六年级上册数学教案 探索圆的周长公式 冀教版 (12)

六年级上册数学教案 探索圆的周长公式 冀教版 (12)

‎《圆的周长》教学设计 ‎　　教学内容：冀教版小学数学第十一册第六单元第82～84页 ‎　 设计理念：‎ ‎　　遵循学生学习数学的认知规律，在学生现有知识的基础上，强调从学生已有的生活经验出发，创设直观，有意义的问题情景，让学生经历观察与思考，想象与猜测，推理与实验，表达与合作交流，练习应用，归纳反思等数学活动，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进一步和发展。‎ 课标分析：在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。‎ 学生分析：在三年级学生已经认识了长方形和正方形的周长，并掌握了长方形和正方形的周长计算公式，课前也已经做好了充分的复习。‎ ‎　　教学目标：‎ ‎　　（1）在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程。‎ ‎　　（2）理解并掌握圆的周长公式，会用字母表示，能运用周长公式进行计算。‎ ‎　　（3）体验数学与日常生活的联系，了解圆周率的发展史，激发学生的民族自豪感和探索精神。‎ ‎　　教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。‎ ‎　　教学难点：深入理解圆周率的意义。‎ ‎　　教学准备：电脑课件，派发给小组同学表格一张，每个学生准备细线、直尺、软尺、长方形细布带、计算器、一元硬币一个，其它圆形实物，分组准备直径不同的圆形硬纸片。绳系小球，在黑板上画表格。‎ 课前活动：口算练习。‎ 教学过程：‎ 一、创设情境、复习导入。‎ ‎1、游戏导入，复习长方形正方形周长。‎ 师：你们愿意玩游戏吗？愿意和老师玩竞走的游戏吗？我先说规则：老师在操场上先画一条正方形跑道，在正方形里面画一个最大的圆，我走圆形跑道，你们走正方形跑道，从起点出发，看谁先回到起点。（出示课件）‎ 预设生纷纷嚷：不公平。‎ 师：怎么了？‎ 预设生：圆形跑道短，正方形跑道长。‎ 师：是吗？我没觉得呀，这样吧，我们还是先研究一下吧！绕正方形跑道走一圈实际上就是正方形的什么？你知道关于正方形周长的哪些知识？‎ 预设生：正方形的周长是正方形一周的长。‎ 预设生：正方形的周长=边长×4 ‎ 师：换句话说，正方形的周长与（ ）有关，是（ ）的（ ）倍。‎ 师：长方形呢？‎ 引导出长方形的周长与（ ）有关，是（ ）的（ ）倍。‎ ‎（设计意图：从学生喜欢的游戏入手，极大地激发学生的兴趣，深切体会游戏规则的不公平。引出复习内容，为后续学习圆的周长和谁有关和深入探究打下伏笔）‎ ‎2、理解圆的周长，揭示课题。‎ 师：圆形的跑道就是……？这节课我们就来研究圆的周长，板书课题。你能书空描一下它的周长吗？你能试着用语言形容一下什么是圆的周长吗？‎ 引导：围成圆的一周的曲线的长就是圆的周长。‎ 师：结合圆形的实物说一说.‎ ‎（设计意图：用描一描、说一说的方法充分理解圆的周长概念。）‎ 二、探究测量周长方法。‎ ‎1、交流测量周长方法。‎ 师拿圆形实物：怎样知道它的周长？能用直尺直接测量吗？安静的独立思考，想到办法后在心里组织语言，怎样介绍能让大家明白你的方法。‎ 汇报交流：谁能把你的想法说给大家听，其余人认真倾听，如果方法一样思考有没有需要补充的地方。‎ 预设生：①用围的方法。指名演示。‎ 问：要注意什么？‎ ‎②用滚的方法。指名演示。‎ 问：要注意什么？‎ 生：在圆上先作了记号，沿直尺滚动一周。‎ ‎③用软尺直接测量。‎ ‎（设计意图：给学生充分时间独立思考，学会倾听，学会与同学交流，能够发表不同意见，能够补充意见，能够发现多种不同的方法。）‎ ‎2、小组合作，测量周长。‎ 出示合作要求：①测量三个大小不同的圆形纸片，尝试用不同的测量方法，量出它们的周长（用毫米作单位）并作好记录。②小组长明确组员的分工，协调帮助有困难的学生。‎ 周长（毫米）‎ ‎1号 ‎2号 ‎3号 师：明白要求了吗？老师有一点不太明白，尝试用不同的方法是什么意思？量出的结果不一样怎么办？‎ 预设生：再量。‎ 预设生：取平均数。‎ 师：对，一定要仔细测量，减小误差。同一个圆的周长可以记录两次，再取平均数值。那就开始吧！‎ 小组活动，教师巡视指导。‎ ‎（设计意图：通过尝试性的实际测量，锻炼学生的动手操作能力，主动与别人合作能力，在这个过程中也是学生切身体会到“化曲为直”的数学思想。）‎ ‎3、引出探究周长的一般方法。‎ 师：你们棒极了。这些圆有些小，我打算量一圆形花池的周长可以用什么方法？有一座摩天大楼的房顶是圆的，用绕线的方法可以吗？ 老师拿一条绳子，在绳的一端拴上一个小球，甩动绳子使小球转动起来。‎ 问：小球转动时走过的路线成什么图形？