江苏高考数学卷Word版

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‎2004年普通高等学校招生全国统一考试 数学(江苏卷)‎ 一、选择题(5分×12=60分)‎ ‎1.设集合P={1,2,3,4},Q={},则P∩Q等于 ( )‎ ‎(A){1,2} (B) {3,4} (C) {1} (D) {-2,-1,0,1,2}‎ ‎2.函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为 ( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有 ( )‎ ‎(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种 ‎4.一平面截一球得到直径是6cm的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是 ( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎5.若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合,则双曲线离心率为 ( )‎ ‎(A) (B) (C) 4 (D)‎ ‎6.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )‎ ‎0.5‎ 人数(人)‎ 时间(小时)‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1.0‎ ‎1.5‎ ‎2.0‎ ‎15‎ ‎(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时 ‎7.的展开式中x3的系数是 ( )‎ ‎(A)6 (B)12 (C)24 (D)48‎ ‎8.若函数的图象过两点(-1,0)和(0,1),则 ( )‎ ‎(A)a=2,b=2 (B)a=,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a=,b= ‎9.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次,至少出现一次6点向上和概率是 ( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎10.函数在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是 ( )‎ ‎(A)1,-1 (B)1,-17 (C)3,-17 (D)9,-19‎ ‎11.设k>1,f(x)=k(x-1)(x∈R) . 在平面直角坐标系xOy中,函数y=f(x)的图象与x轴交于A点,它的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于B点,并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3,则k等于 ( )‎ ‎(A)3 (B) (C) (D) ‎12.设函数,区间M=[a,b](a0的解集是_______________________.‎ ‎14.以点(1,2)为圆心,与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.‎ ‎15.设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=(对于所有n≥1),且a4=54,则a1的数值是_______________________.‎ ‎16.平面向量中,已知=(4,-3),=1,且=5,则向量=__________.‎ 三、解答题(12分×5+14分=74分)‎ ‎17.已知0<α<,tan+cot=,求sin()的值.‎ ‎18.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP.‎ ‎·‎ B1‎ P A C D A1‎ C1‎ D1‎ B O H ‎·‎ ‎(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);‎ ‎(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H⊥AP;‎ ‎(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.‎ ‎19.制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.‎ ‎ 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪,可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?‎ ‎20.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.‎ ‎(Ⅰ)若首项,公差,求满足的正整数k;‎ ‎(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an},使得对于一切正整数k都有成立.‎ ‎21.已知椭圆的中心在原点,离心率为,一个焦点是F(-m,0)(m是大于0的常数). (Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎ (Ⅱ)设Q是椭圆上的一点,且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若,求直线的斜率.‎ ‎22.已知函数满足下列条件:对任意的实数x1,x2都有 ‎ 和,其中是大于0的常数.设实数a0,a,b满足 和 ‎(Ⅰ)证明,并且不存在,使得;‎ ‎(Ⅱ)证明;‎ ‎(Ⅲ)证明.‎ ‎2004年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)参考答案 一、 选择题 ABDCA BCADC BA 二、填空题 ‎13、或 ‎14、‎ ‎15、2‎ ‎16、 ‎ 三、解答题 ‎17、解:由题意可知,‎ ‎ ‎ ‎18、解(1)‎ ‎(2)略 ‎(3)‎ ‎19、解:,设 ‎ 当时,取最大值7万元 ‎20、解:(1)‎ ‎(2)或或 ‎21、解:(1)‎ ‎(2)或0‎ ‎22、解:(1)不妨设,由 可知,‎ 是R上的增函数 不存在,使得 又 ‎(2)要证:‎ ‎ 即证: ‎ ‎ 不妨设,‎ 由 得,‎ 即,‎ 则 (1)‎ 由得 即,‎ 则 (2)‎ 由(1)(2)可得 ‎(3),‎ ‎ ‎ 又由(2)中结论
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