中考数学三轮真题集训冲刺知识点45尺规作图pdf含解析

中考数学三轮真题集训冲刺知识点45尺规作图pdf含解析

1 / 11 一、选择题 1．（2019·长沙）如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 1 2 AB 的长 为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则∠CAD 的度数是 【 】 A．20° B．30° C．45° D．60° 【答案】B 【解析】在△ABC 中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作图可知 MN 为 AB 的 中垂线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故本题选：B． 2．（2019·烟台）已知∠AOB = 60° ，以 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA，OB 于点 M，N， 分别以 M，N 为圆心，以大于 1 2 MN 的长度为半径作弧，两弧在 AOB∠ 内交于点 P，以 OP 为边作 15POC∠=°，则 BOC∠ 的度数为（ ）． A．15° B． 45° C．15° 或30° D．15° 或 45° 【答案】D 【解析】由题目可以得出 OP 为 AOB∠ 的平分线，所以 1 302AOP BOP AOB∠=∠=∠=°，又因为 15POC∠=°，考虑到点 C 有可能在 AOP∠ 内也有可能在 BOP∠ 内，所以当点 C 在 AOP∠ 内时 BOC∠ 45BOP POC=∠ +∠ = °，当点 C 在 BOP∠ 内时 BOC∠ 15BOP POC=∠ −∠ = °． 三、解答题 1．（2019 山东省德州市，22，12）如图，∠BPD＝120°，点 A、C 分别在射线 PB、PD 上，∠PAC＝ 30°，AC＝2 ． （1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在 A、C 两点分别与射线 PB 和 PD 相切．要求：写出作法， 并保留作图痕迹； （2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明； （3）求所得的劣弧与线段 PA、PC 围成的封闭图形的面积． 知识点 45——尺规作图 2 / 11 【解题过程】（1）如图， （2）已知：如图，∠BPD＝120°，点 A、C 分别在射线 PB、PD 上，∠PA C＝30°，AC＝2 ，过 A、C 分别作 PB、PD 的垂线，它们相交于 O，以 OA 为半径作 ⊙ O，OA⊥PB， 求证：PB、PC 为 ⊙ O 的切线； 证明：∵∠BPD＝120°，PAC＝30°， ∴∠PCA＝30°， ∴PA＝PC， 连接 OP， ∵OA⊥PA，PC⊥OC， ∴∠PAO＝∠PCO＝90°， ∵OP＝OP， ∴Rt△PA O≌Rt△PCO（HL） ∴OA＝OC， ∴PB、PC 为 ⊙ O 的切线； （3）∵∠OAP＝∠OCP＝90°﹣30°＝60°， ∴△OAC 为等边三角形， ∴OA＝AC＝2 ，∠AOC＝60°， ∵OP 平分∠APC， ∴∠APO＝60°， ∴AP＝ ×2 ＝2，∴劣弧 AC 与线段 PA、PC 围成的封闭图形的面积＝S 四边形 APCO﹣S 扇形 AOC＝2 × ×2 ×2﹣ ＝4 ﹣2 π ． 3 / 11 2．(2019·泰州)如图,△ABC 中,∠C＝90º, AC＝4, BC＝8. (1)用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线; (保留作图痕迹,不要求写作法) (2)若(1)中所作的垂直平分线交 BC 于点 D,求 BD 的长. 【解题过程】(1)如图所示,直线 DE 为所求的 AB 的垂直平分线; (2)连接 AD,因为 DE 垂直平分 AB,所以 AD＝BD,设 AD＝BD＝x,则 CD＝8－x,在 Rt△ACD 中,AC2+CD2 ＝AD2,即 42+(8－x)2＝x2,解之得,x＝5,所以 BD 的长为 5. 4 / 11 3．（2019 浙江省温州市，20，8 分）（本题满分 8 分） 如图，在 7×5 的方格纸 ABCD 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点 A，B，C，D 重合． （1）在图 1 中画一个格点△EFG，使点 E，F，G 分别落在边 AB，BC，CD 上，且∠EFG=90°； （2）在图 2 中画一个格点四边形 MNPQ，使点 M，N，P，Q 分别落在边 AB，BC，CD，DA 上，且 MP=NQ． 注：图 1，图 2 在答题纸上． 【解题过程】（1）画法不唯一，如图 1 或如图 2 等； （2）画法不唯一，如图 3 或如图 4 等. 图 1 图 2 图 3 图 4 4．