中考数学专题复习练习：角平分线

中考数学专题复习练习：角平分线

角平分线 角平分线的定义：一条射线，把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.‎ 角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的举距离相等.到角两边距离相等的点在角的角平分线上.‎ 三角形角平分线性质：三角形三条角平分线交于三角形内部一点，并且交点到三边距离相等.‎ 方法总结：‎ M ‎ N ‎ P ‎ Q ‎ T ‎ ‎（1）有角平分线时，常国角平分线上的点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边距离相等.‎ ‎（2）有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形.‎ 例1. 如图，MP⊥NP，MQ为ΔNMP的角平分线，MT=MP，连接TQ，‎ 则下列结论中，不正确的是（ ）‎ A. TQ=PQ B. ∠MQT=∠MQP C.∠QTN=900 D. ∠NQT=∠MQT 例2. 如图，OD平分∠AOB，在OA，OB边上取OA=OB，点P在OD上，PM⊥BD，PN⊥AD.‎ 求证：PM=PN.‎ B ‎ O ‎ A ‎ D ‎ M ‎ P ‎ N ‎ D ‎ C ‎ A ‎ B ‎ M ‎ 例3. 如图，∠B=∠C=900,M点是BC中点，DM平分∠ADC.求证：AM平分∠DAB.‎ B ‎ A ‎ C ‎ D ‎ E ‎ 变式题. 如图，AB∥CD, ∠ABC、∠BCD的平分线恰好交于AD上一点E，试说明BC＝AB+CD.‎ 例4.如图，CE⊥AB于E，BD⊥AC于点D,BD,CE交于点O，且AO平分∠BAC. ‎ ‎ （1）求证：OB=OC;‎ ‎ (2 )若将条件“AO平分∠BAC”和结论“OB=OC”互换，命题还能成立吗？请说明理由.‎ A ‎ B ‎ CC ‎ E ‎ D ‎ O ‎ 例5. 如图，BD平分∠ABC，AD=DC，BC>AB,问∠A与∠C有怎样的关系？‎ D ‎ C ‎ A ‎ B ‎ 变式题：若上题中条件该为“BD平分∠ABC，BC>AB, ∠A＋∠C＝1800.”求证：AD=DC.‎ O ‎ D ‎ B ‎ P ‎ C ‎ A ‎ 例6. 如图，BD平分∠ABC，ΔPAC的面积与ΔPBD面积相等.求证：OP平分∠AOB.‎ 例7. EG，FG分别是∠MEF和∠NFE的平分线，交点是G点，BP，CP分别是∠MBC和∠NCB的平分线，交点是P点，点F,C在AN上，点B,E在AM上.如果∠G＝470，那么∠P的度数大小你能知道吗？试求出来.点A,P,G的位置关系如何？证明你的结论.‎ A ‎ B ‎ E ‎ F ‎ C ‎ P ‎ G ‎ B ‎ E ‎ A ‎ D ‎ C ‎ F ‎ 例8. 如图，CE⊥AB,BF⊥AC，BF交CE于D，且BD=CD，求证：点D在∠BAC的平分线上. ‎ B ‎ M ‎ E ‎ P ‎ N ‎ C ‎ A ‎ 例9.如图，BD＝DC,ED⊥BC交∠BAC的平分线于E，作EM⊥AB,EN⊥AC,求证：BM＝CN.‎ A ‎ B ‎ D ‎ C ‎ 例10.如图,在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，AC=AB+AD.求证：∠B=2∠C ‎ ‎ 变式题: 如图,在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C.‎ 求证： AC=AB+AD A ‎ B ‎ D ‎ C ‎ 例11.如图，D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，DBP＝DBC.求证：P＝‎ A ‎ B ‎ D ‎ P ‎ C ‎ 例12.如图，在△ABC中，∠A＝90°，且AB=AC，BE平分∠ABC交AC于F，过C作BE的垂线交BE于E.求证：BF=2CE A ‎ B ‎ C ‎ E ‎ F ‎ A ‎ E ‎ FA ‎ D ‎ B ‎ C ‎ 例13. D是的平分线与的外角平分线的交点，DE∥BC，交AB于E，交AC于F.求证：‎