中考数学专题复习练习:一次函数考点研究

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中考数学专题复习练习:一次函数考点研究

函数考点探究:四、一次函数 考点10:理解一次函数、正比例函数的概念.‎ 形如y=kx+b(k≠0)的函数,称y是x的一次函数;‎ 特殊地,若b=0,即y=kx(k≠0)的函数,称y是x的正比例函数。‎ 易错点:忽视对k、b的讨论。 ‎ 例18.下列函数关系中(且为常数),(1)、(2)、‎ ‎(3)、(4)、(5)、(6),是关于 的一次函数有( )个。‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ 例19.下列函数关系中,是关于的正比例函数的有( )个。‎ ‎(1);(2);(3)正方形周长y和一边的长x;‎ ‎(4)圆的面积y与半径x;(5)长一定时矩形面积与宽;‎ ‎(6)15斤梨售价20元.售价与斤数.‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ 例20.已知函数,m为 时,函数是正比例函数。‎ 例21.已知与成正比例(其中,是常数)‎ ‎(1)求证:是的一次函数;‎ ‎(2)如果时,,时,,求这个一次函数的解析式.‎ 考点11:y=kx+b(k≠0)的图象 ‎1、图象:一条直线;‎ ‎2、与坐标轴的交点:y=kx+b(k≠0)交x轴于(-b/k,0),交y轴于(0,b);‎ y=kx(k≠0)过坐标原点(只有这一个交点),即(0,0)。‎ 反之,由图象与轴的交点在x轴的上方还是下方来决定的正负;‎ 交y轴于x轴上则.‎ 例22.已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积为24.‎ ‎(1)求m的值;‎ ‎(2)当x取什么值时,?‎ 例23.直线上有点P到x轴的距离为3,则点P的坐标为 。‎ 考点12:y=kx+b(k≠0)的性质 k>0时,y随x的增大而增大,从左到右直线上升。‎ k<0时,y随x的增大而减小,从左到右直线下降。‎ 反之,图象自左向右是上升还是下降可以决定的正负。‎ 例24.已知一次函数,求;‎ ‎(1)为何值时,随增大而减小;‎ ‎(2)为何值时,函数图像与轴的交点在轴下方;‎ ‎(3),分别取何值时,函数图像经过原点;‎ ‎(4)若,,求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标;‎ ‎(5)若图像经过一、二、三象限,求,的取值范围.‎ 例25.如果一次函数的自变量x的取值范围是,相应函数值的范 围是,则此函数的解析式为 .‎ 考点13:多个一次函数【y=kx+b(k≠0)】图象的位置关系 ‎1、平行:几个k相等;‎ ‎2、相交:几个k互不相等。‎ 特别地,若几条直线交于y轴上,则b相等,交点坐标为(0,b)点;‎ 若交于其它地方,则交点坐标为几个函数方程的公共解。‎ 例26.已知直线y=kx+b与直线y=2x-5交在y轴上,且平行于直线y=-x+3,则该 直线为 。‎ 例27.把直线y=kx+b向上平移2个单位,得到的直线y=-3x+m与函数y=-5x-2‎ 的图象交于y轴上,则k= ,b= 。‎ 考点14:用“待定系数法”求函数关系式 前提:1、一次函数的一般表达式:y=kx+b(k≠0)‎ 条件:直线上任意两点的坐标;‎ ‎2、正比例函数(过坐标原点的直线):y=kx(k≠0)‎ 条件:直线上除原点外的任意一点[可变形为k=y/x];‎ ‎3、反比例函数(双曲线):y=k/x(k≠0)‎ 条件:双曲线上的任意一点[可变形为k=xy]‎ 步骤:1、设(设出函数的一般表达式)‎ ‎2、列(根据已知点的坐标列出方程或方程组)‎ ‎3、解(解出方程,求出“待定系数”的值)‎ ‎4、答(将“待定系数”代入一般表达式中,得出函数的关系式)‎ 例28.已知一个一次函数的图像经过和两点,则这个一次函数的解析式为 .‎ 例29.已知一次函数图像如图所示,那么这个一次函数的解析式是 。‎ 例30.如图,温度计上表示摄氏温度与华氏温度的刻度,‎ ‎(1)用函数解析式表示摄氏温度y(℃)与华氏 温度x(℉)的关系?‎ ‎(2)如果今天的气温是摄氏32℃,那么华氏是 多少度?‎ 例31.随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量有所减少.下表中的数 据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势.试用你所学的函数知识解决下 列问题.‎ ‎(1)求入学儿童人数y(人)与年份x(年)的函数关系式;‎ ‎(2)利用所求函数关系式,预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过 ‎1000人?(2002年辽宁省中考试题)‎ 年份(x)‎ ‎2000‎ ‎2001‎ ‎2002‎ ‎…‎ 入学儿童人数(y)‎ ‎2520‎ ‎2330‎ ‎2140‎ ‎…‎ 例32.如图表示,一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中 路程随时间变化的图象(分别是正比例函数图象和一次函数图象)根据图象解答 下列问题:‎ ‎(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的 函数解析式(写出自变量的取值范围);‎ ‎(2)轮船和快艇的行驶速度分别是多少?‎ ‎(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?‎ ‎(2003年哈尔滨市中考试题)‎
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