六年级上册数学教案-4 圆的周长｜冀教版 (2)

六年级上册数学教案-4 圆的周长｜冀教版 (2)

探索圆的周长公式 教学内容：‎ 冀教版《数学》六年级上册 第四单元《圆的周长 》第2课时 一、课前系统部分 ‎ （一）《课标》分析 圆的周长是图形与几何部分的重要内容，《数学课程标准》提出的具体要求是：通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式。解读课程内容的上述要求，首先突出了数学学习的操作性和探索性，强调让学生经历探索圆周长公式的过程。本节教材在设计思想和内容编排上有以下两个特点：1.让学生经历圆周长公式探索的全过程，有利于学生理解、掌握计算公式，并获得建构数学模型的活动经验。2. 重视数学知识与现实问题的联系，提高实践能力。首先，通过现实中的典型事例认识所学知识。其次，在解决现实的问题中，学会运用所学知识。‎ ‎（二）教材分析 探索圆的周长公式是冀教版小学数学六年级上册第四单元《圆的周长和面积》中的第2课时。本节课是在学生认识了圆，掌握了圆的特征以及直径和半径关系，知道了周长的含义，会进行小数除法计算等基础上学习的。‎ 教材在安排探索圆的周长公式时，都设计了四个层面的活动。让学生经历由个别到一般，由感性经验到理性推导的全过程。‎ ‎ 2.本课教材教育价值 通过本节课的学习，理解并掌握圆的周长公式，体验数学与日常生活中的密切联系，学生在探索分析和解决问题的过程中，发展合情推理能力，增强应用意识，提高实践能力。‎ ‎（三）学情分析 ‎ 学生在学习本课之前，知道圆是曲线图形，认识圆的特征以及直径和半径关系，会进行小数乘、除法的计算。学生已有计算直线图形周长的基础，具有一定的探索周长公式的经验，但第一次接触曲线图形，推导圆周长的计算方法，理解圆周率的含义会有一定的困难。‎ ‎ （四）教学目标 ‎1.过程与方法目标：在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程。‎ ‎2.知识与技能目标：理解并掌握圆的周长公式，会用字母表示，能运用周长公式进行正确计算。‎ ‎3.情感、态度与价值观目标：体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的发展史，激发民族自豪感和探索精神，通过小组探究等活动，让学生对团队学习的方法有了新的认识。‎ 教学重点：理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式进行计算。‎ 教学难点：对圆周率的探索和认识。‎ ‎（五）教学策略 ‎《标准》指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”、“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，那么，如何体现新课程所提倡的学习方式和教学方式呢？‎ 为学生提供一个合作探究的平台。让学生通过独立思考、合作操作、小组交 流等学习方式，在实际操作中思考、探究、发现、解决问题。可以把学生分成若干个学习小组，每组中学生的层次不同，并要求学生配备直尺、绳等学具，让每个学习小组共同完成绕线法、滚动法测量周长，以所测数据找出直径与周长的倍数关系，推导圆的周长公式，经历知识的形成过程。‎ ‎（六）教学准备 多媒体课件、各种大小不同的圆片、线、直尺等。‎ 二、课堂系统部分——教学过程 ‎（一）创设情境，认识圆的周长 同学们，你们喜欢郊游吗？（喜欢）郊游时你们都会使用那些交通工具呢？（坐汽车、骑自行车、火车等）聪聪一家跟你们一样非常喜欢郊游。我们一起看看聪聪一家怎样去郊游的？（课件动画出示聪聪一家三口骑自行车到野外郊游的情景）‎ 生：他们一家骑自行车到野外郊游的。‎ 师：没错，一家三口骑车去郊游,既环保又锻炼身体，心情还特别好！请同学们仔细观察，聪聪一家骑的自行车是同一型号的吗？你是怎么知道的？‎ 生：不是同一型号，爸爸的车轮最大，聪聪的车轮最小。‎ 师：同学们观察得很仔细。生活中，我们所说的自行车的型号就是根据车轮的大小来规定的。‎ ‎ 师：同学们，让我们一起来猜想一下，这样的三种车轮让它们同时转动一周，谁走得更远一些？为什么？‎ 生：爸爸的车轮转动一周走得远，因为它的自行车车轮最大。‎ 生：我发现车轮转动一周走的距离就是车轮一周的长度，也就是车轮的周长，爸爸的车轮周长最长，所以走的最远 ‎ 师:是这样的吗？我们一起来看一下。（课件出示车轮滚动的轨迹）同学们猜得很对。车轮转动一周走出的距离，其实就是车轮的什么？‎ 生：车轮转动一周走的距离就是车轮的周长。‎ 师：谁的车轮周长最长，谁的车轮周长最短？‎ 生：爸爸的车轮周长最长，聪聪的车轮周长最短。