人教版高三数学总复习课时作业2

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人教版高三数学总复习课时作业2

课时作业2 命题及其关系、充分条件与必要条件 一、选择题 ‎1.(2014·北京卷)设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b‎2”‎的(  )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:a>b⇒/a2>b2,例如:a=1,b=-2;a2>b2⇒/a>b,例如:a=-2,b=1.‎ 答案:D ‎2.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥‎3”‎的否命题是(  )‎ A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3‎ B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3‎ C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3‎ D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3‎ 解析:同时否定原命题的条件和结论,所得命题就是它的否命题.‎ 答案:A ‎3.命题“若△ABC有一内角为,则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题(  )‎ A.与原命题同为假命题 B.与原命题的否命题同为假命题 C.与原命题的逆否命题同为假命题 D.与原命题同为真命题 解析:原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列,则△ABC有一内角为”,它是真命题.‎ 答案:D ‎4.下列命题中为真命题的是(  )‎ A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题 B.命题“x>1,则x2>‎1”‎的否命题 C.命题“若x=1,则x2+x-2=‎0”‎的否命题 D.命题“若x2>0,则x>‎1”‎的逆否命题 解析:对于A,其逆命题是:若x>|y|,则x>y,是真命题,这是因为x>|y|≥y,必有x>y;对于B,否命题是:若x≤1,则x2≤1,是假命题.如x=-5,x2=25>1;对于C,其否命题是:若x≠1,则x2+x-2≠0,由于x=-2时,x2+x-2=0,所以是假命题;对于D,若x2>0,则x>0或x<0,不一定有x>1,因此原命题与它的逆否命题都是假命题.‎ 答案:A ‎5.命题“对任意x∈[1,2),x2-a≤‎0”‎为真命题的一个充分不必要条件可以是(  )‎ A.a≥4 B.a>4‎ C.a≥1 D.a>1‎ 解析:要使“对任意x∈[1,2),x2-a≤‎0”‎为真命题,只需a≥4.∴a>4是命题为真的充分不必要条件.‎ 答案:B ‎6.(2014·江西卷)下列叙述中正确的是(  )‎ A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥‎0”‎的充分条件是“b2-‎ ‎4ac‎≤‎‎0”‎ B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb‎2”‎的充要条件是“a>c”‎ C.命题“对任意x∈R,有x2≥‎0”‎的否定是“存在x∈R,有x2≥‎‎0”‎ D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β 解析:A中,a=b=0,c≥0也能推出ax2+bx+c≥0,A错;B中,若b=0,则a>c⇒/ab2>cb2,B错;C中,命题“对任意x∈R,有x2≥‎0”‎的否定为“存在x∈R,有x2<‎0”‎,C错;D正确.‎ 答案:D 二、填空题 ‎7.命题“若x>0,则x2>‎0”‎的否命题是________命题.(填“真”或“假”)‎ 解析:其否命题为“若x≤0,则x2≤‎0”‎,它是假命题.‎ 答案:假 ‎8.有下列几个命题:‎ ‎①“若a>b,则a2>b‎2”‎的否命题;‎ ‎②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;‎ ‎③“若x2<4,则-20⇒Δ=b2-‎4ac>0⇒二次方程ax2+bx+c=0有实根.‎ ‎11.已知p:x2-8x-20≤0,q:x2-2x+1-a2≤0(a>0).若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.‎ 解:p:x2-8x-20≤0⇔-2≤x≤10,‎ q:x2-2x+1-a2≤0⇔1-a≤x≤1+a.‎ ‎∵p⇒q,q⇒/ p,‎ ‎∴{x|-2≤x≤10}{x|1-a≤x≤1+a}.‎ 故有且两个等号不同时成立,解得a≥9.‎ 因此,所求实数a的取值范围是[9,+∞).‎ ‎1.ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是(  )‎ A.01.‎ ‎(2)若綈p是綈q的充分不必要条件,则B是A的真子集,‎ 故有解得-
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