九年级数学上册第二十一章一元二次方程21-2解一元二次方程21.2.1 配方法

九年级数学上册第二十一章一元二次方程21-2解一元二次方程21.2.1 配方法

第 21 章：一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 1 、一元二次方程的一般形式是怎么样的？ 2 、一元二次方程的根的定义？ 3 、上节课我们学了用观察或试值的方法寻求一元二次方程的根，那么，是否用这种方法都能求出一元二次方程的根呢？是否有更好的方法来解一元二次方程呢？ 一、知识回顾： 1. 体会解一元二次方程的基本思想 ——“ 降次” . 2. 根据平方根的意义会解一元二次方程 . 学习目标： 二、目标展示： 如果方程能化成 x 2 =p 或（ mx+n ） 2 =p 的形式，那么可得 x=±√p 或 mx+n= √p. 问题 1 一桶油漆可刷的面积为 1500dm 2 ，李林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 经检验， 5 和 -5 是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为 5dm. 这种解法叫做什么？ 直接开平方法 情景引入 三、导入新课 设正方体的棱长为 xdm, 列方程 10×6x 2 =1500 由此可得 x 2 =25 ∴x=±5 ， 即 x 1 =5,x 2 =-5 把此方程 “ 降次 ” ， 转化为两个一元 一次方程 1 、探究新知 四、新课讲解： 怎样解方程（ 2x-1 ） 2 =5 及方程 x 2 +6x+9=2? 化成两个一元一次方程 方程 x 2 +6x+9=2 的左边是完全平方形式，这个方程可以化成（ x+3 ） 2 =2, 进行将次，得 ___________ ，方程的根为 x 1 =___________; x 2 =______________. x+3=± -3+ -3- 归纳： 如果方程能化成 x 2 =p 或者（ mx+n ） 2 =p 的形式，那么可得 x=± 或 mx+n=± 。 2 、例题讲解 例 2 ：解下列方程 (1) 3x 2 -1=5 (2)4(x-1) 2 -9=0 (3)4x 2 -4x+1=9 (5)(2x+1) 2 +2=0 (4)x 2 +2 x+2=0 例 3 ：解方程： (x-6) 2 =(5x+2) 2 （ 3 ）某药品经两次降价后，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率？（精确到 0.1%) 3. 课堂练习： （ 1 ） 2 (2x+1) 2 -10=0 （ 2 ） (1-2x) 2 =(x+2) 2 填一填： (1)x 2 +2x+_____=(x+_____) 2 (2)x 2 -8x+_____=(x-_____) 2 (3)y 2 -5y+_____=(y+_____) 2 1 2 (4)y 2 - y+_____=(y-_____) 2 1 2 1 4 2 4 5 2 （ ） 2 5 2 1 4 （ ） 2 1 4 问题 2 要使一块矩形场地的长比宽多 6m ，并且面积为 16m 2 ， 场地的长和宽应各是多少？ 解 : 设场地的宽 xm ，长 (x+6)m ，根据矩形面积为 16 m 2 ，列方程 x(x+6)=16 怎样解？ x 2 +6x-16=0 想一想解方程 x 2 +6x-16=0 的流程怎样？ x 2 +6x-16=0 x 2 +6x=16 x 2 +6x+3 2 =16+3 2 （ x+3 ） 2 =25 x+3=±5 移项 两边加上 3 2 使左边配成 x 2 +2bx+b 2 的形式 左边写成完全平方形式 降次 以上解法中，为什么在方程 x 2 +6x=16 两边加 9 ？加其他数行吗？ 像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法 _________________ ， 叫做配方法 . 用配方法解一元二次方程的 步骤 : 移项 : 把常数项移到方程的右边 ; 配方 : 方程两边都加上一次项系数 一半的平方 ; 开方 : 根据平方根意义 , 方程两边开平方 ; 求解 : 解一元一次方程 ; 定解 : 写出原方程的解 . 4. 归纳总结：