，n<0 D．m<0，n<0
2、若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则( )
A．k1
b>c>0，则，，的大小关系是________________．
8、已知直线l的倾斜角为α－20°，则α的取值范围是________________________．
9、如图，已知△ABC为等腰三角形，且底边BC与x轴平行，则△ABC三边所在直线的斜率之和为________．
10、若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为____________，斜率为____________．
三、解答题
11、已知实数x，y满足y＝－2x＋8，当2≤x≤3时，求的最大值和最小值．
12、一条光线从点A(－1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P点的坐标．
13、如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．
以下是答案
一、选择题
1、C [由题意知，直线与x轴不垂直，故n≠0．直线方程化为y＝－x＋，则－>0，且<0，即m>0，n<0．]
2、D [由图可知，k1<0，k2>0，k3>0，
且l2比l3的倾斜角大．∴k1>
解析 画出函数的草图如图，可视为过原点直线的斜率．
8、20°≤α<200°
解析 因为直线的倾斜角的范围是[0°，180°)，
所以0°≤α－20°<180°，解之可得20°≤α<200°．
9、0
10、30°或150° 或－
三、解答题
11、解
＝其意义表示点(x，y)与原点连线的直线的斜率．
点(x，y)满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，则点(x，y)在线段AB上，并且A、B两点的坐标分别为A(2,4)，B(3,2)，如图所示．则kOA＝2，kOB＝．
所以得的最大值为2，最小值为．
12、解 设P(x,0)，则kPA＝＝－，
kPB＝＝，依题意，
由光的反射定律得kPA＝－kPB，
即＝，解得x＝2，即P(2,0)．
13、解 αAD＝αBC＝60°，αAB＝αDC＝0°，αAC＝30°，αBD＝120°．
kAD＝kBC＝，kAB＝kCD＝0，kAC＝，kBD＝－．