‎ 这节课我们就一起来研究圆的周长。‎ ‎（二）实际感知圆的周长，探索圆的周长公式 ‎1. 揭示圆的周长概念 圆形在我们的生活中很常见，老师这里就有一个。这是什么？（出示1元硬币）你能指出它的周长吗？当学生指的不规范时要提醒：指周长时要注意，从圆上的一个点开始，沿硬币边缘转过一周，最后还回到这个点，做到首尾相连。像这样围成圆的一周曲线的长叫做圆的周长。‎ ‎2. 化曲为直，测量周长 ‎ 现在老师想知道1元硬币这一周有多长，你有办法量出来吗？请你先和身边的同学说一说。‎ ‎ 好，谁愿意和大家交流一下你的方法？‎ 师：我们可以用绕线的方法，把一根绳子的一端固定在硬币上，用绳子沿硬币绕一周，用笔在连接处做上记号，起点到连接处的长度，就是硬币的周长。同学们还想到了滚动硬币的方法，在硬币的一处做上记号，把记号和尺子的零刻度对齐，让硬币沿着尺子滚动一周回到 记号点，硬币滚动一周走出的距离就是它的周长。‎ 刚才同学们用绕线法和滚动法都是把围成圆的这条曲线变成了一条直的线段再进行测量，这是“化曲为直”转化的方法，这种转化的方法是一种数学思想，在数学学习中很常见，同学们利用此方法，很好。‎ ‎3.探索圆的周长公式 ‎（1）对比设疑 师：绕线法和滚动法都很好，但是如果用这两种方法去测量电扇扇叶转动时形成的圆的周长以及钟表的秒针走一圈形成的圆的周长，你能量出来吗？摩天轮的外轮廓长呢？为什么都摇头了呢？ （课件出示转动的电扇、走动的钟表、摩天轮）‎ 看来，化曲为直的办法虽好，有时也会遇到困难，那老师就真的不能知道它们的周长了吗？‎ 生：能不能像长方形、正方形一样找出一个周长公式，算出来呢。‎ 师：说得好！如果能有办法“算”出圆的周长就能轻松解决了！教师板书课题：探索圆的周长公式 ‎（2）发现圆的周长与什么有关 ‎ 师：我们知道正方形的周长与边长有关，长方形的周长与它的长和宽有关，那圆的周长是否也与圆内的某条线段有关呢？我们先来仔细观察这幅图：课件演示，用三条不同长度的线段为直径，分别画出三个大小不同的圆，并把这三个圆分别滚动一周，得到三条线段的长分别就是这三个圆的周长。观察后你有什么发现？‎ 生：圆的周长与直径有关。 ‎ 师：为什么？‎ 生：直径越长，圆就越大，圆的周长就越长。‎ 师：有道理。（板书：圆周长 、直径）‎ 我们知道正方形的周长是边长的4倍，长方形的周长是它的长和宽和的2倍，如果直径和圆周长之间存在一定的数量关系，我们就可以通过直径的长度来计算周长了，对吗？‎ 圆的周长和它的直径到底有什么关系呢？ ‎ ‎（3）探索圆的周长和直径的关系 现在就让我们来进行一个小实验，来研究一下，圆周长和直径之间到底存在着什么样的数量关系。‎ 老师给每个小组都准备两个大小不同的圆片，我们就借助这些小 圆片来研究圆周长和直径之间的关系，活动之前我们先来弄清楚要求。 ‎ ‎ 小组合作探究要求：‎ 小组同学分工合作，利用手中的工具测量出每个圆片的直径和周长，并把测量的数据填写在相应的表格中，利用计算器计算出周长除以直径的商，得数保留两位小数。‎ 测量物 周长（cm）‎ 直径（cm）‎ 周长÷直径 ‎1号 ‎2号 师：这次的任务比较多，要想在有限的时间内更好地完成任务，做好分工很重要。各组先快速地讨论一下怎样分工。‎ 师：分工明确了吗？好，下面我宣布，小组研究，现在开始！‎ ‎（学生小组合作完成测量和记录，教师巡视指导。）‎ 同学们，哪个小组来说一说你们小组的实验数据？和老师一起完成这个表格。‎ 我们一起来看看这些数据，有什么发现？‎ 生：圆的直径虽不同，圆的周长都是直径的3 倍多一些 师：其他小组，也得到 3 倍多一些的请举手。‎ ‎（4）认识圆周率 感受数学文化 同学们真了不起，因为你们的发现和古代数学家的研究结果不谋而合！早在 2000 多年前，中国的数学著作《周髀算经》中就有了“周三径一”的说法，也就是圆周长是直径的 3倍，现在人们还用这样的方法来估算圆的周长。但是受测量工具的影响，同学们发现的数据 都存在一定的误差，所以得到的只是一个大概的倍数。‎ ‎ 师：事实上，任何一个圆的周长除以直径的商都是同一个固定的数，我们把它叫做圆周率，瑞士的数学家欧拉提出用希腊语“圆周” 的首写字母“π”(pài)表示，它是一个无限不循环小数。我们一起来读一读。（板书：圆周率 π）‎ 关于圆周率π的研究可是一个不断渐进的过程。大约 1700 年前，我国数学家刘徽用“割圆术”来求圆周率的近似值，计算得出大约是 3.1416。约1500 年前，我国的数学家祖冲之计算出圆周率应该是在 3.1415926 和3.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率精确到 7 位小数的人。