中考数学专题复习练习：相似三角形的判定与性质

中考数学专题复习练习：相似三角形的判定与性质

初二数学练习（相似三角形的判定与性质） 姓名 学号 得分 一、填空题： 1、如图,在△ABC 中,DE∥BC, AD：AC=2：1，则△ADE∽△ ，∠C=∠ △ABC 的面积：△ADE 的面积= . C A A E D 1 E D G E A D B B C B F C (第 1 题图) (第 2 题图) (第 3 题图) 2、已知:如图,直线 DE 交△ABC 的两边 AB、AC 于点 D、E,且∠1=∠B 则 . 3、如图,DE∥BC,则△ ∽△ ,若 AD=3,BD=2,AF⊥BC,交 DE 于 G, 则 AG:AF= ： , △AGE∽△AFC,且它们的相似比为 . 4、如图,平行四边形 ABCD 中,P 是 CD 上的一点,CP:DP=3:4,则三角形 APB 的面积:平行四边形 ABCD 的面积= ,S△BCP：S△APD：S△APB= ： ： 5、已知：如图,梯形 ABCD 的上底 CD=10cm,下底 AB=28cm,高为 12cm,点 M 为腰 AD、BC 的交点,则点 M 到上底 CD 的距离为 cm,点 M 到下底 AB 的距离为 cm. D P C M D C A B A B （第 4 题图） （第 5 题图） 6、如图，在直角梯形 ABCD 中，BC⊥AB，BD⊥AD，CD∥AB，且 BD=3， CD=2，则下底 AB 的长是 . 7、如图，在△ABC 中，DE∥BC,且△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为是 3:7，若 DE=15cm,则 BC= cm, AD:BD= . A　　　　　　　　　　　　　　　　A　　　 D E (第 7 题图)　　　　　　　　　　　　　　（第 8 题图） D )( )( )( )( )( )( == D C A B (第 6 题图) B C C B 8、如图，在△ABC 中，AB=12，AC=15，D 为 AB 上一点，且 AD= ， 在 AC 上取一点 E，使以 A、D、E 为顶点的三角形和△ABC 相似，则 AE 等于 . 9、若△ABC∽△A1B1C1，AB=3，A1B1=4.5，且 S△ +S△ =78，则 S△ = . 10、如图，CD 是直角三角形 ABC 斜边上的高，（1）若 AD=9cm,则 BD= ； （2）已知 AB=25cm，BC=15cm，则 BD= . C A D B 二、选择题： 11、下列命题中，不正确的是 （ ） A、如果两个三角形相似，且相似比为 1，那么这两个三角形全等； B、等腰直角三角形都是相似三角形； C、有一个角为 600 的两个等腰三角形相似； D、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似。 12、下列结论中，不正确的是 （ ） A、有一个角相等，有两条边对应成比例的两个三角形相似 B、顺次连结三角形各边中点所得的三角形与原三角形相似 C、如果三角形两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成 比例，那么这两个三角形 D、两条边长分别是 7、4 和 14、8 的两个直角三角形相似 13、如图，已知：∠BAO=∠CAE=∠DCB，则下列关系式中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 A C E B O D C E A D B （第 13 题图） （第 14 题图） 14、如图，直角三角形 ABC 中，∠ACB=900，CD⊥AB 于 D，DE⊥AC AB3 2 ABC 111 CBA 111 CBA AE BC AD AB = AD BC AE AC = AE BC DE AB = AD AB AE AC = 于 E，则下列说法中正确的有 （ ） ① 图 中 有 4 个 三 角 形 与 △ACB 相 似 ； ② ③∠A=∠BCD=∠CDE； ④ ； ⑤ 若 AC=4，BC=3，则 CD= ； ⑥ 。 A、6 个 B、5 个 C、4 个 D、3 个 15、一个三角形的三边长为 5，5，6，与它相似的三角形最长边为 10，则 后一个三角形的面积为 （ ） A、 B、20 C、 D、 16、如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，如果 S△ODC：S△BDC=1：3，那么 S△ODC：S△ABC 的值是 （ ） A、 B、 C、 D、 D C　　　　　　　Ａ　　　　　Ｄ O　　　　　　　　　　　　　Ｐ A B　　　　　Ｂ　　　　　　　Ｃ （第 16 题图）　　　　　　　　（第１８题图） 17、已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比是 1：4，则两底的比是 （ 　） A、1：2 B、1：4 C、1：8 D、1：16 18、已知，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=900，对角线 AC⊥BD， 垂足为 P，已知 AD：BC=3：4，则 BD：AC 的值是　　　（　　） 　　　　　Ａ、 ：２　　Ｂ、２：３　　Ｃ、 ：３　　Ｄ、３：４ 三、解答题与证明题： 　　　19、已知：如图，在正方形 ABCD 中，Ｐ是ＢＣ上的点，且 BP=3PC,Q 是 CD 的中点。 　　　　　求证：△ＡDQ∽△QCP A D Q ;2 ECAEDE •= BD CE AC AD = 3 16 DB AD EC AE = 3 100 54 25 108 5 1 6 1 7 1 9 1 3 3 B P C 　　　　20、已知：如图，△ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC，AC 且 BD=CE,AD、BE 相交于点 M (1)△AME∽△BAE; (2)BD2=AD DM. A E M B D C 21、已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，AD 的垂直平分线 EF 交 CB 的延长线于点 F,　　求证： A E F B D C 　　　　22、已知：如图，四边形 ABCD 中，∠A=∠BCD=900,过 C 作对角线 BD 的垂线交 BD、AD 于点 E、F。 　　　　　　求证： D F A E B C × FCFBFD •=2 DADFEF •=2