用函数观点看一元二次方程(1)

用函数观点看一元二次方程(1)

‎22.2　用函数的观点看一元二次方程（2）‎ 教学目标： ‎ ‎ 1．复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解。‎ ‎ 2．让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过程，掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解。‎ 重点难点：‎ 重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。‎ 难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。‎ 教学过程：‎ 一、复习巩固 ‎ 1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c=0的解?‎ ‎ 2．完成以下两道题：‎ ‎ (1)画出函数y＝x2＋x－1的图象，求方程x2＋x－1＝0的解。(精确到0.1)‎ ‎(2)画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方程2x2－3x－2＝0的解。‎ 二、探索问题 ‎ 问题1：(问题4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x2＝x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2－x－3＝0，画出函数y＝x2－x－3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y＝x2和y＝x＋2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A、B的横坐标－和2就是原方程的解．‎ ‎ 提问： 1. 这两种解法的结果一样吗? 2．小刘解法的理由是什么?‎ ‎ 3．函数y＝x2和y＝bx＋c的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?‎ ‎ 4，函数y＝x2和y＝bx＋c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解吗?‎ ‎ 5．如果函数y＝x2和y＝bx＋c图象没有交点，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎样?‎ 三、做一做 2‎ ‎ 利用图4，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。‎ ‎ (1)x2＋x－1＝0(精确到0.1)； (2)2x2－3x－2＝0。‎ 四、综合运用 ‎ 已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，‎4m)。‎ ‎ (1)求这两个函数的关系式；‎ ‎ (2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。‎ ‎ 解：(1)因为点P(3，‎4m)在直线y2＝mx＋1上，所以有‎4m＝‎3m＋1，解得m＝1‎ ‎ 所以y1＝x＋1，P(3，4)。 因为点P(3，4)在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有 ‎ 4＝18－24＋k＋8 解得 k＝2 所以y1＝2x2－8x＋10‎ ‎ (2)依题意，得 解得 ‎ 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。‎ 五、小结： 1．如何用画函数图象的方法求方程韵解?‎ ‎ 2．你能根据方程组：的解的情况，来判定函数y＝x2与y＝bx＋c图象交点个数吗?请说说你的看法。‎ 六、作业： ‎ ‎1. 利用函数的图象求下列方程的解：(1)x2＋x－6＝0； (2)2x2－3x－5＝0‎ ‎2．利用函数的图象求下列方程的解。(1)、， (2)、 ‎ 3．填空。‎ ‎ (1)抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。‎ ‎ (2)抛物线y＝2x2－5x＋3与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______。‎ ‎ 4．已知抛物线y＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的交点的纵坐标为3。‎ ‎ (1)求抛物线的关系式；‎ ‎ (2)求抛物线y＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的另一个交点坐标．‎ ‎ 5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝x－2相交于(m，－2)，(n，3)两点，且抛物线的对称轴为直线x＝3，求函数的关系式。‎ 教后反思： ‎ 2‎