中考数学专题复习练习：综合函数考点探究
函数考点探究：六、综合探究
考点18：利用函数的图象解决问题
1、利用图象求一次函数的解析式
y
x
2
3
o
例43．如图，直线AB与x轴、y轴分别交于A、B两点，
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）求直线AB的函数解析式。
x
y
o
-4
2、利用图象确定变量的取值范围
例44．如图，直线y=kx+b与x轴交于（-4，0），
则当y>0时，x的取值为（ ）
x
y
o
-2
1
A．x>-4 B．x>0 C．x<-4 D．x<0
例45．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，
则当x<0时，y的取值范围是（ ）
A．y>0 B．y<0 C．-2
0的解为 。
4、利用特殊值化简或进行相应判断
x
y
o
1
-1
例47．已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，
则下列说法中正确的有（ ）个。
（1）a＜0，b＜0； （2）a＋b＞0；
（3）a－b＞0； （4）|a＋b|－|a－b|=－2b
A．1 B．2 C．3 D．4
（本题利用特殊值：x=1时，y=a＋b；x=－1时，y=b－a进行判断）
5、利用图象求几何图形的面积
在平面直角坐标系中求△的面积，关键在于以在坐标轴上的一边为底，再
利用△的面积公式求解；
若所求△没有一边在坐标轴上时，则要利用有边在坐标轴上的△来转换。
（同量也涉及到点坐标的求法和点到坐标轴的距离）
例48．如图，一次函数y=x＋5的图像交x轴于点B，交正比例函数的图像于点A，
且点A的横坐标为－4，
（1）求正比例函数的解析式．
（2）求△AOB的面积。
例49．已知直线y=-x＋5与x轴交于点A，直线上有一点p，满足△POA的面积为
10，求点p的坐标。
考点19：利用函数知识解决生活中的实际问题
1、“分段性”问题
这种问题在变化过程中，规律是动态的，在解决时应按以下步骤：
（1）把具有相同变化规律的自变量取值范围看作一段，先分段建立函数关系式；
（2）然后按要求分段进行处理。
例50．某自来水公司为鼓励居民节约用水，每月按用水量分段收费的方法，若某户居
民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示。
（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；
（2）若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？
y
x
o
39.5
27
15
20
例51．某市计程车收费标准如下：前5公里起步价为8元，超出5公里每公里多收费1.6元（不足1公里按1公里计算）。
（1）写出收费y（元）与行程x（公里）之间的函数关系式；
（2）分别求出行程为4公里、13公里的收费情况。
例53．某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，
那么服药2小时后血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时后血
液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化
如图所示，当成人按规定剂量服药后，
（1）分别求出和时，y与x的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，则在治疗疾病时是有效
的，那么这个有效时间是多长？
例54．（2002年吉林省中考试题）如图所示，菱形OABC的边长为4cm，，
动点P从O出发，以1cm/s的速度沿路线运动，点P出发2s后，动点Q
从O出发，在OA上以1cm/s的速度，在AB上以2cm/s的速度沿路线运
动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线．设P点运动的时间为x s，这两条平行
线在菱形上截出的图形（图中的阴影部分）的周长为y cm，请你回答下列问题：
（1）当时，y的值是多少？
（2）就下列各种情况，写出y与x之间的函数关系式：
①时，函数关系式为 。
②时，函数关系式为 。
③时，函数关系式为 。
④时，函数关系式为 。
2、“决策性”问题
此类问题，通常给出几个不同的方案，再根据实际的要求来作出相应的决策。
解决此类问题的一般步骤：
1、根据不同的方案，分别建立函数关系式；
2、在实际要求中，分别计算出函数值；
3、通过比较函数值的大小，确定相应的策略。
例55．（2002年哈尔滨市中考试题）哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全
球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1min，再付电话费0．4元；“神州行”
不缴月基础费，每通话1min，付话费0．6元（这里均指市内通话）．若一个月内通话
x min，两种通讯方式的费用分别为和元．
（1）写出与x之间的函数关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？
例56．（2003年贵阳市中考试题）某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批
纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册
收材料费8元，不收设计费．
（1）请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费（元）的函数关系式；
（2）请写出制作纪念册数x与乙公司的收费（元）的函数关系式；
（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？
3、“规律性”问题
某一量随另一量的变化而呈规律性变化的问题。利用函数思想是解决这类问
题的一般步骤：
1、列表；2、猜想（函数关系式）；
3、得到规律；4、验证规律；
5、运用规律解决问题。
例57．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下的规律拼成若干个图案：
（1） （2） （3）
问（1）第4个图案中有白色地砖 块；
（2）第n个图案中有白色地砖 块。
4、“最值性”问题
就是利用在实际问题中自变量受到的限制（可能出现最大值或最小值），来
解决诸如“成本最低”、“利润最大”、“费用最少”的问题。一般步骤：
1、列出函数解析式；
2、根据实际问题，求出自变量的取值范围；
3、根据函数的性质（一次函数的性质由k决定），在自变量的取值范围中，确
定函数的最值。
例58．某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种
果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两
种新型饮料50千克，右表是相关的数据：
（1）设甲种饮料配制x千克，试求x的取值范围；
（2）若甲、乙两种饮料每千克的成本分别为4元、3元，设两种饮料的总成
本为y元，请写出y与x之间的函数关系式；并确定当甲配制多少千克时，成本总额最少。
