2020年绵阳市中考数学考点训练4：尺规作图（含答案）

2020年绵阳市中考数学考点训练4：尺规作图（含答案）

尺规作图 ‎1． 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为 A． B．4 ‎ C．3 D．‎ ‎ ‎ ‎2． 如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE=2，BE=1，则EC的长度是 A．2 B．3 ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎3． 如图仔细观察其中的两个尺规作图痕迹，两直线相交于点O，则下列说法中不正确的是 A．EF是△ABC的中位线 ‎ B．∠BAC+∠EOF=180°‎ C．O是△ABC的内心 ‎ D．△AEF的面积等于△ABC的面积的 ‎ ‎ ‎4． 如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为 A．40° B．45°‎ C．50° D．60°‎ ‎ ‎ ‎5． 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，交于点，连接．若，‎ ‎，则的长为 A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎6． 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎7． 如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC．‎ ‎（1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．‎ ‎ ‎ ‎8． 如图，已知等腰顶角．‎ ‎（1）在AC上作一点D，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；‎ ‎（2）求证：是等腰三角形．‎ ‎ ‎ ‎9． 如图，点D在△ABC的AB边上．‎ ‎（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若直线DE与直线AC平行，则∠ACD=∠A吗？为什么？‎ ‎ ‎ ‎10． 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．‎ ‎（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）‎ ‎（2）在（1）的条件下，若=2，求的值．‎ ‎ ‎ ‎11． 如图，点和点在内部．‎ ‎（1）请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）请说明作图理由．‎ ‎ ‎ ‎12． 如图，在中，，点是上一点．‎ ‎（1）尺规作图：作，使与、都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）‎ ‎（2）若与相切于点D，与的另一个交点为点，连接 ‎、，求证：．‎ ‎ ‎ ‎13． 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．‎ ‎（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF=DC．‎ ‎（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD=∠BGC．‎ ‎（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM=AB．‎ ‎ ‎ 答案 ‎1． A ‎2． D ‎3． C ‎4． C ‎5． A ‎6． C ‎7． （1）如图，线段CD即为所求．‎ ‎（2）连接BD，OC交于点E，设OE=x．‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴BC6，‎ ‎∵BC=CD，∴，‎ ‎∴OC⊥BD于E．∴BE=DE，‎ ‎∵BE2=BC2-EC2=OB2-OE2，‎ ‎∴62-（5-x）2=52-x2，解得x，‎ ‎∵BE=DE，BO=OA，‎ ‎∴AD=2OE，‎ ‎∴四边形ABCD的周长=6+6+10．‎ ‎8． （1）如图，点D为所作．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴是等腰三角形．‎ ‎9． （1）如图所示，DE即为所求．‎ ‎（2）∠ACD=∠A．‎ ‎∵直线DE与直线AC平行，‎ 理由：∴∠A=∠BDE，∠EDC=∠ACD，‎ 又∵∠BDE=∠CDE，‎ ‎∴∠ACD=∠A．‎ ‎10． （1）如图，∠ADE为所作．‎ ‎（2）∵∠ADE=∠B，‎ ‎∴DE∥BC，‎ ‎∴=2．‎ ‎11． （1）如图，作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线交于P点，即点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等．‎ ‎（2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的距离相等．‎ ‎12． （1）如图，及为所求．‎ ‎（2）连接．‎ ‎∵是的切线，‎ ‎∴，‎ ‎∴，即，‎ ‎∵是直径，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，∴，‎ 又，‎ ‎∴∽，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎13． （1）如图所示，线段AF即为所求．‎ ‎（2）如图所示，点G即为所求．‎ ‎（3）如图所示，线段EM即为所求．‎