2019-2020学年高中数学课时作业5排列的应用二北师大版选修2-3

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文档介绍

2019-2020学年高中数学课时作业5排列的应用二北师大版选修2-3

课时作业(五)‎ ‎1.晚会上有8个唱歌节目和3个舞蹈节目,若3个舞蹈在节目单中要隔开,则不同节目单的种数为(  )‎ A.A88           B.A118‎ C.A88A93 D.A88A83‎ 答案 C 解析 先排8个唱歌节目共有A88种排法,8个节目产生9个空隙,再插入3个舞蹈节目有A93种插法,据分步计数原理共有A88×A93种不同的节目单.‎ ‎2.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有(  )‎ A.1 440种 B.960种 C.720种 D.480种 答案 B 解析 从5名志愿者中选2人排两端有A52种,2位老人排列有A22种,其余3人和老人排列有A44种,故共有A52×A22×A44=960(种),选B.‎ ‎3.5个人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为(  )‎ A.18 B.24‎ C.36 D.48‎ 答案 C 解析 分步:①从甲、乙之外的3人中选1人站甲乙之间有A31种方法;②甲、乙全排有A22种方法;③甲、乙及中间与另外两人排列有A33种方法.‎ ‎∴总的排法A31·A22·A33=36种.‎ ‎4.七种新产品排成一排参加展览,要求甲、乙两种产品之间恰有两种其他产品,则不同的排列方法共有(  )‎ A.120种 B.240种 C.480种 D.960种 答案 D 解析 分步:第一步:从甲、乙以外的五种产品中任选两种产品放在甲、乙中间,有10种方法;‎ 第二步:把甲、乙与其中间的两种产品看做一个元素与其他三种产品,进行排列有A44种方法;‎ 第三步:对甲、乙进行排列有A22种方法;‎ 5‎ 第四步:对甲、乙中间的两种产品进行排列有A22种方法.‎ 所以有10A44A22A22=960种方法.‎ ‎5.在数字1,2,3与符号“+,-”五个元素所在的全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列的个数是(  )‎ A.6 B.12‎ C.18 D.24‎ 答案 B 解析 此题为插空问题,+,-两个符号形成了3个空,正好可将1,2,3放入3个空中,共有A22·A33=12种不同的排列,答案为B.‎ ‎6.(2014·重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是(  )‎ A.72 B.120‎ C.144 D.168‎ 答案 B 解析 因为同类节目不相邻,故可用插空法求解.‎ 先安排小品节目和相声节目,然后让歌舞节目去插空.安排小品节目和相声节目的顺序有三种:“小品1,小品2,相声”“小品1,相声,小品2”和“相声,小品1,小品2”.对于第一种情况,形式为“□小品1歌舞1小品2□相声□”,有A22C31A32=36(种)安排方法;同理,第三种情况也有36种安排方法,对于第二种情况,三个节目形成4个空,其形式为“□小品1□相声□小品2□”,有A22A43=48种安排方法,故共有36+36+48=120种安排方法.‎ ‎7.(2013·山东)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为(  )‎ A.243 B.252‎ C.261 D.279‎ 答案 B 解析 (1)有三个重复数字:共9个.(2)有2个重复数字:①三位数字中含0:共3×9=27;②三位数字中无0:共C92·C21·C32=216个.综上,共有9+27+216=252个,选B.‎ ‎8.一排有8个座位,有3人入座,每人左右都有空位,则不同的坐法有________种.‎ 答案 24‎ 解析 3人入座,左右都有空位,要分类讨论何处有2个空位情形,思路较复杂,不易讨论清楚,此时不妨优先考虑空位的情形,3人占有3个座位后还有5个空位,把这5个空位记为A、B、C、D、E,则这3个人所占有的座位就排在这5个字母之间的4个空档中某3个空档,有A43=24种排法.‎ ‎9.用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数,‎ 5‎ 则其中数字1、2相邻的偶数有________个.(用数字作答)‎ 答案 24‎ 解析 若末位为0,则有A33·A22=12种.‎ 若末位为2,则有A21·A22=4种.‎ 若末位为4,则有两种情况:‎ ‎①1或2在首位有A21·A22=4种.‎ ‎②3在首位有A22·A22=4种.‎ 故共有24种.‎ ‎10.将数字1,2,3,4,5,6排成一列,记第i个数为ai(i=1,2,…,6).若a1≠1,a3≠3,a5≠5,a1
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