（2019·嘉兴）在 6×6 的方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，按要求画图： （1）在图 1 中找一个格点 D，使以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形． （2）在图 2 中仅用无刻度的直尺，把线段 AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法）． D CB A E F G A B C D GF E A B C D Q P N M A B C D M N P QA B C D 5 / 11 【解题过程】解 ：（ 1）由勾股定理得： CD＝AB＝CD'＝ ，BD＝AC＝BD''＝ ， AD'＝BC＝AD''＝ ； 画出图形如图 1 所示； （2）如图 2 所示． 5．（2019 江苏盐城卷，21，8 )如图，AD 是△ ABC 的角平分线． （1）作线段 AD 的垂直平分线 EF，分别交 AB、AC 于点 E、 F; (用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．) （2）连接 DE、 DF，四边形 AEDF 是_________形．（直接写出答案） 【解题过程】 6 / 11 （1） 如图所示：直线 EF 就是线段 AD 的 垂直平分线． （2） 菱形． 证明：连结 DE、 DF ∵ EF 垂直平分 AD ∴EA=ED,FA=FD ∴∠ EAD=∠ EDA, ∠ FAD=∠ FDA ∵ AD 是∠ BAC 的 平分线 ∴ ∠ EAD=∠ FAD ∴∠ EAD=∠ EDA=∠ FAD=∠ FDA ∴AE∥ DF,AF∥ ED ∴四边形 AEDF 为平行四边形 ∵EA=ED ∴ 四边形 AEDF 为菱形． 6．（2019·青岛）已知：∠α， 直线 l 及 l 上两点 A, B. 求作：Rt△ABC，使点 C 在直线 l 的上方，且∠ABC= 90°, ∠BAC ＝∠α． 【解题过程】如国所示： 则 Rt△ABC 即为所求. 7．（2019 江西省，15，6 分）在△ABC 中，AB＝AC，点 A 在以 BC 为直径的半圆内，请仅用无刻度 的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹). (1)在图 1 中作弦 EF，使 EF∥BC； 7 / 11 (2)在图 2 中以 BC 为边作一个 45°的圆周角. 【解题过程】解：（1）如图所示 ∴DE 即为所求. （2）如图所示 ∴∠MBC 即为所求. 8．（2019·陇南）已知：在△ABC 中，AB＝AC． （1）求作：△ABC 的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若△ABC 的外接圆的圆心 O 到 BC 边的距离为 4，BC＝6，则 S ⊙ O＝ ． 8 / 11 解 ：（ 1）如图⊙O 即为所求． （2）设线段 BC 的垂直平分线交 BC 于点 E． 由题意可知，OE＝4，BE＝EC＝3， 在 Rt△OBE 中，OB＝ ＝5， ∴S 圆 O＝π•52＝25π． 故答案为 25π． 9.（2019·济宁） 如图，点 M 和点 N 在∠AOB 内部． （1）请你作出点 P，使点 P 到点 M 和点 N 的距离相等，且到∠AOB 两边的距离也相等（保留作图痕迹， 不写作法）； （2）请说明作图理由． 9 / 11 解： (1) 画出∠AOB 的角平分线，画出线段 MN 的垂直平分线，两者的交点就得到 P 点． （2）作图的理由：点 P 在∠AOB 的角平分线上，又在线段 MN 的垂直平分线上，∠AOB 的角平分线和 线段 MN 的垂直平分线的交点即为所求． 10. （2019·无锡）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹 （1）如图 1，A 为圆 O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形； （2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条 中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带 刻度）作图： ② 如图 2，在□ABCD 中，E 为 CD 的中点，作 BC 的中点 F； ②图 3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC 的高 AH. A E 10 / 11 解： （1） 连结 AE 并延长交圆 E 于点 C，作 AC 的中垂线交圆于点 B，D，四边形 ABCD 即为所求. （2）①连结 AC，BD 交于点 O，连结 EB 交 AC 于点 G，连结 DG 并延长交 CB 于点 F， F 即为所求. ② E C A B DA CB 11 / 11