2019-2020学年高中数学课时作业5排列的应用二北师大版选修2-3

2019-2020学年高中数学课时作业5排列的应用二北师大版选修2-3

课时作业(五)‎ ‎1．晚会上有8个唱歌节目和3个舞蹈节目，若3个舞蹈在节目单中要隔开，则不同节目单的种数为(　　)‎ A．A88　　　　　　　　　　 B．A118‎ C．A88A93 D．A88A83‎ 答案　C 解析　先排8个唱歌节目共有A88种排法，8个节目产生9个空隙，再插入3个舞蹈节目有A93种插法，据分步计数原理共有A88×A93种不同的节目单．‎ ‎2．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有(　　)‎ A．1 440种 B．960种 C．720种 D．480种 答案　B 解析　从5名志愿者中选2人排两端有A52种，2位老人排列有A22种，其余3人和老人排列有A44种，故共有A52×A22×A44＝960(种)，选B.‎ ‎3．5个人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为(　　)‎ A．18 B．24‎ C．36 D．48‎ 答案　C 解析　分步：①从甲、乙之外的3人中选1人站甲乙之间有A31种方法；②甲、乙全排有A22种方法；③甲、乙及中间与另外两人排列有A33种方法．‎ ‎∴总的排法A31·A22·A33＝36种．‎ ‎4．七种新产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品之间恰有两种其他产品，则不同的排列方法共有(　　)‎ A．120种 B．240种 C．480种 D．960种 答案　D 解析　分步：第一步：从甲、乙以外的五种产品中任选两种产品放在甲、乙中间，有10种方法；‎ 第二步：把甲、乙与其中间的两种产品看做一个元素与其他三种产品，进行排列有A44种方法；‎ 第三步：对甲、乙进行排列有A22种方法；‎ 5‎ 第四步：对甲、乙中间的两种产品进行排列有A22种方法．‎ 所以有10A44A22A22＝960种方法．‎ ‎5．在数字1，2，3与符号“＋，－”五个元素所在的全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列的个数是(　　)‎ A．6 B．12‎ C．18 D．24‎ 答案　B 解析　此题为插空问题，＋，－两个符号形成了3个空，正好可将1，2，3放入3个空中，共有A22·A33＝12种不同的排列，答案为B.‎ ‎6．(2014·重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　　)‎ A．72 B．120‎ C．144 D．168‎ 答案　B 解析　因为同类节目不相邻，故可用插空法求解．‎ 先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空．安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”．对于第一种情况，形式为“□小品1歌舞1小品2□相声□”，有A22C31A32＝36(种)安排方法；同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“□小品1□相声□小品2□”，有A22A43＝48种安排方法，故共有36＋36＋48＝120种安排方法．‎ ‎7．(2013·山东)用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(　　)‎ A．243 B．252‎ C．261 D．279‎ 答案　B 解析　(1)有三个重复数字：共9个．(2)有2个重复数字：①三位数字中含0：共3×9＝27；②三位数字中无0：共C92·C21·C32＝216个．综上，共有9＋27＋216＝252个，选B.‎ ‎8．一排有8个座位，有3人入座，每人左右都有空位，则不同的坐法有________种．‎ 答案　24‎ 解析　3人入座，左右都有空位，要分类讨论何处有2个空位情形，思路较复杂，不易讨论清楚，此时不妨优先考虑空位的情形，3人占有3个座位后还有5个空位，把这5个空位记为A、B、C、D、E，则这3个人所占有的座位就排在这5个字母之间的4个空档中某3个空档，有A43＝24种排法．‎ ‎9．用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，‎ 5‎ 则其中数字1、2相邻的偶数有________个．(用数字作答)‎ 答案　24‎ 解析　若末位为0，则有A33·A22＝12种．‎ 若末位为2，则有A21·A22＝4种．‎ 若末位为4，则有两种情况：‎ ‎①1或2在首位有A21·A22＝4种．‎ ‎②3在首位有A22·A22＝4种．‎ 故共有24种．‎ ‎10．将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第i个数为ai(i＝1，2，…，6)．若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1

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