这个圆的周长能用围、滚的办法测量吗？这说明围、滚的办法不是什么样的圆都试用。它有一定的局限性。因此我们需要探讨出一种计算圆的周长的一般方法。‎ ‎（设计意图：使学生发现测量的局限性，并产生一般探究方法的迫切愿望。）‎ 三、找关系，推导公式，探求新知。‎ ‎1、猜想。‎ 出示三个大小不同的圆。猜一猜：圆的周长可能与什么有关？‎ 师引导半径或直径越长，圆的周长越长，半径或直径越短，圆的周长越短。‎ ‎2、再猜想。出示正方形里的圆。‎ ‎ ‎ 正方形的周长是边长的4倍 师：再猜一猜，可能和直径有怎样的关系？‎ 预设生：圆的周长是直径的2倍、3倍、4倍……‎ 师引导说出想法，也就是猜想的依据。‎ ‎（设计意图：有理有据的猜想是培养学生学习数学的一种方式，然后根据猜想去验证。）‎ ‎3、小组合作测量、计算。‎ 师：我们的猜想对不对呢？怎样来验证一下？我们每个组已经量出了三个圆形的周长，接下来应该怎么办？‎ 引导说出要量出直径、计算周长除以直径。‎ ‎（出示表格）把表格补充完整。‎ 周长（毫米）‎ 直径（毫米）‎ 周长÷直径 ‎1号 ‎2号 ‎3号 出示合作要求：①小组合作测量直径，。②用计算器计算周长÷直径。③小组长明确组员的分工，协调帮助有困难的学生。‎ 小组活动，教师巡视指导。‎ ‎（设计意图：小组合作，验证猜想。）‎ ‎4、交流，汇报。‎ 汇报要求：认真倾听各组汇报，仔细观察这些数据，看有什么发现。师板书汇报结果。‎ 预设生：直径不同，周长也不同，但周长总是直径的三倍多一些。‎ 师：你们发现的真好，圆不论大小，圆的周长总是它直径的3倍多一些。这是个固定不变的倍数关系。我们把圆的周长和直径这个固定不变的比值叫做圆周率，板书圆周率，用字母π表示。‎ 师：但是你们知道吗？（配乐朗诵）：大约2000年前，我国的古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法。意思是说圆的周长是直径的3倍。‎ 大约1500年前，我国伟大的数学家和天文学家祖冲之，就精确地计算出圆周率应在3.1415926～3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率值的计算精确到7位小数的人。他的这项伟大成果比国外数学家至少要早一千年。‎ 师：听到这里，你有什么感想？‎ 预设生：祖冲之很伟大。‎ 预设生：为中国感到骄傲。‎ 师：是啊，祖冲之很伟大，我们为中国有这样的人才感到自豪。我为你们也感到很自豪哇！你们发挥自己的聪明才智，重新走了一番当年科学家的发现、发明的道路，你们就是祖国的希望，很有可能未来的科学家、数学家就在你们中间产生啊！”‎ ‎（设计意图：引导学生发表感触，及时激励学生，对学生进行爱国教育 激起学生学习的欲望。）‎ 后来人们发现π是一个无限不循环小数。现在人们已经能用计算机计算出圆周率的小数点后面上亿位。‎ ‎（设计意图：开阔学生的视野，增强学生探索数学的兴趣。）‎ 为了计算方便，只取它的近似值，一般保留两位小数，即π≈3.14。‎ 圆的周长总是直径的π倍，已知圆的直径怎样求圆的周长呢？‎ 用字母怎样表示？‎ 板书：C=πd 已知半径怎么求圆的周长呢？‎ 板书：C=2πr 问：知道什么条件就可以计算圆的周长？‎ 四．运用知识，解决问题。‎ ‎1、出示84页练一练1题。‎ 指名说出列式，根据。‎ ‎2、师：其实生活中有许多时候会用到圆的周长公式去解决问题，我们一起来看看。‎ ‎   课件出示（书中例题和镜子实物图。目的：是让学生能够通过看着实物镜子，去理解金属条的长就是镜子的周长。）‎ 指名读题。‎ 师：你会做吗？试试看，谁愿意到黑板前做？‎ 学生自己完成，指名板演 师：说说你是怎么想的？‎ 生谈想法 师：你们也和他的想法一样吗？‎ ‎（设计意图：练习设计，既帮助学生理解圆的周长，圆周率概念，又能让学生运用公式直接计算圆的周长。）‎ ‎3、正方形跑道的边长是100米，正方形跑道和圆形跑道周长分别是多少？‎ ‎ ‎ ‎100米 ‎4、一座摩天大楼的圆形屋顶直径是50米，这个圆形屋顶的周长是多少米？‎ ‎5、一根绳子长20厘米，在绳的一端拴上一个小球，甩动绳子使小球转动起来。小球走过的圆形路线的周长是多少？‎ ‎（设计意图：与前面的问题遥相呼应，还能让学生综合运用知识解决简单的实际问题。）‎ ‎6、作业：84页第二题。‎ 五、全课小结。‎ 师：今天，我们一起研究了圆的周长，通过这节课的学习你有什么收获？有关圆的周长，你还有什么要问的吗？‎ 师：生活中的数学问题还有很多，希望你们善于发现，善于探索，善于总结，相信你们一定会拥有更多的智慧，收获更多的快乐。‎ ‎（设计意图：最后对本节课做出总结，对所讲知识及时查漏补缺，及时巩固反馈，也培养了学生的巩固概括能力。）‎ 板书： 圆的周长 圆的周长÷直径=圆周率（∏≈3.14）‎ 圆的周长=直径×圆周率 C=∏d C=2∏r