2020中考数学三轮复习——尺规作图 练习

2020中考数学三轮复习——尺规作图 练习

尺规作图 ‎1． 如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为 A．8 B．10 ‎ C．11 D．13‎ ‎ ‎ ‎2． 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是 A．1 B．‎ C．2 D．‎ ‎ ‎ ‎3． 通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎4． 如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，连接BE，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接EF交AD于点G．若AB=3，BC=4，则四边形ABEG的周长为 A．8 B．8．5 ‎ C．9 D．9．5‎ ‎ ‎ ‎5． 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是 A．BP是∠ABC的平分线 B．AD=BD C．S△CBD∶S△ABD=1∶3 D．CD=BD ‎ ‎ ‎6． 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是 A．20° B．30° ‎ C．45° D．60°‎ ‎ ‎ ‎7． 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点 ‎．若，则__________．‎ ‎ ‎ ‎8． 如图，在直角△ABC中，∠C=90°．用尺规作图作∠A的平分线AD，交BC于D，过D作AB的垂线，垂足为E，并求证：DE=DC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）．‎ ‎ ‎ ‎9． 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．‎ ‎（1）在图①中以线段为边画一个，使其面积为6．‎ ‎（2）在图②中以线段为边画一个，使其面积为6．‎ ‎（3）在图③中以线段为边画一个四边形，使其面积为9，且．‎ ‎ ‎ ‎10． 如图，在△ABC中，已知∠CDB=110°，∠ABD=30°．‎ ‎（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．‎ ‎ ‎ ‎11． 如图，在△ABC中，ACAB．‎ ‎（1）用尺规作图法在△ABC内求作一点D，使点D到两点A、C的距离相等，又到边AC、BC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．‎ ‎（2）若△ACD的周长为18，求△BCD的面积．‎ ‎ ‎ ‎14． 在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的 直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．‎ ‎（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；‎ ‎（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．‎ ‎ ‎ 答案 ‎1． A ‎2． C ‎3． A ‎4． C ‎5． C ‎6． B ‎7． ‎ ‎8． （1）如图所示，AD和DE即为所求．‎ ‎（2）∵DE⊥AB，‎ ‎∴∠C=∠DEA=90°，‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴DC=DE．‎ ‎9． （1）如图①所示，即为所求．‎ ‎（2）如图②所示，即为所求．‎ ‎（3）如图③所示，四边形即为所求．‎ ‎10． （1）如图所示：‎ ‎（2）∵∠CDB=110°，∠ABD=30°．‎ ‎∴∠CAB=110°-30°=80°，‎ ‎∵AE平分∠CAB，‎ ‎∴∠DAE=40°，‎ ‎∴∠AED=110°-40°=70°．‎ ‎11． （1）∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，‎ ‎∴PA=PB，‎ ‎∴∠B=∠BAP，‎ ‎∵∠APC=∠B+∠BAP，‎ ‎∴∠APC=2∠B．‎ ‎（2）根据题意可知BA=BQ，‎ ‎∴∠BAQ=∠BQA，‎ ‎∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ，‎ ‎∴∠BQA=2∠B，‎ ‎∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，‎ ‎∴5∠B=180°，‎ ‎∴∠B=36°．‎ ‎12． （1）如图所示：‎ ‎（2），．‎ 理由如下：‎ ‎∵平分，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴为的中位线，‎ ‎∴，．‎ ‎13． （1）如图所示，D点为所作．‎ ‎（2）连接AD、BD，过点D作DF⊥BC于F，‎ 由（1）可知AD=DC，DE垂直平分AC，即CE=AC=4，‎ ‎∵，AC=8，∴CD=5，‎ 在RtΔDEC中，．‎ 又∵CD是∠ACB的平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，‎ ‎∴DF=DE=3，‎ ‎∴．‎ ‎14． （1）如图1，EF为所作．‎ ‎（2）如图2，∠BCD为所作．‎