- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
北京高考数学文试题及答案
绝密★启封并使用完毕前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文)(北京卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合A={(|||<2)},B={−2,0,1,2},则 (A){0,1} (B){−1,0,1} (C){−2,0,1,2} (D){−1,0,1,2} (2)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为 (A) (B) (C) (D) (4)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (5)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为 学科#网 (A) (B) (C) (D) (6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (7)在平面直角坐标系中,是圆上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角以O为始边,OP为终边,若,则P所在的圆弧是 (A) (B) (C) (D) (8)设集合则 (A)对任意实数a, (B)对任意实数a,(2,1) (C)当且仅当a<0时,(2,1) (D)当且仅当时,(2,1) 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 (9)设向量a=(1,0),b=(−1,m),若,则m=_________. (10)已知直线l过点(1,0)且垂直于轴,若l被抛物线截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为_________. (11)能说明“若a﹥b,则”为假命题的一组a,b的值依次为_________. (12)若双曲线的离心率为,则a=_________. (13)若,y满足,则2y−的最小值是_________. (14)若的面积为,且∠C为钝角,则∠B=_________;的取值范围是_________. 三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15)(本小题13分) 设是等差数列,且. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)求. (16)(本小题13分) 已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)若在区间上的最大值为,求的最小值. (17)(本小题13分) 电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. (Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (Ⅱ)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;学科%网 (Ⅲ)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论) (18)(本小题14分) 如图,在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的中点. (Ⅰ)求证:PE⊥BC; (Ⅱ)求证:平面PAB⊥平面PCD; (Ⅲ)求证:EF∥平面PCD. (19)(本小题13分) 设函数. (Ⅰ)若曲线在点处的切线斜率为0,求a; (Ⅱ)若在处取得极小值,求a的取值范围. (20)(本小题14分) 已知椭圆的离心率为,焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A,B. (Ⅰ)求椭圆M的方程; (Ⅱ)若,求的最大值; (Ⅲ)设,直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点共线,求k. 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案 一、选择题 (1)A (2)D (3)B (4)B (5)D (6)C (7)C (8)D 二、填空题 (9) (10) (11)(答案不唯一) (12)4 (13)3 (14) 三、解答题 15.(共13分) 解:(I)设等差数列的公差为, ∵, ∴, 又,∴. ∴. (II)由(I)知, ∵, ∴是以2为首项,2为公比的等比数列. ∴ . ∴. 16.(共13分) 解:(Ⅰ) , 所以的最小正周期为. (Ⅱ)由(Ⅰ)知. 因为,所以. 要使得在上的最大值为,即在上的最大值为1. 所以,即. 所以的最小值为. 17.(共13分) (Ⅰ)由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000. 第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50, 故所求概率为. (Ⅱ)方法一:由题意知,样本中获得好评的电影部数是 140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1 =56+10+45+50+160+51 =372. 故所求概率估计为. 方法二:设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B. 没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部. 由古典概型概率公式得. (Ⅲ)增加第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率. 18.(共14分) 【解析】(Ⅰ)∵,且为的中点,∴. ∵底面为矩形,∴, ∴. (Ⅱ)∵底面为矩形,∴. ∵平面平面,∴平面. ∴.又, ∴平面,∴平面平面. (Ⅲ)如图,取中点,连接. ∵分别为和的中点,∴,且. ∵四边形为矩形,且为的中点, ∴, ∴,且,∴四边形为平行四边形, ∴. 又平面,平面, ∴平面. 19. (13分) 解:(Ⅰ)因为, 所以. , 由题设知,即,解得. (Ⅱ)方法一:由(Ⅰ)得. 若a>1,则当时,; 当时,. 所以在x=1处取得极小值. 若,则当时,, 所以. 所以1不是的极小值点. 综上可知,a的取值范围是. 方法二:. (1)当a=0时,令得x=1. 随x的变化情况如下表: x 1 + 0 − ↗ 极大值 ↘ ∴在x=1处取得极大值,不合题意. (2)当a>0时,令得. ①当,即a=1时,, ∴在上单调递增. ∴无极值,不合题意. ②当,即01时,随x的变化情况如下表: x + 0 − 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ ∴在x=1处取得极小值,即a>1满足题意. (3)当a<0时,令得. 随x的变化情况如下表: x − 0 + 0 − ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ ∴在x=1处取得极大值,不合题意. 综上所述,a的取值范围为. 20.(共14分) 【解析】(Ⅰ)由题意得,所以, 又,所以,所以, 所以椭圆的标准方程为. (Ⅱ)设直线的方程为, 由消去可得, 则,即, 设,,则,, 则, 易得当时,,故的最大值为. (Ⅲ)设,,,, 则 ①, ②, 又,所以可设,直线的方程为, 由消去可得, 则,即, 又,代入①式可得,所以, 所以,同理可得. 故,, 因为三点共线,所以, 将点的坐标代入化简可得,即.查看更多