椭圆综合训练

椭圆综合训练

5‎ 赛思教育：新高二暑假椭圆综合训练 椭圆几何性质强化提优训练 ‎1．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右顶点为A，过原点O的直线l与C交于点P，Q，且直线AP与直线AQ的斜率之积为－，则C的离心率是(　　)‎ A．　　 B． C．　 　D． ‎2.若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎3．过椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若＜k＜，则椭圆C的离心率的取值范围是________．‎ ‎4.椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，若F关于直线x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为________．‎ ‎5.已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. 5‎ 赛思教育：新高二暑假椭圆综合训练 6． 已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使＝，求该椭圆的离心率的取值范围．‎ ‎7．(2019·全国100所名校联考)已知椭圆C：x2＋＝1(b>0，且b≠1)与直线l：y＝x＋m交于M，N两点，B为上顶点．若BM＝BN，则椭圆C的离心率的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎8.(2019·衡水调研)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，斜率为－的直线l与椭圆C交于A，B两点．若△ABF1的重心为G，则椭圆C的离心率为________．‎ 5‎ 赛思教育：新高二暑假椭圆综合训练 ‎9.如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．‎ ⑴．若点C的坐标为，且BF2＝，求椭圆的方程；‎ ⑵．若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．‎ 课后练习：‎ ‎1.如图Rt△ABC中，AB＝AC＝1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为________．‎ ‎2.在椭圆＋＝1上有一点P，F1、F2是椭圆的左、右焦点，△F1PF2为直角三角形，这样的点P有(　　)‎ A．2个　 　 B．4个 C．6个　 　D．8个 ‎3．(2002·辽宁抚顺一中期中)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，O 5‎ 赛思教育：新高二暑假椭圆综合训练 为坐标原点，若|OP|＝|F1F2|，且|PF1|·|PF2|＝a2，则该椭圆的离心率为(　　)‎ A．　　 B． C．　　 D． ‎4．(2020·湖南长沙一中月考)已知P是椭圆上一点，F是椭圆的一个焦点，则以线段PF为直径的圆和以椭圆长轴为直径的圆的位置关系是(　　)‎ A．相离　　B．内切 C．内含　 　D．相交 ‎5．(2020·江西南昌期末)已知F1、F2为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A，若AF1⊥AF2，S△F1AF2＝2，则椭圆C的方程是(　　)‎ ‎6.．如图Rt△ABC中，AB＝AC＝1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为________．‎ A．＋＝1　　B．＋＝1 C．＋＝1　　 D．＋＝1‎ ‎7．(2020·湖南怀化期末)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈，则该椭圆的离心率e的取值范围为(　　)‎ A．　　B． C．　　 D． ‎8．(2019·全国卷Ⅲ)设F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为________．‎ ‎9．(2019·浙江)已知椭圆＋＝1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方．若线段PF的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是________．‎ ‎10．(2020·南昌模拟)椭圆ax2＋by2＝1(a>0，b>0)与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为(　　)‎ 5‎ 赛思教育：新高二暑假椭圆综合训练 A. B. C. D. ‎11．设F1，F2为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为4的等边三角形，则椭圆C的方程为___________________．‎ ‎12．设F1，F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使(＋)·＝0(O为坐标原点)，则△F1PF2的面积是________．‎ ‎13．(2020·湖北部分重点中学联考)已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆C交于A，B两点，且AF1＝3BF1，AB＝BF，则椭圆C的离心率为________．‎ ‎14．已知椭圆C：＋＝1，过椭圆C上一点P(1，)作倾斜角互补的两条直线PA，PB，分别交椭圆C于A，B两点，则直线AB的斜率为________．‎ ‎15．设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，E的离心率为，点(0,1)是E上一点．‎ ‎(1)求椭圆E的方程；‎ ‎(2)过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，且＝2，求直线BF2的方程．‎