北师大版数学选修1-2练习（第1章）回归分析（含答案）

北师大版数学选修1-2练习（第1章）回归分析（含答案）

回归分析 同步练习 【选择题】 1、下列两个变量具有相关关系的是（ ） A、正方体的体积与边长 B、匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 C、人的身高与体重 D、人的身高与视力 2、变量 y 与 x 之间的回归直线方程（ ） A、表示 y 与 x 之间的函数关系 B、表示 y 和 x 之间的不确定关系 C、反映 y 和 x 之间真实关系的形式 D、反映 y 与 x 之间的真实关系达到最大限度的吻合 3、在一次实验中，测得(x, y)的四组值分别是 A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5)， 则 y 与 x 之间的回归直线方程为（ ） A、 1ˆ  xy B、 2ˆ  xy C、 12ˆ  xy D、 1ˆ  xy 【填空题】 4、已知回归直线方程 81.05.0ˆ  xy ，则 x=25 时，y 的估计值是_____________ 5、现有一个由身高预测体重的回归方程：体重预测值=4(磅/英寸)×身高－130 磅．其中体重与身高分别以磅和英寸为单位．如果换算为公制（1 英寸≈2.5cm，1 磅≈0.45kg），回归方程应该为_____________________ 6、回归直线方式： abxy ˆ 中 b=_____________________,a=____________________ （其中：    n i ixnx 1 1 ） 【解答题】 7、为考虑广告费用 x 与销售额 y 之间的关系，抽取了 5 家餐厅，得到如下数据： 广告费用(千元) 1.0 4.0 6.0 10.0 14.0 销售额(千元) 19.0 44.0 40.0 52.0 53.0 （1）在同一张图上画散点图，直线 ˆy (1)=24＋2.5x，曲线 ˆy (2)= 60 2 x x ； （2）比较所画直线与曲线，哪一条更能表现这组数据之间的关系？ （3）分别计算用直线方程与曲线方程得到在 5 个 x 点处的销售额预测值与实际值 之间的误差，最后比较两个误差绝对值之和的大小。 8、下面是两个变量的一组数据： x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 1 4 9 16 25 36 49 64 请用最小二乘法求出这两个变量之间的线性回归方程。 参考答案 1、C 2、D 3、A 4、11.69 5、体重预测值=0.72(kg/cm)×身高－58.5kg 6、其中 b= ， a= xby  7、解：（1）所求图形如右图． （2）从图形上看，曲线 ˆy (2)= 60 2 x x 比直线 ˆy (1)=24＋2.5x 更能表现出这组数据 之间的关系． （3）列表略：用直线 ˆy (1)=24＋2.5x 近似数据时，误差绝对值的和为 27.5． 用曲线 ˆy (2)= 60 2 x x 近似数据时，误差绝对值的和为 12.5，比前者小得多． 8、 159  xy .       n i i n i ii xnx yxnyx 1 22 1