- 2022-02-10 发布 |
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文档介绍
六年级上册数学教案 圆的面积 北京版 (5)
教 案 总第 页 课题 圆环的面积 授课时间 12 月 8 日 (星期 五 ) 课型 新授 第 1课时(共1课时) 教学目标 1.通过观察、剪圆环等活动,了解圆环的特征,推导出圆环面积的计算公式“外圆的面积-内圆的面积”;迁移圆面积公式推导的方法,学生通过剪、拼、摆等活动,探究出圆环面积的另一种求法。 2.通过操作、观察、比较、推理等活动,培养学生的观察能力、动手操作能力和语言表达能力,渗透转化思想、极限思想。 3.在小组合作交流过程中,培养学生积极参与、主动探索及乐于分享、敢于质疑的精神,在参与中体验成功的乐趣。 教学重点 了解圆环的特征,探究圆环面积的计算公式。 教学难点 采用转化的方法探究圆环面积公式的推导过程。 教学资源 多媒体课件、彩纸、圆环纸片、剪刀、磁力圆环教具等。 板书设计 圆环的面积 R r 环宽 外圆 内圆 = - 圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积 部分=整体-部分 S环=πR2 -πr2 =π(R2 -r2) 转化-联系-推导 总第 页 主要教学环节及教师活动(时间分配) 学生活动(时间分配) 教学过程 一、认识圆环:(15分钟) 1. 出示“光盘”图、“玉环”图,观察特点,抽象出圆环,初步认识圆环。 同学们,今天这节课,我们学习《圆环的面积》,说说看到这个课题,你最想知道什么? (1)这两个图形有什么共同的特点? 这两个圆之间的部分就构成了一个圆环。 (2)生活中你还在哪见到过圆环? 生活中的圆环无处不在,你们看(课件呈现生活中的圆环)磁铁的截面是圆环形的、过街天桥的地面是圆环形的、砂轮的截面是圆环形的、天安门广场的花坛的形状也是圆环形的。看来,只要我们热爱生活,留心观察,一定还会有更多的发现。 2.(出示圆形的纸片)这是个圆形纸片,请同学们先自已画一画,再剪出一个圆环。 (展示学生的作品,深入了解圆环的特征。) (1)谁来汇报一下,你是怎样剪的呢? 师:对他的方法有什么疑问吗? 这两个圆有一个共同的圆心,我们管这样的两个圆叫作同心圆。两个同心圆之间的部分就是一个圆环。 (2)这些都是圆环吗?说说你的理由。 (3)交流:圆环有怎样的特征?什么样的图形是圆环? 小结:圆环两个圆之间的距离处处相等,两个同心圆之间的部分形成了圆环。 3.我们是通过观察,发现两个圆之间的距离相等的,怎样证明两个圆间的距离处处相等呢? 师:那就折一折,通过折,又发现了什么? 4.(黑板上画一个圆环)介绍圆环的各部分名称:外圆、内圆、外圆半径、内圆半径、环宽。外圆半径、内圆半径、环宽三者有怎样的关系呢? 课件 小结:三者的关系也就是部分与整体之间的关系。(板书:部分=整体-另一部分) 下面给出了圆环的“外圆半径、内圆半径、环宽”中的两个,请求出另一个是多少?说一说三者之间的关系。 二 、探究圆环面积公式:(15分钟) 1. 圆环面积公式的一般推导方法。 想一想 说一说: (1)回顾剪圆环的过程,思考:怎么求圆环的面积呢? (2)如何用字母表示公式? (3)把你的想法说给同桌听一听。 全班进行交流,教师进行板书。 2. 圆环面积公式的另一种推导方法。 我们通过剪圆环的过程,发现圆环的面积等于外圆的面积减内圆的面积,你看,又是通过部分与整体的关系来解决的问题。 还有其它的推导方法吗? 以前有个学生曾经问我:平行四边形、三角形、梯形、圆形公式的推导过程,都是经历了“转化图形—建立联系—推导公式”的过程进行推导出来的,圆环的面积公式也采用这种推导方法行吗? 探究要求: (1)通过动手折一折、剪一剪、拼一拼,转化成新图形,尝试推导圆环的面积计算公式。 (2)把研究成果先在组内说一说,做好汇报、补充答疑的准备。 学生汇报 师:(课件)经过同学们的研究,我们把圆环平均分成了8份,转化成了近似的平行四边形;平均分成16份,转化成了这样的平行四边形;想象一下,如果平均分成32份,能拼成一个什么样的平行四边形?平均分成64份呢?128份呢?无限多的份呢?分得无限多的话,拼成的图形就是一个平行四边形或者说就是一个标准的长方形了,这就是极限思想。以后我们还会进一步的学习。 这个公式和我们刚才推导出的公式有联系吗?