- 2021-05-14 发布 |
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文档介绍
江苏高考数学试卷
2013年普通高等学校统一考试试题(江苏卷) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。 1.函数的最小正周期为 . 2.设(为虚数单位),则复数的模为 . 3.双曲线的两条渐近线的方程为 . 4.集合共有 个子集. 5.右图是一个算法的流程图,则输出的的值是 . 6.抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下: 运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 . 7.现在某类病毒记作,其中正整数,(,)可以任意选取,则 都取到奇数的概率为 . 的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则 . 8.如图,在三棱柱中,分别是 9.抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部和边界) .若点是区域内的任意一点,则的取值范围是 . 10.设分别是的边上的点,,, 若(为实数),则的值为 . 11.已知是定义在上的奇函数。当时,,则不等式 的解集用区间表示为 . 12.在平面直角坐标系中,椭圆的标准方程为,右焦点为 ,右准线为,短轴的一个端点为,设原点到直线的距离为,到 的距离为,若,则椭圆的离心率为 . 13.在平面直角坐标系中,设定点,是函数()图象上一动点, 若点之间的最短距离为,则满足条件的实数的所有值为 . 14.在正项等比数列中,,,则满足的 最大正整数的值为 . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 已知,. (1)若,求证:; (2)设,若,求的值. 16.(本小题满分14分) 如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证: (1)平面平面; (2). 17.x y A l O (本小题满分14分) 如图,在平面直角坐标系中,点,直线. 设圆的半径为,圆心在上. (1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线, 求切线的方程; (2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐 标的取值范围. 18.(本小题满分16分) 如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行 到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲、乙两 位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从 乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的 速度为,山路长为,经测量,,. (1)求索道的长; C B A D M N (2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟, 乙步行的速度应控制在什么范围内? 19.(本小题满分16分) 设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.记, ,其中为实数. (1)若,且成等比数列,证明:(); (2)若是等差数列,证明:. 20.(本小题满分16分) 设函数,,其中为实数. (1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围; (2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论. www.ks5u.com查看更多