高考数学高考模拟试题

高考数学高考模拟试题

‎2011年高考数学高考模拟试题 河北正定中学 杨春辉 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合则等于 A．（0，2） B．（－1，2） C．（－1，+∞） D．（2，+∞）‎ ‎2．复数，那么复数在复平面上对应的点所在的象限是 A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限 ‎3．在的展开式中，含的项的系数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若实数满足则的最小值为 A．0　　B．　　C．8　　D．1‎ ‎5．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为 A．24 B．‎39 ‎C．52 D．104‎ ‎6．已知、是两条不重合的直线，、、是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题是 A．若∥，∥，则∥ ‎ B．若∥，∥，则∥‎ C．若∥，∩=，∩= ，则∥ ‎ D．若，，∥，则∥‎ ‎7．已知函数在时取最小值，则函数是 A．偶函数且图像关于点对称 B．偶函数且图像关于点对称 ‎ C．奇函数且图像关于点对称 D．奇函数且图像关于点对称 ‎8．设，则 A．　　B.　　C．　　D．‎ ‎9．将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，那么不同的分配方案有 A．76 B．‎100 ‎C．132 D．150‎ ‎10．函数，若实数满足，并且，则的取值范围是 A．　　B．　　C．　　D．‎ ‎11．过双曲线的左焦点作直线与圆相切于点,与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎12．四面体PABC中，ACBC，AC＝，BC＝1，是正三角形，且平面PAB 平面ABC，则四面体PABC的外接球的表面积为 A．　　B．　　C．　　D． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）．‎ ‎13．设向量与向量共线，则 .‎ ‎14．不等式的解集为，则实数的取值范围是 ．‎ ‎15．已知不平行于轴的直线与抛物线交于、两点，点、到轴的距离的差等于，则抛物线的焦点坐标为 .‎ ‎ 16．已知是定义在上的函数，且满足，，，则 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 在中，，求的最小值.‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 在一块倾斜放置的矩形木块上钉着一个形如“等腰三角形”的五行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙……第5行6个铁钉之间有5个空隙（如图）．某人将一个玻璃球从第1行的空隙向下滚动，玻璃球碰到第2行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙，以后玻璃球按类似方式继续往下滚动，落入第5行的某一个空隙后，掉入木板下方相应的球槽．玻璃球落入不同球槽得到的分数如图所示．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若此人进行4次相同试验，求至少3次获得4分的概率．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，PD⊥AC，E是棱PA的中点．‎ ‎（I）求证：PC//平面EBD；‎ ‎(II)求二面角E-BD-A的大小．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知函数其中为自然对数的底数， .‎ ‎(Ⅰ)设，求函数的最值；‎ ‎（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围.‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 过椭圆C：上一点P，作圆O：的两条切线PA、PB，切点为A、B，直线AB与轴、轴分别相交于M、N两点．‎ ‎（I）设P，且，求直线AB的方程．‎ ‎（II）若椭圆C的短轴长为8，且，求此椭圆的方程．‎ ‎（III）试问椭圆C上是否存在满足的点P，说明理由．‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知数列满足 ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）若数列中，前项和为，且 证明：‎ 参考答案：‎ 一、DADBC, CDBDA,CB 二、13．；14．；15． 16． ‎ 三、17．解： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由题意，，则，‎ 所以当，即时，有最小值 ‎ ‎18．解：（Ⅰ）从第1行开始，玻璃球从一个空隙向下滚动，碰到此空隙下方的一个铁钉后以的概率落入铁钉左边的空隙，同样以的概率落入铁钉右边的空隙．玻璃球继续往下滚动时，总有落入铁钉左边和右边空隙的两种结果．到最后落入某一个球槽内，一共进行了4次独立重复试验，设4次独立重复试验中落入左边空隙的次数为η，则．‎ ‎， ‎ ‎， ‎ ‎． ‎ 则． ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，此人一次试验获得4分的概率，他进行4次相同试验可以看着他进行了4次独立重复试验， ‎ 则至少3次获得4分的概率． ‎ ‎19．解：（I）证明：在矩形ABCD中，设AC、BD交点为O，则O是AC中点．又E是PA中点，所以EO是△PAC的中位线． 所以PC//EO．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 又EOÌ平面EBD，PC Ë 平面EBD．所以PC//平面EBD．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎(II)　 取AB中点H，则由PA＝PB，得PH⊥AB，所以PH⊥平面ABCD．　以H为原点，建立空间直角坐标系H－（如图）．设，则 ‎．‎ 所以，，‎ 由PD⊥AC，得， 即，．‎ 所以，‎ 设是平面EBD的法向量，‎ 不妨取，则得到平面EBD的一个法向量．‎ 由于是平面ABD的法向量，故是平面ABD的一个法向量．‎ 设与夹角，的大小与二面角E-BD-A大小相等．‎ ‎，．‎ 所以求二面角E-BD-A的大小为．‎ ‎20．解：（Ⅰ)当时，，． ‎ 当在上变化时，，的变化情况如下表：‎ ‎－‎ ‎＋‎ ‎　　‎ ‎　　∴时，，． ‎ ‎(Ⅱ)∵，， ‎ ‎∴原不等式等价于：,‎ 即, 亦即．‎ ‎∴对于任意的，原不等式恒成立,等价于对恒成立, ‎ ‎∵对于任意的时, （当且仅当时取等号）．‎ ‎∴只需，即，解之得或.‎ 因此，的取值范围是.　　　 ‎ ‎21．解：（1）以O，P为直径的两个端点，‎ 构造圆的方程（1）及　　（2）‎ 两式相减得AB方程为 ‎（2）令 令　　‎ ‎ ‎ 又P点在椭圆上， ‎ ‎, ‎ 椭圆方程为 ‎(3)若，由切线定理|PA|=|PB|，知四边形必是正方形，‎ ‎ 要使P点存在，下列方程必有解 时，存在点P；若，这样的点P不存在。‎ ‎22．解：（I）解法一、……………………①‎ ‎ ………………………………②‎ ‎ ②－①得 ‎ ‎ ‎ 为公比为2，首项为2的等比数列.‎ ‎ 递推叠加得 ‎ ‎ ‎ 解法二、……………………①‎ ‎ 设 ‎ 即与①式比较系数 ‎ 得：x=1，y=0‎ ‎ ‎ ‎ ∴数列{}是以首项a1+1，公比为2的等比数列，即 ‎ ‎ ‎ （II）‎ ‎ ……………………………………②‎ ‎ 由②可得：………………③‎ ‎ ③－②，得 ‎ 即………………………………④‎ ‎ 又由④可得………………⑤‎ ‎ ⑤－④得 ‎ 即是等差数列.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