我们一起来看,课件进一步的进行推导。得到 S环=πR2 -πr2 S环=π(R2 -r2) 3.总结方法,深入认识:同学们,通过“转化—联系—推导”的数学思想和方法,我们找到了计算圆环面积的新方法。 其实,转化这种方法在以前的学习中经常用到,如我们将小数乘法转化为整数乘法,从而得到了小数乘法的计算方法;我们将异分母分数加减法转化为同分母分数加减法,从而得到了异分母分数加减法的计算方法。 在今后的学习中,“转化”这种数学思想方法,我们还会多次用到。看来知识之间是存在联系的,希望同学们遇到新问题能够认真思考,运用已有的知识和方法解决新问题。 三、解决问题,提升能力:(8分钟) 试一试: 一个圆圆环的草编茶杯垫,外圆半径是5厘米,中间是一个半径为2厘米的圆孔(如图)。这个茶杯垫正面的面积是多少平方厘米? 学生读题后,独立解决,展示汇报,说说自己的想法。 小结:有了圆环面积的计算公式,我们很容易的解决了这个问题。 问题一:如图,光盘上有一部分涂着黄色。求涂黄色部分的面积是多少平方厘米?(图中单位:厘米) 读题后,追问:解决这个问题的关键是先求什么?谁口述一下这个题的解决方法? 小结:通过直径求出半径,转化成了第一题的形式,轻松的就解决了这个问题。 问题二:一个圆形鱼池,鱼池的中心是一个圆形小岛(如图)。求鱼池水面的面积。 读题后,追问:解决这个问题的关键是先求什么? 六、课堂总结:(2分钟) 回顾这节课的学习,说说,你有哪些收获? 生:什么是圆环?圆环的面积该怎样计算呢? 生:有两个圆,一个大圆一个小圆。 生:如机器零件、胶条的截面 生:汇报方法和过程 生:你是怎样找到这个圆的圆心的呢? 生:对折打开,再对折再打开,两条折痕的交点就是圆心。 生:前3个是圆环,最后一个不是圆环,因为内圆到外圆的距离不相等。 生:两个同心圆之间的部分是圆环;圆环两个圆之间的距离处处相等。 生:可以量一量;可以对折重合;因为是同心圆,都是大圆的直径减去小圆的直径,所以相等。 生:圆环也是轴对称图形,有无数条对称轴。 生:环宽=外圆直径-内圆直径 生: (1) R–r=环宽 20-9=11cm (2) R–环宽=r 20-17=3cm (3)环宽+ r =R 9+11=20 cm 学生自己探究圆环面积公式的求法,先在小组内交流,然后全班交流汇报。 生:圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积 S环=πR2 -πr2 S环=π(R2 -r2) 生通过剪、拼、转化图形来尝试推导圆环的面积公式, 生操作: 学生独立解决,并交流想法。 3.14×52 -3.14×22 = 78.5–12.56 = 65.94(平方厘米) 3.14×(52 - 22) = 3.14×21 = 65.94(平方厘米) 12÷2=6(厘米) 4÷2=2(厘米) 3.14×62 -3.14×22 = 113.04-12.56 = 100.48(平方厘米) 3.14×(62 - 22) = 3.14×32 = 100.48(平方厘米) 生:没有半径,先求出半径。 学生独立解决,并交流想法。 6÷2=3(米) 3+5=3(米) 3.14×82-3.14×32 = 200.96-28.26 = 172.7(平方米) 3.14×(82 - 32) = 3.14×55 = 172.7(平方米) 生:怎么求外圆的半径? 生:求出外圆的直径再求半径;或用环宽加内圆的半径求外圆的半径。 教学反思 围绕“课改背景下,构建知行合一育人课堂”、“打造生本课堂,提升学生核心素养”的课题研究。落实“以学生的发展为本”的理念,把探究与交流做为课堂教学的主要方式,在“自主探索、合作交流”中学习知识,提升能力。 学过的几个平面图形,学生都是经历了“转化图形—建立联系—推导公式”的方法得到的面积公式,为什么到圆环就“只能用大圆的面积减去小圆的面积”了呢?学生产生了这样的疑惑,原来的探究方法还行吗?学生的疑问是研究最好的动力。 基于以上认识,本节课的教学内容增加了“认识圆环,通过转化图形的方法探究圆环面积的公式”,学生利用已有的方法,通过剪、拼、摆等活动,探索出圆环的面积公式。学生在小组合作探究、交流与分享中,理解和掌握了基本的数学知识与技能,体会运用了数学思想与方法,获得了基本的数学活动经验,推理能力得到了较好的发展。教学过程突出了学生的主体地位,在师生、生生互动与对话中,让学生真正成为了学习的主体。查看更多