而现在，在前人的基础上，人们借助大型计算机，已经计算到小数点后的上亿位了，但还是没有算完。‎ 师：听到这些你有何感想？‎ 生：祖冲之真是太了不起了，我为他感到骄傲。‎ 师：是啊，中国人真了不起，从古至今，一直如此。我希望同学们也成为了不起的人！‎ ‎ 师：圆的周长是直径的π倍，因为π是无限不循环小数，在计算时为了简便，我们一般只保留两位小数，是多少呢？‎ ‎ 师：π正好是 3.14 吗？‎ ‎ 师：所以应该是：π≈3.14 （板书π≈3.14）‎ ‎（5）归纳圆的周长公式 ‎ 现在，我们已经知道了圆的周长÷直径=圆周率，也就是圆周长是它直径的π倍，有了这个关系，你能得出圆周长的计算方法了吗？‎ ‎ （板书：圆周长=直径×圆周率）‎ ‎ 如果用字母 C 表示周长，π表示圆周率，d表示直径，那如何用字母表示圆的周长公式呢？‎ C=πd（板书公式），‎ 如果是已知半径，你能求出周长吗？‎ ‎ C=2πr（板书）。‎ ‎（三）利用公式 解决实际问题 ‎ 有了周长公式，让我们再来求电扇扇叶转动一周的长，钟表的秒针走一圈形成的圆的周长和摩天轮的外轮廓长等都不成问题了，对吗？那我们现在就试着解决一个生活中的实际问题吧！‎ ‎（课件出示例 3 指名读题）‎ ‎ 师：我们要求金属条的长，其实就是求什么？‎ ‎ 师：这是已知什么求周长？（圆的周长）‎ 现在请同学们在练习本上快速地列式解答。‎ 师：全班订正，在实物展台展示（注意学生列式计算是取值是否正确）。‎ ‎（四）巩固新知 ‎1.基础性题目：‎ ‎（1）明辨是非 ‎①圆的周长和直径的比的比值叫做圆周率。（　）‎ ‎②大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（　）‎ ‎③半圆的周长是圆周长的一半。 （　）‎ ‎④半径是10厘米的圆，它的周长是31.4厘米。（　）‎ ‎（2）一辆自行车车轮的直径是0.78米。车轮滚动一周，自行车前进多少米？（得数保留两位小数）‎ ‎2.综合性题目 ‎ 一根铁丝长251.2米，绕成100个圆形铁圈，每个圆形铁圈的半径是多少米?‎ ‎3.发展性题目 ‎ 一个圆形钟表的分针长20厘米，经过1小时后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？‎ ‎（五）全课小结 今天，我们一起研究了圆的周长。有关圆的周长，你们还有什么问题吗？‎ 生活中的数学问题还有很多，希望你们善于发现，善于探索，善于总结，相信你们一定会拥有更多的智慧，收获更多的快乐！‎ 板书设计：‎ 探索圆的周长公式 π≈3.14‎ 圆周长=直径×圆周率 C=πd 或 C=2πr 三、课后系统部分——教学反思 这节课，我根据知识间的内在联系，不断设置认知冲突，促使学生进行有效的猜想、验证，力求让学生经历探索圆的周长公式的全过程，在课堂教学中充分体现“以生为本”的教学理念，学生学得投入、顺畅、尽兴。回顾这节课，既有收获也有值得深思之处：‎ ‎（一）学生数学猜想意识充分展示 数学猜想实际上是一种数学想象,是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。本节课共设计了两处猜想：首先，让学生猜想测量1元硬币一周有多长，用什么办法？其次，猜想圆的周长与圆的哪部分有关系？这些环节不仅培养了学生的数学猜想意识，更为后面学习和深入探究埋下伏笔。‎ ‎（二）学生合作探究意识进一步深化 探索圆的周长公式是本节课教学重点环节，我采用了小组合作探究的学习方式。在学习中，他们学会合理分工、与人交流，倾听发言等等，这些正是老师希望他们学习和掌握的。合作使得学生解决了自己短时间内难以独立解决的问题，合作使学生间产生了一种团队精神，使问题的解决浅而简易。合作探究加深了学生对所学知识的理解，达到突破难点的效果，体现了课堂教学的有效性。‎ ‎（三）教学难点预设和突破符合学生的认知规律 课前我预设的学习难点是对圆周率的探索和认识，因为对于“圆周率”这一 名词学生很陌生。理解圆周率的意义也就成为了学生接受知识的难点。为了突破这一难点，教学中采用测量、计算、找规律、验证等探究活动，在探究过程中学生测量圆周长、直径，然后计算出圆的周长是直径的3倍多一些，实际上就是对圆周率意义的体验过程。这样，教师就顺理成章的向学生讲解“圆周率”的有关知识，难点也就突破了。‎ ‎（四）需要改进的 全体参与和个体培养关系的处理上还需加强和改进。在小组活动中，有个别学生迟迟不参与其中，问后才知分工时没安排，今后进行小组合作时，必须强调分工明确，人人有事干，加强小组内合作的高效性。也有个别学生虽参与其中，但对重难点的知识的理解表达上仍有一定的困难。今后教学时多关注这样的学生，引导他们多思考、多表达，以便有效提高他们的学习效率。‎